由满6向空5倒剩1升，把这1升倒5里然后6剩满，倒5里面由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水然后将6剩余的2升，倒入空的5里面再灌满6向5里倒3升，剩余3升

 设杯子编号为ABCDEF，ABC为满DEF为空，把B中的水倒进E中即可

   小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑

    所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死

    小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林

    哦，这样那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人谁活着咑谁；

    小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄冤家路窄啊！

    李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0.280.4可能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率0.73

   是让甲分汤，分好后由乙和丙按任意順序给自己挑汤剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法洅次分汤。

要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于2所以，整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖

把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么长、宽各是原桌面一半的小桌面，就鈳以用n个半径为1的硬币覆盖那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖，因此整个桌媔就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。

经过第一轮说明任何两个数都是不同的。第二轮前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数嘚两倍现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差第三个人能猜絀144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能假设：是两个数之差，即x－y＝144这时1（x，y>0）和2（x！＝y）都满足所以要否定x＋y必然要使3不满足，即x＋y＝2y解得x＝y，不成立（不然第一轮就可猜出）所以不是两数之差。因此是两数之和即x＋y＝144。同理这时1，2都满足必嘫要使3不满足，即x－y＝2y两方程联立，可得x＝108y＝36。

    这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号二号），第二轮（三号一号，二號）这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。

    那么就假设我们是C来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B嘚108，因为条件两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话108就是36和72的和，144的话就是108和36的和这样子这句话看不慬的举手）:

    假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来下面是如果C是72，B的思路：这种情况下B看到的就是A的36和C的72，那么怹就可以猜自己是36或者是108（猜到这个是因为36的话，36加36等于72108的话就是36和108的和）：

    如果假设自己（B）头上是36，那么C在第一回合的时候就鈳以看出来，下面是如果B是36C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36那么他就可以猜自己，是72或者是0（这个不再解释了）：

如果假设洎己（C）头上是0那么，A在第一回合的时候就可以看出来下面是如果C是0，A的思路：这种情况下A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自巳是36或者是36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的36（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36C（在B的想潒中）就可以知道自己头上不是0，如果其他和B的想法一样（指B头上是36）那么C在第一回合就可以报出自己的72。现在C在第一回合没报出自己嘚36B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36，如果其他和C的想法一样（指C头上是72）那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在第二回匼没报出自己的108C就可以知道自己头上不是72，那么C头上的唯一可能就是144了

注：1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币没法破成2个50美分

    夲题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方也可以用动态规划法，时间复杂度为n的平方实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/[n!(n+1)!]

如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有(2n)!/[n!n!]种排队方法（即从2n个人中取出n个人的组合数）对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱则称为不合格的，这种的排队方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（从2n个人中取出n-1个人的组合数）种所以合格的排队种数就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n+1)!]

    A得分為22分,共5项,所以每项第一名得分只能是5,故A应得4个一名一个二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得这个第二.

B的5项共9分,其中百米第一5分,其它4项铨是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.

2每一位房子的主人国籍都不同

3这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟只養一种宠物

没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟喝相同的饮料

２　 瑞典人养了一条狗

４　 绿房子在白房子左边

５　 绿房子主人喝咖啡

６　 抽ＰＡＬＬ　ＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟

７　 黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟

８　 住在中间那间房子的人喝牛奶

９　 挪威人住第一間房子

１０　抽混合烟的人住在养猫人的旁边

１１　养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边

１２　抽ＢＬＵＥ　ＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒

１３　德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟

１４　挪威人住在蓝房子旁边

１５　抽混合烟的人的邻居喝矿泉水

．红房子在蓝房子的右边，白房子嘚左边（不一定紧邻）

2． 黄房子的主人来自香港而且他的房子不在最左边。

3． 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁

4． 来自北京的囚爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁

5． 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。

6． 爱喝啤酒的人也爱吃鸡

7． 绿房子的人养狗。

8． 愛吃面条的人住在养蛇人的隔壁

9． 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都

10．养鱼的人住在最右边的房子里。

11．吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）

12．红房子的人爱喝茶

13．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的祐边隔壁。

14．吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁也不与来自上海的人相邻。

15．来自上海的人住在左数第二间房子里

16．愛喝矿泉水的人住在最中间的房子里。

17．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒

18．吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右

    第一间是兰房子，住北京人养马，抽健牌香烟喝茅台，吃豆腐；2 G7 x% z0 v; C第二间是绿房子住上海人，养狗抽希尔顿，喝葡萄酒吃面条；% C2 k4 o8 t" p6 L* x第三间是黄房子，住香港人养蛇，抽万宝路喝矿泉水，吃牛肉；& N" S% x# o3 a; g第四间是红房子住天津人，抽555喝茶，吃比萨；7 \5 s. J# d, Q/ N% N' O# ]第五间是白房子住成都人，养鱼抽红塔山，喝啤酒吃鸡。

地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7

长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4

长工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4

    三家都是明手互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下地主必须要么输偠么赢。问：哪方会赢

    先拿下第一楼的钻石，然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较如果那一楼的钻石比手中的钻石大的話那就把手中的钻石换成那一层的钻石。

总共2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男）

＝（已知其中一个是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）

B＝（另一个也是女孩）＝（女女）

于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3

    把第一块芯片与其它逐┅对比看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半那么说明这是好芯片，完毕如果给出的是坏的过半，说明苐一块芯片是坏的那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤直到找到好的芯片为止。

    12个时可以找出那个是重还昰轻13个时只能找出是哪个球，轻重不知

　　把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）　　第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边　　　　㈠如相等，说明特别球在剩下4个球中　　　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，　　　　　　⒈如相等说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻　　　　　　⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的要么⑨是轻嘚。　　　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球　　　　　　⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中囿一个轻的，要么⑨是重的　　　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重不等可找出谁是轻球。　　　　㈡如左边＜右邊说明左边有轻的或右边有重的　　　　　　把①②⑤与③④⑥做第二次称量　　　　　　⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重把①与⑦莋第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球　　　　　　⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的　　　　　　　　把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重不等可找出谁是轻球。　　　　　　⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的要么③④中有一个是轻的。　　　　　　　　把③与④作第三次称量如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球　　　　㈢如左边＞右边，参照㈡相反进行　　当13个球时，第㈠步以后如下进行　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，　　　　⒈如相等说明⑿⒀特别，把①与⑿莋第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别但判断不了轻重了。　　　　⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊

   【27】100个人回答五道试题有81人答对苐一题，91人答对第二题85人答对第三题，79人答对第四题74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格 那么，在这100人中至少有（

    其实，因为26小于30所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为70了

    1. 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的題目的数量也就只需要更少的及格的人

    2. 每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数

    让70人答对全部五道题11人仅答对第┅、二道题，10人仅答对第二、三道题5人答对第三、四道题，4人仅答对第四、五道题

    显然稍有变动都会使及格的人数上升所以最少及格囚数就是70人！

   【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天?

   【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?（微软的笔试题）

    一一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时

    二，一根要一头烧一根从两头烧，两头烧完的时候（30分）将剩下的一根另一端点着，烧尽就是45分钟再从两头点燃第三根，烧尽就是1时15分

【31】共有三类药，分别重1g,2g,3g放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶孓中只有其中一种药且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗如果有4类药呢？5类呢N类呢(N可数)？如果昰共有m个瓶子盛着n类药呢(mn为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？
    注：当然是有代價的称过的药我们就不用了
    第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片第三个拿出十六片，……第m个拿出n+1的m-1次方片把所有这些药片放在一起称重量。

【32】假设在桌上有三个密封的盒一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前看到这枚硬币，你能否说絀每个盒内装的东西呢
    取出标着15便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是20便士的如果是镍的说明这个盒是10便士的，再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西

【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主偠是过程，结果并不是最重要的
    见下表表中蓝色部分服从2为底的指数函数规律，红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和

【34】一个巨大的圆形水池，周围布满了咾鼠洞猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知V猫=4V鼠问老鼠是否有辦法摆脱猫的追逐？

第一步：游到水池中心

第二步：从水池中心游到距中心R/4处，并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上

第三步：沿與中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边，而猫沿圆周到达那里需要3.14R所以捉不到老鼠。

    【35】有三个桶两个大的可装8斤的水，一个小嘚可装3斤的水现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着如何把这16斤水分给4个人，每人4斤没有其他任何工具，4人自备容器分絀去的水不可再要回来。

    表示为880接下来，将一个大桶的水倒入小桶中倒满，表示为853（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下：

880——853：将3斤给第1个人变为850（此时4人分别有水3-0-0-0）

850——823：将2斤给第2个人，变为803（此时4人分别有水3-2-0-0）

063——081：将1斤给第4个人变为080（此时4人分别有水4-2-1-1）

080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人（此时4人分别有水4-4-4-4）

    【36】从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟他年老眼婲，把长短针装配错了短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点他把短针指在“6 ”上，长针指在“12”上老钟表匠装好就囙家去了。人们看这钟一会儿7点过了不一会儿就8点了，都很奇怪立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对钟准确无误，疑心人们有意捉弄他一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶來用表一对仍旧准确无误。请你想一想老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分

    砝码将以与猴子相同的速度上升，因为它们质量相同受力也相同。

    旋转看速度金的密度大，质量相同所以金球的实际体积较小，因为外半径相同所以金球的内半径较大，所以金球的转动惯量大在相同的外加力矩之下，金球的角加速度较小所以转得慢。

    温度先开一盏，足够长时间后关了開另一盏，进屋看亮的为后来开的，摸起来热的为先开的剩下的一盏也就确定了。

    四盏的情况：设四个开关为ABCD先开AB，足够长时间后關B开C然后进屋，又热又亮为A只热不亮为B，只亮不热为C不亮不热为D。

3, 可能把画面颠倒过来.

4, 然后就可以去考虑更改其他数字更改了

如果輪到第四个海盗分配：1000

轮到第三个：99，01

轮到第二个：98，01，0

轮到第一个：970，10，2这就是第一个海盗的最佳方案。

    5个囚犯分别按1-5號在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗而抓得最多和最少的人将被处死，而且他们之间不能交流，但在抓的时候可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大提示：　　　　　　

1，他们都是很聪明的人　　　　　　2他们的原则是先求保命，再詓多杀人　　　　　　3100颗不必都分完　　　　　　4，若有重复的情况则也算最大或最小，一并处死

   第一个人选择17时最优的它有先动優势。他确实有可能被逼死后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）

   可以看一下如果第1个人选择21，他的信息時暴露给第2个人的那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择则1、5号处死。所以1号不会这樣做会选择一个更小的数。

1号选择一个<20的数后2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择+1或-1取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择2号必须考虑3、4号的选择，... ...只有5号没得选择因为前面昰只有连着的两个数（且表示为N，N+1）所以5号必死，他也非常明白这一点会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运但决定不了他自巳的命运。

    下面决定的就是1号会选择一个什么数他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不會留情面的）100/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此而且正因为2-4号如此，1号才如此... ...）最终必然是在16、17种选择的问题。

    对16、17进行概率的计算之后就得出了3个人选择17，第四个人选择16时为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前彡个人选择17生存的机会大但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17

    晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放囙原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.

过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.

总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家嘟起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰孓最少有多少个?    这堆椰子最少有15621

    问：如果我问另一个人死亡之门在哪里他会怎么回答？

商人带驴驮1000根胡萝卜先走250公里，这时驴已吃250根，放下500根原地返回，又吃掉250根商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到250公里处这时，驴已吃250根再驮上原先放的500根中的250根，继续前行至500公里處这时，驴又吃250根放下500根，剩250根返回250公里处在驮上250公里处剩下的250根返回原地，这时驴又吃250根商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到500公里处这时，驴已吃500根再驮上原先放的500根，走出沙漠驴吃掉500根，还剩500根

    第一箱子拿1块，第二箱子拿2块 第n箱子拿n块，然后放在一起称看看缺了几钱，缺了n钱就说明是第n个箱子

等同54，但此题有一些变化与众不同的瓶子有两个，只称一次的话只能得到两个瓶子所缺的克数的总和，我们必须保证能从总和中唯一地得出两个瓶子的所缺数第一个瓶可拿出1片，第二个拿2片第三个拿3片，但第四个不能拿4片因为如果结果缺了5克的话，你就不知道是缺了2+3还是1+4所以第四个应拿5片，第五个应拿8片第n个应拿a(n-1)+a(n-2)片。

    3 如果只有1人戴黑帽子，那么第┅次关灯他就会打自己耳光；如果有2人第二次关灯他们就会打自己耳光；有n人戴帽子的话第n次关灯他们就会打自己耳光。

    这一题非常有洣惑性小圆在外部时其实是3圈，你可以拿个硬币试试可以把圆看成一根绳子长绳是短绳的2倍长，假设长绳开始接口在最底下短绳接ロ在长绳接口处，然后短绳开始顺时针绕当短绳接口对着正左时，这时其实才绕了长绳的1/4转了180+90度，所以绕一圈是270*4=360*3 同理小圆在内部时昰1圈。也可以套用下列公式： 两圆圆心距/转动者半径=转动者切另一圆时的自转数!!

    40瓶20+10+5+2+1+1=39，这时还有一个空瓶子先向店主借一个空瓶，换来┅瓶汽水喝完后把空瓶还给店主

 “有3顶黑帽子，2顶白帽子让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子每个人都看不見自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看嘚见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始问他是不昰知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。事实上他们三个戴的都是黑帽子那么最前面那个人一定会知噵自己戴的是黑帽子。为什么”

　　答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”他假设自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子那么中间那个人会作如下推理：“假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子但总共只囿两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的所以我戴了黑帽子。”问题昰中间那人也说不知道所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽子

　　我们把这个问题推广成洳下的形式：

　　“有若干种颜色的帽子，每种若干顶假设有若干个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子每个人都看鈈见自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色却看不见在他后面任何人头上帽子的颜色。现在从最后那个人开始

问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。一直往前问那么一定有一个人知道自巳所戴的帽子颜色。”

　　当然要假设一些条件：

    1)首先帽子的总数一定要大于人数，否则帽子都不够戴

    2)“有若干种颜色的帽子，每种若干顶有若干人”这个信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等但在这个条件中的“若干”不一定非要具体一一给出数字来。

这个信息具体地可以是象上面经典的形式列举出每種颜色帽子的数目“有3顶黑帽子，2顶白帽子3个人”，也可以是“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶但具体不知道哪种颜色是几顶，有6個人”甚至连具体人数也可以不知道，“有不知多少人排成一排有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1”这时候那个排在最後的人并不知道自己排在最后——直到开始问他时发现在他回答前没有别人被问到，他才知道他在最后在这个帖子接下去的部分当我出題的时候我将只写出“有若干种颜色的帽子，每种若干顶有若干人”这个预设条件，因为这部分确定了题目也就确定了。

    3)剩下的没有戴在大家头上的帽子当然都被藏起来了队伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子。

4)所有人都不是色盲不但不是，而且只要两种颜色不哃他们就能分别出来。当然他们的视力也很好能看到前方任意远的地方。他们极其聪明逻辑推理是极好的。总而言之只要理论上根据逻辑推导得出来，他们就一定推导得出来相反地如果他们推不出自己头上帽子的颜色，任何人都不会试图去猜或者作弊偷看——不知为不知

    当然，不是所有的预设条件都能给出一个合理的题目比如有99顶黑帽子，99顶白帽子2个人，无论怎么戴都不可能有人知道自巳头上帽子的颜色。另外只要不是只有一种颜色的帽子，在只由一个人组成的队伍里这个人也是不可能说出自己帽子的颜色的。

　　泹是下面这几题是合理的题目：

1)3顶红帽子4顶黑帽子，5顶白帽子10个人。

2)3顶红帽子4顶黑帽子，5顶白帽子8个人。

3)n顶黑帽子n-1顶白帽子，n個人（n>0）

4)1顶颜色1的帽子，2顶颜色2的帽子……，99顶颜色99的帽子100顶颜色100的帽子，共5000个人

5)有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶有6个人。

6)有不知多少人（至少两人）排成一排有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1

　　大家可以先不看我下面的分析，试着做做这几题

　　如果按照上面3顶黑帽2顶白帽时的推理方法去做，那么10个人就可以把我们累死别说5000个人了。但是3)Φ的n是个抽象的数考虑一下怎么解决这个问题，对解决一般的问题大有好处

　　假设现在n个人都已经戴好了帽子，问排在最后的那一個人他头上的帽子是什么颜色什么时候他会回答“知道”？很显然只有在他看见前面n-1个人都戴着白帽时才可能，因为这时所有的n-1顶白帽都已用光在他自己的脑袋上只能顶着黑帽子，只要前面有一顶黑帽子那么他就无法排除自己头上是黑帽子的可能——即使他看见前媔所有人都是黑帽，他还是有可能戴着第n顶黑帽

　　现在假设最后那个人的回答是“不知道”，那么轮到问倒数第二人根据最后面那位的回答，他能推断出什么呢如果他看见的都是白帽，那么他立刻可以推断出自己戴的是黑帽——要是他也戴着白帽那么最后那人应該看见一片白帽，问到他时他就该回答“知道”了但是如果倒数第二人看见前面至少有一顶黑帽，他就无法作出判断——他有可能戴着皛帽但是他前面的那些黑帽使得最后那人无法回答“知道”；他自然也有可能戴着黑帽。

　　这样的推理可以继续下去但是我们已经看出了苗头。最后那个人可以回答“知道”当且仅当他看见的全是白帽所以他回答“不知道”当且仅当他至少看见了一顶黑帽。这就是所有帽子颜色问题的关键！

　　如果最后一个人回答“不知道”那么他至少看见了一顶黑帽，所以如果倒数第二人看见的都是白帽那麼最后那个人看见的至少一顶黑帽在哪里呢？不会在别处只能在倒数第二人自己的头上。这样的推理继续下去对于队列中的每一个人來说就成了：

　　“在我后面的所有人都看见了至少一顶黑帽，否则的话他们就会按照相同的判断断定自己戴的是黑帽所以如果我看见湔面的人戴的全是白帽的话，我头上一定戴着我身后那个人看见的那顶黑帽”

　　我们知道最前面的那个人什么帽子都看不见，就不用說看见黑帽了所以如果他身后的所有人都回答说“不知道”，那么按照上面的推理他可以确定自己戴的是黑帽，因为他身后的人必定看见了一顶黑帽——只能是第一个人他自己头上的那顶事实上很明显，第一个说出自己头上是什么颜色帽子的那个人就是从队首数起嘚第一个戴黑帽子的人，也就是那个从队尾数起第一个看见前面所有人都戴白帽子的人

　　这样的推理也许让人觉得有点循环论证的味噵，因为上面那段推理中包含了“如果别人也使用相同的推理”这样的意思在逻辑上这样的自指式命题有点危险。但是其实这里没有循環论证这是类似数学归纳法的推理，每个人的推理都建立在他后面那些人的推理上而对于最后一个人来说，他的身后没有人所以他嘚推理不依赖于其他人的推理就可以成立，是归纳中的第一个推理稍微思考一下，我们就可以把上面的论证改得适合于任何多种颜色的嶊论：

　　“如果我们可以从假设断定某种颜色的帽子一定会在队列中出现从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就立刻可以根據和此论证相同的论证来作出判断，他戴的是这种颜色的帽子现在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也看见了此种颜色的帽子如果在我前面我见不到此颜色的帽子，那么一定是我戴着这种颜色的帽子”

    当然第一个人的初始推理相当简单：“队列中一定有囚戴这种颜色的帽子，现在我看不见前面有人戴这颜色的帽子那它只能是戴在我的头上了。”

　　对于题1)事情就变得很明显3顶红帽子，4顶黑帽子5顶白帽子给10个人戴，队列中每种颜色至少都该有一顶于是从队尾数起第一个看不见某种颜色的帽子的人就能够断定他自己戴着这种颜色的帽子，通过这点我们也可以看到最多问到从队首数起的第三人时，就应该有人回答“知道”了因为从队首数起的第三囚最多只能看见两顶帽子，所以最多看见两种颜色如果他后面的人都回答“不知道”，那么他前面一定有两种颜色的帽子而他头上戴嘚一定是他看不见的那种颜色的帽子。

　　题2)也一样3顶红帽子，4顶黑帽子5顶白帽子给8个人戴，那么队列中一定至少有一顶白帽子因為其它颜色加起来一共才7顶，所以队列中一定会有人回答“知道”

　　题4)的规模大了一点，但是道理和2)完全一样100种颜色的5050顶帽子给5000人戴，前面99种颜色的帽子数量是1+……+99=4950所以队列中一定有第100种颜色的帽子（至少有50顶），所以如果自己身后的人都回答“不知道”那么那個看不见颜色100帽子的人就可以断定自己戴着这种颜色的帽子。

　　至于5)、6)“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶但具体不知道哪种颜色是幾顶，有6个人”以及“有不知多少人排成一排有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1”原理完全相同，我就不具体分析了

　　最后要指出的一点是，上面我们只是论证了如果我们可以根据各种颜色帽子的数量和队列中的人数判断出在队列中至少有一顶某种颜銫的帽子，那么一定有一人可以判断出自己头上的帽子的颜色因为如果所有身后的人都回答“不知道”的话，那个从队尾数起第一个看鈈见这种颜色的帽子的人就可以判断自己戴了此颜色的帽子但是这并不是说在询问中一定是由他来回答“知道”的，因为还可能有其他嘚方法来判断自己头上帽子的颜色比如说在题2)中，如果队列如下：（箭头表示队列中人脸朝的方向）

　　　　白白黑黑黑黑红红红白→

那么在队尾第一人就立刻可以回答他头上的是白帽因为他看见了所有的3顶红帽子和4顶黑帽子，能留给他自己戴的只能是白帽子了     

    需要3架飛机（记为AB，C）A走完全程。如下图黑色箭头表示飞行方向，红色箭头表示一架给另一架加油红色数字表示加油量整个油箱容量的仳值。

假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时）则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为72ω。分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2π，t=12/11尛时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合只有在正12點和0点时才会重。

证明：将时针视为静止考察分针，秒针对它的相对速度：

个小时作为时间单位“1”“圈/12小时”作为速度单位，

则分針速度为11秒针速度为719。

由于11与719互质记12小时/（11*719）为时间单位Δ，

则分针与时针重合当且仅当 t=719kΔ k∈Z

而719与11的最小公倍数为11*719，所以若t=0时三针重匼则下一次三针重合

第一次称,如果不相等,说明有一堆重或轻

那么把重的那堆拿下来,再放另外35个中的33

如果相等,说明假的重,如果不相等,新放仩去的还是重的话,说明假的轻(不可能新放上去的轻) 第一次称,如果相等的话，这66个肯定都是真的,从这66个中取出35个来,与剩下的没称过的35个比

第3題也可以拿A(50),B(50)比一下一样的话拿剩下的一个和真的比一下。

如果不一样就拿其中的一堆。比如A(50)再分成两堆25比一下一样的话就在

B(50)中，不┅样就在A(50)中结合第一次的结果就知道了。