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多模式网络公交od矩阵的一种推算方法
algorithm for origin-destination matrix esti.
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algorithm for origin-destination matrix estimation of mutil-mode network bus route
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关于城市免费公交的思考
城市免费公交具有公用性、垄断性、经济性、外部效应性等，政府若要保证免费公交的服务水平，则面临着巨大的挑战。就目前的实际情况来看，免费公交政策还未在全国范围内普及，因为不是每个城市都有承担巨额财政补贴的能力。另外，政府和公交企业之间的矛盾，乘车者与公交企业之间的矛盾，政府与乘车者之间的矛盾，都可以用博弈论的相关知识来解释和解决。免费公交政策中的博弈问题有：企业追求经济效益与政府要求社会效益最大化之间的博弈问题、乘车者要求公交服务水平最高与政府财政补贴有限的博弈问题等。
1 政府决策阶段的博弈
每个城市在考虑是否实行免费公交前，必须对不同的策略进行分析权衡，即博弈。在此阶段的博弈过程中，政府能完全掌握信息，可以用完全信息静态博弈来解决这个问题，且博弈结果是比较理性的，往往通过社会效益的评估，来选择和确定最佳策略。若实施免费公交，政府提供财政补贴，可以估计社会效益 ；若实施免费公交，政府无法提供巨额的财政补贴，那么将不会产生额外社会效益；若不实施免费公交，若有其他方式来维持，估计的社会效益为 ；若不实施免费公交，保持现状，估计的社会效益为 。政府会比较这四种情况下的效益，为最终抉择提供依据。
2 公交企业与政府之间的博弈
公交企业与政府之间的博弈可以分为两个部分：竞标阶段和政府监管阶段。
2.1 竞标阶段的博弈
在此阶段，政府通过调研，确定实行免费公交策略，估算运营免费公交系统所需的经费，面向社会招标公交运营企业，提出运营方案，公交运营企业通过竞标取得经营权。此博弈的过程中，双方信息对称，剔除不可置信威胁，可以用完全信息动态博弈理论即子博弈精炼纳什均衡来分析竞标阶段公交企业与政府的博弈。公交企业提供的信息的可信度对政府决策具有重要影响作用。政府与企业各种战略组合下的收益与损失的博弈矩阵如图2.1所示：
&&&&&& &企& 业
社会效益，盈利
损失，投机成功
决策失败，损失
决策成功，损失
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&信息属实&&&&&&&&&& &&&信息虚假
政府&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&& 接受
&&&&&&&&&&& &&&&&&&&驳回
图2.1 竞标阶段公交企业与政府之间的博弈矩阵&&&&&&&&&&
每个策略支付的左边是描述政府的效用，右边是描述竞标企业的效用。如果竞标企业提供真实的信息，政府接受并批准竞标企业额方案和计划，二者会达到共赢，政府所追求的社会效益与企业所追求的经济效益均得到满足；如果竞标企业提供的是虚假信息，政府没有有效甄别出来并接受，不仅政府所追求的社会效益不能实现，而且浪费了财政收入，财政补贴未得到有效利用，政府遭受损失，但企业却投机成功并盈利；如果竞标企业提供的真实信息却遭到政府的驳回，企业受损，对政府来说决策失败，错过了好的竞标企业，可能会增加社会成本；如果企业提供虚假信息而政府又及时甄别出并驳回，则政府的决策是成功的，避免的不必要的损失，企业将遭受损失。
2.2 政府监管阶段的博弈
公交企业竞标成功后，政府会对其运营服务进行考核，并通过考核结果决定对企业进行奖惩。政府通过前期资料，对企业所能提供的服务水平进行预估；然后再对企业所提供的服务进行综合评价，将评价结果与协议约定的结果相比较。若企业的服务水平高于协议的要求，则政府奖励企业；反之，则惩罚企业，比如：罚款，缩小其经营路线的范围等等。在监管阶段，政府重点是选择一个较好的补贴方式，来刺激企业选择较优的努力程度，二者之间的博弈关系如图 2.2 所示（G代表政府，C代表竞标成功的企业）：
较好的补贴方式
一般的补贴方式
（10，10）
图2.2 监督管制阶段竞标成功的企业与政府之间的博弈树
假设总效用为10，括号左边的数字代表政府的效用，右边的数字代表企业的效用。当政府选择一个较好的补贴方式时，企业如果努力，政府给企业的补贴额度会大大增加，奖励也会提高，企业的积极性收到鼓舞，二者的效用均达到10；企业如果不努力，政府提供较少的补贴给企业，它所期望的社会效益降低，而企业则会收到较大的惩罚，因此政府效用降低为5，企业效用降低为-2。当政府选择一般的补贴方式时，企业如果努力，也不会受到政府多少的奖励，补贴额度变化不大，企业的积极性未充分调动起来，因此二者的效用均下降为5；企业如果不努力，也不会受到多大惩罚，补贴额度变化不大，效用也不会下降的太多，故二者的效用均下降为2。
由此可见，在监管阶段，政府的补贴方式起着关键作用，赏罚分明对企业和政府自身都有益，更能够激励企业努力运营免费公交系统。而如果没有明确的赏罚措施即科学合理的激励机制，二者效用均下降，免费公交系统将会是低效率的，社会资源将会被浪费。因此在政府监督管制阶段必须制定有效的激励机制。
3 政府与乘车者之间的博弈
企业运营免费公交，政府必须公开对公交企业进行管制，同时政府的财政支出也受到公众的监督。在实行免费公交后，公众向政府提出相关的意见和建议，以促使政府和公交企业共同创造更好的服务。此阶段，主要是政府执行力与乘车者参与监督之间的博弈，见图3.1：
&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&政 &府
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&执行力强&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&执行力不强
免费公交持续运营
促进政府加大执行力度
免费公交可以持续，但缺乏公众参与
免费公交不能长期运营
&&&&& 不监督&
&&& 图3.1 政府与乘车者之间的博弈矩阵
4 公交企业与乘车者之间的博弈
在取得免费公交的经营权后，公交企业必然会改变原有出行结构，公交将分担更多的服务范围，这会导致整体服务水平的下降。乘车者对公交企业提供的免费公交服务水平进行判断，衡量其效用，若乘车者选择公交出行能达到最小的支付费用，则会选择乘公交，反之则会选择其他出行方式。乘车者的支付水平包括出行时间、出行费用等。乘车者在享受免费公交后对公交企业的服务进行评价，最后将意见和建议反馈到政府和公交企业，政府在收到乘车者的反馈意见后，会对公交企业提出改善建议，并给与相应的引导，而公交企业也必须根据乘车者的需要提高服务水平。企业的努力程度是公交企业与乘车者之间的博弈的重要影响因素，因为企业的努力程度既是乘车者选择公交的重要依据，也是判断企业服务水平的一个标准。公交企业与乘车者之间的博弈关系如图4.1所示：
满意度高的服务
需付出成本
满意度低的服务
需付出成本
图4.1 公交企业与乘车者之间的博弈关系图
可见，如果公交企业努力，乘车者就会得到较高的满意度，而选择其他交通方式的机会较少。如果公交企业不努力，乘车者满意度较低，就极有可能选择其他交通方式，付出额外成本，效用骤降。
5基于企业努力程度的免费公交博弈基本模型
本模型基于企业努力程度进行博弈分析。基本假设条件：乘车者都是理性的；公交企业提供的竞标材料真实，且取得经营资格；乘车者数量与公共交通数量成正相关的关系；乘车者利益与政府的利益一致，都追求较高的企业努力程度；政府的财政补贴额度与企业努力程度成正相关关系；公众乘车者出行成本仅指节约的票价成本。
设 为研究区域的原平均公交票价； 为公交企业的努力程度； 为公交的乘车者的数量，它显然与 成正相关关系。公交客运量一般由两部分组成：固定需求和弹性需求。固定需求是指出行者出行只能选择公共交通，没有其他交通工具可以替代；弹性需求是指那些有私人交通工具，或者出行距离较短可以选择步行或自行车的交通出行者，需求总量达到一定程度会饱和。故 表达式可以简化为：
&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（5-1）
其中， 表示固定需求量； 表示企业努力程度与固定需求量成正相关， &0。
公共交通乘车的单位时间价值是公交车容纳率的线性函数，即：
&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （5-2）
式中 为参数， 为公共交通的容纳率，即单位时间内平均每个座位拥有的乘客数。令Y为1小时内的公共交通需求量,平均发车频率为F，公共交通的总座位数为 X，则
&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（5-3）
令乘客的平均乘车时距为 ,则乘客的乘车时间价值为：
&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（5-4）
而乘客的等车时间与班车的发车间隔有关，而班车发车间隔为 1/F，则乘客的等车时间价值为( 是与容纳率有关的参数)： &&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(5-5)
公交企业的成本 包括固定成本FC和可变成本VC,可变成本与企业的努力程度成正相关，但企业努力程度较高时，公交企业所付出的服务质量成本、更新设备的成本、人工成本将上升，直接导致了可变成本的增加，即为： & ( )&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(5-6)
消费者剩余CS为： &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&(5-7)
生产者剩余PS为: , (B为政府的公交补贴)&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&(5-8)
令I为公共交通运营一次所造成的外部效应成本。政府追求补贴额较少的情况下，社会效益最大化。将社会效益最大化的函数表示为公式（5-9）： & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（5-9）
不管政府采取何种补贴措施，企业始终追求的企业盈利水平最高，则企业盈利水平可以表示为： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &(5-10)&&&&&
基于企业努力程度的双重委托-代理关系如图5.1所示：&&&&&&&&&&&&
图5.1 基于企业努力程度的双重委托-代理关系
如上图所示，在免费公交的委托代理博弈模型中，公交企业作为委托人，想从代理人政府那取得一定的财政补贴而使自己的盈利水平最高。但是公交企业并不能完全了解政府的行动，只能观测到变量，因此可以通过这些变量来激励企业给予政府最有利的活动。委托人需要做的是选择合适的努力程度和保持一定的营运成本来达到企业的盈利效用最大化。但是，公交企业在此时面临着政府和乘客的两大约束。第一个约束为参与约束，即企业与政府在签订合同时，要求企业必须至少满足一定服务水平。由于免费公交补贴为政府全额补贴，约定的服务水平的最低效用以公交同行业平均盈利水平为标准 ，用公式5-11表示为：
&&&& （IR） &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(5-11)
第二个约束为代理人的激励相容约束。由于委托人（公交企业）不能观测到的代理人的行动，代理人（政府）会选择自己期望效用最大化的行动，即社会效益最大化，故任何公交企业希望的最大补贴额只能通过政府的效用最大化实现。如果B是公交企业希望的公交补贴，那么只有当政府在企业努力程度为 时得到的期望效用大于其选择 时的期望效用的情况下，代理人才会选择努力程度为 的公交企业。考虑到的风险问题，该模型的激励相容约束的表达式可以表达为：
（IC） & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(5-12)
根据以上分析，建立基于委托代理博弈模型如下：
（IR） &&&&&&
6 免费公交政策的保障措施及建议&
在政府、企业、乘车者之间的博弈中，各自追求自身利益最大化，为了使免费公交真正带来较高的社会收益，真正服务于民，除了激励约束机制外，还有其他建议可以在保障公交优先的政策中起作用。
从政府角度来说，首先应该确保公交补贴有丰厚的资金来源。财政补贴是免费公交得以持续健康发展的根本保障，除此之外，站台广告和车体广告收入也增加了资金渠道。其次，政府部门应该制定严格的公交服务质量评价和考核体系。可通过现场抽查和年终测评两部分，政府监管部门通过现场抽查对公交企业进行监督和考核，同时政府和群众分别通过测试和一定的标准对公交企业的服务水平的综合评价，这些标准包括营运秩序、安全环境、服务意识等指标。最后，可以通过月票、IC卡、电子钱包、换乘优惠、特殊人群优惠等大覆盖率的乘公交补贴政策吸引人们乘坐公交车，抑制人们的购车欲望，从间接方面促进公交的优先发展。
从公交企业角度来说，首先必须提高车辆的配置水平。大力投入高档次、高性能、低消耗的公交车辆，提高乘车者的舒适度和满意度。其次，提高公交系统调度室信息化水平。运用先进的卫星定位系统操作调度系统、站点和停车场站管理系统，提高车辆的调度效率，保障车辆运营的均衡性和准点率，灵活应对异常客流变化。最后，公交企业应该落实安全责任制度，严格要求驾驶员具有安全操作等方面的职业素质，同时建立健全应急预案，有效解决突发事件。
从乘车者角度来说，要抓住机遇利用好政府给与的各种优惠政策，办理学生卡、敬老卡、月票等等。公民应该具有环保意识，选择公共交通工具既节约了社会成本，又节约了私人时间，有利于城市交通的流畅。此外，特定人群（如老年人）在选择出行的时应尽量避开交通繁忙、客流量高峰时间段等等。
公交作为解决城市交通问题的主要途径，受到了众多城市的关注，免费公交作为一种新兴的公交优先政策，其规划及补贴制度目前还未在我国大中城市普及。从免费公交系统中主要的利益相关者出发，以博弈理论和相关经济学知识为基础分析免费公交系统中的三方博弈，希望对公共交通优先发展策略具有借鉴意义。
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