本文为笔者学习《INTERMEDIATE MICROECONOMICS》时做的翻译與笔记与原著内容略有出入，希望能与大家一起学习经济学的相关知识

经济学家们经常会思考消费者行为会随着经济环境的改变而发苼怎样的变化，在这一章节中我们主要会介绍消费者对于商品的选择会随着商品价格的改变而发生怎样的变化当商品价格下降时，对于該商品的需求也可能下降符合这种规律的商品叫做低质商品（Giffen good）。

劣等商品的假设是比较奇特的经济学假设但是在一些其他情况下也會出现类似的情况，例如我们一般而言都会认为如果人们有了更高的收入那他们一定会工作更久更多，但是我们试想下如果你的工资从┅小时10美元提升到了一小时1000美元你真的工作了更久更多吗？难道除了多劳多得就没有其他的情况了吗显然不是的。

我们再来看另外一個例子想象一下当苹果的价格升高时我们对于苹果的需求会如何变化。在这时我们对于苹果的消费一般而言会减少，但是如果我们可鉯将苹果自产自销的一个家庭呢如果苹果的价格升高，我们的收入就会增加因此我们就会感觉自己能够消费更多的自己生产的苹果，綜上所述对于一个可以将苹果自产自销的家庭而言，苹果价格的增加可能会导致该家庭苹果消费量的增加

当价格变化时，会发生两种效应：

1. 消费者将一种商品交换另一种商品的比例发生改变
2. 消费者收入的购买力发生改变

举例而言如果1号商品变得更加便宜，这就意味着伱只需要放弃更少量的2号商品就可以购买1号商品由此2号商品“替代”1号商品的比例发生了改变。

与此同时如果1号商品变得更加便宜，這表明同样的收入你可以购买更多的1号商品即你收入的购买力提升了。

其中第一种效应被称为替代效用（substitution effect）第二种效应被称为希克斯收入效应和替代效应（income effect），以上只是对这两种效应的粗略解释为了得到它们更加精确的定义，我们得更加细致入微地思考这两种效应

峩们将价格的变化拆分为两个步骤：

1. 我们改变商品的相对（relative）价格，但与此同时调整预算线从而使收入的购买力保持不变
2. 我们再改变收叺的购买力，但与此同时调整商品的相对价格保持不变

其具体变化如下图所示：

当改变相对价格后预算线的纵截距还是 ，因为1号商品价格的变动预算线变得更加平坦由此，我们能够将预算线的变动也拆分为两个步骤：

1. 围绕原来的消费束旋转（pivot）
2. 平移（shift）预算线使之到达噺的（new）消费束

那么这个旋转且平移的预算线在经济学领域有怎样的意义呢我们先来试着思考一下旋转后的预算线，与经过两个步骤最終形成的预算线相比它拥有相同的斜率，即相同的商品相对价格唯一不同的就是收入即购买力。因为原始的消费束 在这条旋转过的预算线上那么该消费束就是消费者可承受的，这是由我们“第一步保持购买力不变”的假设造成的

那么我就需要计算一下我们需要调整哆少收入从而能够使旧的消费束是可承受的，我们将刚刚好能够使原始消费束能够承受的收入设为 该值与旋转后的预算线相关，考虑到消费束 在 与 都是可承受的我们可以得到如下形式的数学等式：

我们将等式一减去等式二，可得：

通过上述数学等式我们可以知道收入嘚变化等于1号商品的需求与其价格变化大小数值的乘积，由此我们把1号商品价格的变化设为 ，把收入的变化设为 由此，我们可以得到洳下等式：

………………………………………………………………………………………………（8.1）

由此我们可以知道当1号商品的价格提升时，我们只有提升收入才可以使收入的购买力保持不变。

我们试着用一些实际的数字来计算我们假设消费者一周会消费20根蜡烛，每根蜡烛50美分现在假设蜡烛的价格涨了10美分，那么这时候 ，那么这时候我们要怎样调整收入才能使其购买力保持不变呢

所以我们需要提升2美元的收入来确保购买力保持不变。

虽然 在这时仍然是可承受的但是在旋转后的预算线上它一般而言已经不是最优选择了，如下图所示我们标注了3条预算线上各自的最优选择分别为 ， ：

最优选择从 到 的移动被称为是替代效应（substitution effect），它指的是当商品价格改变但是消費者收入购买力不变的情况下消费者会如何将一种商品替代另一种商品。

更加精准地说我们可以将替代效应设为 ，指的就是当1号商品嘚价格变化到 且同时收入变化到 时1号商品需求的变化：

为了确定替代效应，我们一定会用到消费者的需求函数其目的是为了计算在 与 時的最优选择，1号商品的需求变化大小会因为消费者无差异曲线形状的不同而不同但是如果我们已知需求函数是怎样的话，我们只需要將数字代入进去就可以计算替代效应

替代函数有时候被称为补偿需求（compensated demand）的变化，其思想的含义为当商品价格升高时消费者需要一定嘚收入作为补偿才可以使之能够购买原来的消费束，当然如果商品的价格下降，消费者的收入也应该作为“补偿”有所降低一般而言，经济学家们还是比较喜欢用“替代”一词不过“补偿”一词也被广泛使用。

假设消费者对于牛奶有如下形式的需求函数：

起初他的收叺为$120/周牛奶的价格为$3/夸脱，那么这时候他对于牛奶的需求就是 即14夸脱/周。

现在假设牛奶的价格下降为$2/夸脱这时候他的需求就会变为 ，即16夸脱/周这时候总（total）需求量增加了2夸脱/周。

为了计算替代效应我们必须先计算收入应该如何变化才能使牛奶的原消费束在现在的價格下是可承担的，我们这时可以使用公式（8.1）来计算计算形式如下：

也就是说为了保证购买力不变，收入必须是 那么在这个收入水岼下，如果牛奶的价格是$2/夸脱消费者的需求是多少呢？我们只需要将数字填入需求函数即可进行计算：

我们现在把目光放到预算线的第②次变化即平移变化。我们都知道预算线只有在商品相对价格保持不变且收入发送改变时才能出现平移，所以这个第二阶段的价格调整就被称为希克斯收入效应和替代效应（income effect）我们只需要简单地将消费者的收入从 变为 ，同时将价格保持在 不动正如上文的第二张示意圖所示，最优选择会由 变化为

更加准确地说，希克斯收入效应和替代效应 指的是当收入从 变为 ，但保持1号商品的价格在 不变时1号商品需求的变化，可由如下形式的数学等式表示：

我们在6.1小节的内容中已经学习过希克斯收入效应和替代效应的相关内容了现在我们从另外一个方面来学习该效应：1号商品需求的增长与下降取决于我们是在研究一个正常商品还是在研究一个劣等商品。

当一个商品的价格减少時我们也需要减少收入来保证收入的购买力，如果商品是一个正常商品那么收入上的减少一定会导致商品需求的减少，如果一个商品昰劣等商品那么收入上的减少将会导致需求的增加。

在本章节前面提到的案例中我们可以看到如下形式的数学等式：

因为牛奶属于正瑺商品，所以当收入增加时其需求也会增加。

通过上文的学习我们可以知道希克斯收入效应和替代效应既可以是正值也可以是负值，這取决于我们研究的商品是一个正常商品还是一个劣等商品那么替代效应又是什么情况呢？如果一个商品的价格下降正如图8.2所示，那麼由替代效应所导致的需求的变化方向一定是（must）非负的即如果 ，那么我们一定可以得到 所以 。

证明过程如下：我们先将着眼点放在圖8.2中旋转后的预算线把目光放在那些1号商品消费量束要低于 的点上，这些消费束在价格 时都是可以承受的但是它们并没有被购买，相對的消费束 却被消费者购买了如果消费者会选择他们承受范围内的最有消费束，那么消费束 一定偏好于那些低于旋转后预算线的消费束

line.）也就是说在旋转后的预算线上，最优消费束要么是 要么在 的右边，但是这也说明在新的最优选择上1号商品的消费量至少和原始消費量一样多。如图8.2所示在旋转后的预算线上，最有消费束为 在该点上，1号商品的消费量显然比在原始最优选择 上的消费量要多

替代效应总是会与价格移动的方向相反，经济学家会说替代效应是负值（the substitution effect is negative）这是因为因为替代效应而导致的需求的变化方向与价格的变化方姠相反：如果价格提升，由替代效应导致的商品的需求会减少

我们将需求的总变化设为 ，它指的是当收入保持不变时价格的变化导致嘚需求的变化，可由如下形式的数学等式表示：

通过之前几小节的学习我们可以知道这个变化可以被拆分为2个步骤：替代效应和希克斯收入效应和替代效应，我们可以建立如下形式的数学等式：

从字面意义上来理解需求总变化的意思就是替代效应与希克斯收入效应和替代效应之和这个等式被称作斯勒茨基恒等式（Slutsky identity）。我们需要注意到这是一个恒等式：其对所有 ， 和 的数值都是成立的等式右边的第一項和第四项可以直接消除，所以等式右边恒等于（identically）等式右边

斯勒茨基恒等式的内涵并不是一个简单的代数恒等关系，它能对替代效应與希克斯收入效应和替代效应进行解释我们只需要知道替代效应与希克斯收入效应和替代效应各自的符号，我们就可以确定总效应的符號

替代效应的符号总是为负值，而希克斯收入效应和替代效应的符号则既可以为正值也可以为负值然而，如果我们的研究对象是一个囸常商品那么这个商品的替代效应与希克斯收入效应和替代效应一定会以相同的方向变化。当价格提升时因为替代效应其需求会减少，与此同时价格的提升意味着收入的减少，也表明需求会减少这两种效应会彼此加强对方的影响。如果我们以符号来表示我们就可鉯以如下形式的数学等式来表示这一关系：

我们现在来看一下希克斯收入效应和替代效应的符号，假设我们的研究对象是劣等商品那就會出现一些特殊情况即希克斯收入效应和替代效应要胜过替代效应，那么我们就会得到如下等式：

如果等式右边的第二项即希克斯收入效應和替代效应足够大的话那么需求总变化的符号就会是正值，这就表明价格的增加会导致收入的增加（increase）这也印证了之前对于低质商品（Giffen goods）的描述：当商品价格增加时，消费者的收入购买力下降所以消费者会选择购买更多的劣等商品。

但是斯勒茨基恒等式表明这种保存效应（preserve effect）只会发生在劣等商品（inferior goods）的情况下而如果商品是正常商品，那么替代效应与希克斯收入效应和替代效应就会彼此加强因此需求总变化一定会向着“正的”（right）方向移动。

所以低质商品一定是一个劣等商品但是劣等商品不一定是低质商品：希克斯收入效应和替代效应不仅仅可以是“负的”（wrong），当它足够大时也能够抵消替代效应的“正的”（right）符号这就是为什么我们在现实生活中很少会看箌低质商品的原因，因为它们不仅仅是劣等商品而且是非常（very）劣等商品。

我们试着用示意图来解释它们之间的关系如下图所示：

在仩图所示的两个案例中，1号商品都是劣等商品所以我们可以发现希克斯收入效应和替代效应是负值，在A案例中希克斯收入效应和替代效应的负值足够大从而能抵消替代效应，因此我们可以判断这是一个低质产品在B案例中，希克斯收入效应和替代效应的绝对值相对而言僦较小

我们现在已经知道希克斯收入效应和替代效应与替代效应都可以通过图表中的旋转和平移来完成，或者可由如下形式的斯勒茨基恒等式来表示：

斯勒茨基恒等式是以数值的绝对变化来表示的但是更加普通的做法是用变化率（rate of change）来表示。

当我们用变化率来表示斯勒茨基恒等式的时候为了方便计算，我们可以把希克斯收入效应和替代效应的负值设为 即如下形式：

这时候斯勒茨基恒等式就会变成以丅形式：

我们再把上述数学式子中的每一项都除以 ，可得如下形式：

………………………………………………………………………………（8.2）

上述等式右边第一项含义为当价格变化且将收入做适当调整使其能够承担原来消费束时需求的变化比率，即替代效应我们主要来研究等式右边的第二项，因为在该项分子上已经包含了收入变化的数值如果能使分母也包含类似数值，计算就会变得更加简单

我们通過之前的学习，已经知道收入变化 与价格变化 可由如下形式的数学等式表示：

我们将上述表达式代入到等式（8.2）中可得如下形式：

这就昰通过变化率来表达的斯勒茨基恒等式，我们可将等式中的每一项像如下形式一一进行解释：

上述项指的是在保持收入不变的前提下随著价格的变化需求的对应变化率；

上述项指的是当价格变化后，调整收入使之可以让老的消费束是可承受时需求的变化率，即替代效应；

……………………………………………………（8.3）

上述项指的是当收入调整且保持价格不变时需求的变化率，即希克斯收入效应和替玳效应

希克斯收入效应和替代效应本身由两部分组成：需求如何随着收入的变化而变化的值，与原来的需求水平相乘后的最终数值（how demand changes as income changes, times the original level of demand）当价格以 变化时，由希克斯收入效应和替代效应导致的需求的变化为如下形式：

但是在上述式子中的最后一项即 就是指为了能使老的消费束是可接受的必要的收入的改变，也就是 那么由希克斯收入效应和替代效应导致的需求的变化就可以由如下形式的数学等式来表示：

而上述这个形式的数学等式可以把分母的项约掉，最终的形式就是我们之前学习的希克斯收入效应和替代效应的表达公式

我们在第五嶂的学习中可以了解到消费者理论似乎没有一个固定的内容：当价格升高时，需求既可能增加也可能下降当收入增加时，需求也可能升高也可能下降

然而，我们知道消费者理论拥有以下内容：我们可以看到由最优化选择产生的消费行为一定符合显示偏好的强公理更进┅步说，我们可以了解到价格的改变可以拆分为两个步骤：一定为负值的替代效应和依赖于商品是正常商品还是劣等商品的希克斯收入效應和替代效应

虽然消费理论并没有直接解释需求在价格变化时会发生怎样的变化，或是需求在收入变化时会发生怎样的变化但是它限淛了两种变化的相互作用，在这时我们就引入一个概念：

需求规律（The Law of Demand）即当收入增加时，对于某种商品的需求增加那么当价格增加时，对于该商品的需求一定下降

这个规律是直接由斯勒茨基恒等式得来的：如果收入增加时需求增加，我们的研究对象就是一个正常商品也就是说在这时该商品的替代效应与希克斯收入效应和替代效应会彼此加强，毫无疑问该商品的价格提升时其需求一定会下降

我们现茬试着针对几个特定的偏好来考虑下一些案例，与此同时我们就总需求变化拆分为希克斯收入效应和替代效应和替代效应。

我们先来看唍全互补的情况斯勒茨基恒等式的两步拆分如下图所示：

当我们将预算线围绕着原始最优选择点旋转的时候，新的最优选择就是原始最優选择这就意味着替代效应为0，这时候需求总变化只取决于希克斯收入效应和替代效应

那么完全替代是怎样一种情况呢？如下图所礻：

由上图所示，在完全替代的情况下预算线变得更加平坦了，最优选择从纵轴上的交点变成了横轴上的交点这时候需求总变化就完铨来自于替代效应。

在第三个案例中我们来看下拟线性偏好会出现怎样的情况，这时候需求的改变就会有些古怪了我们已经知道当偏恏是拟线性的时候如果平移预算线，对于1号商品的需求不会发生任何改变这就意味着需求总变化完全依赖于替代效应，而希克斯收入效應和替代效应则为0如下图所示：

在1974年，石油输出国组织（OPEC）对美国实施了石油禁运OPEC有能力做到连续几周都不对美国运输任何石油，这讓美国的议会和总统都非常苦恼当时人们提出了很多方案，这些方案旨在减少美国对石油进口的依赖

其中一项方案就是提高汽油税，洳果消费者使用汽油的成本上升那么他们的需求就会下降，这也可以减少美国对国外石油的依赖但是，如果直接提升汽油税这会伤害到消费者权益，从而可能减少了政府税收所以这项决议在政治上并没有通过。这时候有人就建议政府可以将收到的汽油税再返还给消費者返还的方式可以是直接返还，也可以是通过减少消费者其他消费的税收形式来返还

批评家则认为返还税收的话，干涉消费者需求嘚愿望就会落空因为消费者这时候就会选择用返还的税金再去购买更多的汽油，那么经济学家们是怎么做的呢

为了方便计算，我们假設汽油税会完全转嫁到汽油的消费者身上因此汽油价格的涨额刚好可以等于税额。假设税收使汽油价格从 上升到 单个典型消费者做出嘚反应是需求从 减少到 ，加税后消费者每单位汽油会多支付 元，且他消费的汽油量为 因此他贡献的税收为：

这里需要注意的是，征税收入取决于消费者最终消费的汽油量 而不是其初始消费量 。

这时我们把该消费者用于其他商品的支出设为 令其价格等于 ，则原来的预算约束为：

…………………………………………………………………………………………………（8.4）

……………………………………………………………………………（8.5）

每位消费者对于石油的需求量都是不一样的但是政府在退税时一般都是以平均消费量为参考，这里我們就假设该消费者的石油消费量为平均水平我们消去上述等式两端的 ，就可以得到如下等式：

因此 这个消费束在原预算下是能够承担的但是消费者原始选择是 ，这表明后者偏好于前者，因此退税方案使消费者的状况变得更坏了或许这就是退税方案没有实行的原因。

丅图就说明了消费者退税方案的均衡问题税收使1号商品变得更加昂贵，退税则增加了货币收入原来的消费束已经无法承担，消费者的狀况会变得更差因此，退税方案中消费者的选择为：减少石油的消费量增加其他商品的消费量。

当价格改变但是保持消费者购买力不變的前提下需求会改变，经济学家们将这类现象称为替代效应但是这只是一种（one）替代效应的定义，在这一小节的内容中我们会介绍叧外一种也很有用的定义

假设我们不再让预算线绕着原来的消费束转动，而是将预算线绕着通过原消费束的那条无差异曲线旋转也就昰说使旋转后的预算线不仅要与上述无差异曲线相切，还要与最终的预算线平行如下图所示：

这样，我们就得到了一条新的预算线这條预算线与最终的预算线有着相同的相对价格（两条预算线平行），但是各自代表了不同的收入水平消费者在这条预算线上的购买力，鈈足以购买原来的消费束但足以购买和原来消费束无差异（indifferent）的其他消费束。

因此希克斯替代效应是保持效用（utility）不变，而斯勒茨基替代效应则是保持购买力不变斯勒茨基替代效应给了消费者一定的资金，使他/她恰好能买得起原来的消费束；而希克斯替代效应则是给消费者一定的资金使他/她恰好能回到原来消费束的那条无差异曲线上。尽管两种替代效应的定义不同但是希克斯替代效应的符号也一萣是负号，即替代效应与价格变动方向相反这一点两种替代效应都是相同的。

证明方法也是用显示偏好理论我们设 表示价格为 的需求束，设 为价格为 时的需求束假设消费者的收入水平恰好使得 和 无差异，那么它们之间就不能显示偏好

根据显示偏好的定义，这就意味著下面两个不等式都不（not）成立：

由此可知下面两个不等式是成立的：

将这两个不等式相加并且整理可得如下形式：

这个式子表明当价格改变后，如果调整收入使消费者还呆在原来的无差异曲线上需求会如何变动。由于我们只是关注一种商品的价格变动的情况比如1号商品的价格变动，因此 上述式子可以变为如下形式：

这个式子表明需求量的变动和价格的变动方向相反，这正是我们想要证明的

需求嘚总变动仍然等于替代效应与希克斯收入效应和替代效应之和，但是此处显然应该等于希克斯替代效应由于希克斯替代效应也为负值，斯勒茨基替代效应的形式和前面一样由此这两种替代效应都是可行的，具体使用哪一种效应这取决于我们研究的是什么样的问题可以證明的是，如果价格变动的幅度非常小这两种效应也就会完全相同。

现在我们已经通过三种不一样的方式了解了当价格变化时商品的需求数量会怎样改变，这三种方式为：

与此同时这三种方式给了我们三种完全不同的需求曲线：标准需求曲线，斯勒茨基需求曲线和希克斯需求曲线

通过这一章的学习，我们可以知道希克斯需求曲线和斯勒茨基需求曲线都是一个向下倾斜的同时对于正常商品其需求曲線也是向下倾斜的，而劣等商品的需求曲线理论上是可能会向上倾斜的

希克斯需求曲线，有时被叫做补偿需求曲线（compensated demand curve）这个名词如果峩们仔细去想其实会觉得挺自然的，当价格上升时你可以补偿消费者一些收入，使他的效用不变当价格下降时，我们从消费者手中拿赱一部分收入也使其效用保持不变。由此我们呢可以说无论价格怎么变动消费者都可以拿到一定的“补偿”，由此需求曲线上的效用處处相等补偿需求曲线在高级经济分析中有很大的作用，但是它需要更加高阶的数学计算技巧