求解。..._百度知道
com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=6f6b5c84a0cc7cd9fa783cdffbb2fbe52fd52d2da.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu.baidu.hiphotos.jpg" esrc="http://d&/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=c22d4b5c18/54fbb2fbe52fd45230阅靠策飞匕读而糜9f79152d2da://d:///zhidao/pic/item/54fbb2fbe52fd52d2da.<img class="ikqb_img" src="http://a<a href="http.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/377adab44aed2ed6fa93./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b0c941cbef90f/377adab44aed2ed6fa93://a
第二题错了吧。
你看答案吧，应该没有错
你说那里错了，我没看出
x和y的值都错了
你把x，上下同乘2-根号3
y上下同乘2+根号3。。你看看是多少
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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科学试验表明原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，物理学规定原子核所带电荷为正电荷，氧原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来
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迭代法也称辗转法是一种不断用变量的旧值递推新值的过程跟迭代法相对应的是即一次性解决问题迭代法又分为精确迭代和近似迭代和属于近似迭代法迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法它利用计算机运算速度快适合做重复性操作的特点让计算机对一组指令或一定步骤进行重复执行在每次执行这组指令或这些步骤时都从变量的原值推出它的一个新值
迭代是中通过从一个出发寻找一系列近似解来解决问题一般是解或者的过程为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法Iterative Method
一般可以做如下定义对于给定的线性方程组x=Bx+f这里的xBf同为任意线性方程组都可以变换成此形式用公式x(k+1=Bx(k)+f括号中为上标代表迭代k次得到的x时k=0)逐步带入求近似解的方法称为迭代法或称一阶定常迭代法如果k趋向无穷大时limxk存在记为x*称此迭代法显然x*就是此的解否则称为迭代法发散
跟迭代法相对应的是或者称为一次解法即一次性的快速解决问题例如通过开方解决x +3= 4一般如果可能直接解法总是优先考虑的但当遇到复杂问题时特别是在未知量很多为非线性时我们无法找到直接解法例如五次以及更高次的没有参见这时候或许可以通过迭代法寻求方程组的近似解
最常见的迭代法是其他还包括共轭迭代法变尺度迭代法单纯型法惩罚函数法斜率投影法等等
利用迭代算法解决问题需要做好以下三个方面的工作在可以用迭代算法解决的问题中至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量这个变量就是迭代变量所谓迭代关系式指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式或关系迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键通常可以顺推或倒推的方法来完成在什么时候结束迭代过程这是编写迭代程序必须考虑的问题不能让迭代过程无休止地重复执行下去迭代过程的控制通常可分为两种情况一种是所需的迭代次数是个确定的值可以计算出来另一种是所需的迭代次数无法确定对于前一种情况可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制对于后一种情况需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件例 1 一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子这种兔子从出生的下一个月开始每月新生一只兔子新生的兔子也如此繁殖如果所有的兔子都不死去问到第 12 个月时该饲养场共有兔子多少只
分析这是一个典型的递推问题我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 第 2 个月时兔子的只数为 u 2 第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ……根据题意这种兔子从出生的下一个月开始每月新生一只兔子则有
u 2 = u 1 + u 1 × 1 = 2
u 3 = u 2 + u 2 × 1 = 4 ……
根据这个规律可以归纳出下面的
u n = u(n － 1× 2 (n ≥ 2
对应 u n 和 u(n － 1定义两个迭代变量 y 和 x 可将上面的递推公式转换成如下迭代关系
让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次就可以算出第 12 个月时的兔子数参考程序如下
for i=2 to 12
例 2 用简单分裂的方式繁殖它每分裂一次要用 3 分钟将若干个阿米巴放在一个盛满营养参液的容器内 45 分钟后容器内充满了阿米巴已知容器最多可以装阿米巴 220,220个试问开始的时候往容器内放了多少个阿米巴请编程序算出
分析根据题意阿米巴每 3 分钟分裂一次那么从开始的时候将阿米巴放入容器里面到 45 分钟后充满容器需要分裂 45/3=15 次而容器最多可以装阿米巴2^ 20 个即阿米巴分裂 15 次以后得到的个数是 2^20题目要求我们计算分裂之前的阿米巴数不妨使用倒推的方法从第 15 次分裂之后的 2^20 个倒推出第 15 次分裂之前即第 14 次分裂之后的个数再进一步倒推出第 13 次分裂之后第 12 次分裂之后……第 1 次分裂之前的个数
设第 1 次分裂之前的个数为 x 0 第 1 次分裂之后的个数为 x 1 第 2 次分裂之后的个数为 x 2 ……第 15 次分裂之后的个数为 x 15 则有
x 14 =x 15 /2
x 13 =x 14 /2 …… x n-1 =x n /2 (n ≥ 1
因为第 15 次分裂之后的个数 x 15 是已知的如果定义迭代变量为 x 则可以将上面的倒推公式转换成如下的迭代公式
x=x/2 x 的初值为第 15 次分裂之后的个数 2^20
让这个迭代公式重复执行 15 次就可以倒推出第 1 次分裂之前的阿米巴个数因为所需的迭代次数是个确定的值我们可以使用一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制参考程序如下
for i=1 to 15
ps:java中幂的算法是Math.pow2,20返回double稍微注意一下
例 3 验证谷角猜想日本数学家谷角静夫在研究自然数时发现了一个奇怪现象对于任意一个自然数 n 若 n 为偶数则将其除以 2 若 n 为则将其乘以 3 然后再加 1如此经过有限次运算后总可以得到自然数 1人们把谷角静夫的这一发现叫做谷角猜想
要求编写一个程序由键盘输入一个自然数 n 把 n 经过有限次运算后最终变成自然数 1 的全过程打印出来
分析定义迭代变量为 n 按照谷角猜想的内容可以得到两种情况下的迭代关系式当 n 为偶数时 n=n/2 当 n 为奇数时 n=n*3+1用 QBASIC 语言把它描述出来就是
if n 为偶数 then
这就是需要计算机重复执行的迭代过程这个迭代过程需要重复执行多少次才能使迭代变量 n 最终变成自然数 1 这是我们无法计算出来的因此还需进一步确定用来结束迭代过程的条件仔细分析题目要求不难看出对任意给定的一个自然数 n 只要经过有限次运算后能够得到自然数 1 就已经完成了验证工作因此用来结束迭代过程的条件可以定义为n=1参考程序如下
input &Please input n=&;n
do until n=1
if n mod 2=0 then
rem 如果 n 为偶数则调用迭代公式 n=n/2
print &&;n;
print &&;n;
#include&stdio.h&
#include&math.h&
void main()
double a,x0,x1;
printf(&Input a:\n&);
scanf(&%lf&,&a);//为什么在VC6.0中不能写成scanf(&%f&,&a
printf(&Error!\n&);
x1=(x0+a/x0)/2;
x1=(x0+a/x0)/2;
}while(fabs(x0-x1&=1e-6
printf(&Result:\n&);
printf(&sqrt(%g)=%g\n&,a,x1
求的迭代公式x1=1/2*(x0+a/x0
1.先自定一个初值x0作为a的平方根值在我们的程序中取a/2作为a的初值利用迭代公式求出一个x1此值与真正的a的平方根值相比误差很大
⒉把新求得的x1代入x0中准备用此新的x0再去求出一个新的x1.
⒊利用迭代公式再求出一个新的x1的值也就是用新的x0又求出一个新的平方根值x1此值将更趋近于真正的平方根值
⒋比较前后两次求得的平方根值x0和x1如果它们的差值小于我们指定的值即达到我们要求的精度则认为x1就是a的平方根值去执行步骤5否则执行步骤2即循环进行迭代
迭代法是用于求或近似根的一种常用的算法设计方法设为f(x)=0用某种数学方法导出等价的形式x=g(x然后按以下步骤执行
⑴ 选一个的近似根赋给变量x0
⑵ 将x0的值保存于变量x1然后计算g(x1并将结果存于变量x0
⑶ 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时重复步骤⑵的计算
若有根并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛则按上述方法求得的x0就认为是方程的根上述算法用C程序的形式表示为
迭代法求的根
{ x0=近似根
x0=g(x1 /*按特定的计算新的近似根*/
} while (fabs(x0-x1&Epsilon
printf的近似根是%f\nx0
迭代算法也常用于求的根令
X=x0x1…xn-1
xi=gi(X) (I=01…n-1
则求根的迭代算法可描述如下
迭代法求的根
{ for (i=0;i
for (i=0;i
for (i=0;i
for (delta=0.0,i=0;i
if (fabs(y-x)&delta) delta=fabs(y-x
} while (delta&Epsilon
for (i=0;i
printf变量x[%d]的近似根是 %fIx
具体使用迭代法求根时应注意以下两种的情况
⑴ 如果无解算法求出的近似根序列就不会收敛迭代过程会变成死循环因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解并在程序中对迭代的次数给予限制
⑵ 虽然有解但迭代公式选择不当或迭代的近似根选择不合理也会导致迭代失败
递归是设计和描述算法的一种有力的工具由于它在复杂算法的描述中被经常采用为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它
能采用递归描述的通常有这样的特征为求解规模为N的问题设法将它分解成规模较小的问题然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和分解成规模更小的问题并从这些更小问题的解构造出规模较大问题的解特别地当规模N=1时能直接得解
问题 编写计算Fibonacci的第n项函数fibn
为01123……即
fib(n)=fib(n-1+fib(n-2 当n&1时
int fib(int n)
{ if (n==0) return 0;
if (n==1 return 1;
if (n&1 return fib(n-1+fib(n-2
递归算法的执行过程分递推和回归两个阶段在递推阶段把较复杂的问题规模为n的求解推到比原问题简单一些的问题规模小于n的求解例如上例中求解fib(n把它推到求解fib(n-1和fib(n-2也就是说为计算fib(n必须先计算fib(n-1和fib(n- 2而计算fib(n-1和fib(n-2又必须先计算fib(n-3和fib(n-4依次类推直至计算fib⑴和fib(0分别能立即得到结果1和0在递推阶段必须要有终止递归的情况例如在函数fib中当n为1和0的情况
在回归阶段当获得最简单情况的解后逐级返回依次得到稍复杂问题的解例如得到fib⑴和fib(0后返回得到fib⑵的结果……在得到了fib(n-1和fib(n-2的结果后返回得到fib(n的结果
在编写时要注意函数中的局部变量和参数知识局限于当前调用层当递推进入简单问题层时原来层次上的参数和局部变量便被隐蔽起来在一系列简单问题层它们各有自己的参数和局部变量
由于递归引起一系列的函数调用并且可能会有一系列的重复计算递归算法的执行效率相对较低当某个递归算法能较方便地转换成时通常按递推算法编写程序例如上例计算的第n项的函数fib(n应采用递推算法即从斐波那契数列的前两项出发逐次由前两项计算出下一项直至计算出要求的第n项
问题 组合问题
问题描述找出从12……n中任取r个数的所有组合例如n=5r=3的所有组合为⑴543 ⑵542 ⑶541
⑷532 ⑸531 ⑹521
⑺432 ⑻431 ⑼421
分析所列的10个组合可以采用这样的递归思想来考虑求组合函数的算法设函数为void comb(int m,int k为找出从自然数12……m中任取k个数的所有组合当组合的第一个数字选定时其后的数字是从余下的m-1个数中取k-1数的组合这就将求m 个数中取k个数的组合问题转化成求m-1个数中取k-1个数的组合问题设函数引入工作数组a[ ]存放求出的组合的数字约定函数将确定的k个数字组合的第一个数字放在a[k]中当一个组合求出后才将a[ ]中的一个组合输出第一个数可以是mm-1……k函数将确定组合的第一个数字放入数组后有两种可能的选择因还未去顶组合的其余元素继续递归去确定或因已确定了组合的全部元素输出这个组合细节见以下程序中的函数comb
# define MAXN 100
int a[MAXN];
void comb(int m,int k)
{ int i,j;
for (i=m;i&=k;i--)
comb(i-1,k-1
{ for (j=a[0];j&0;j--)
printf%4da[j]);
void main()
问题描述有不同价值不同重量的物品n件求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案使选中物品的总重量不超过指定的限制重量但选中物品的价值之和最大
设n 件物品的重量分别为w0w1…wn-1物品的价值分别为v0v1…vn-1采用递归寻找物品的选择方案设前面已有了多种选择的方案并保留了其中总价值最大的方案于数组option[ ]该方案的总价值存于变量maxv当前正在考察新方案其物品选择情况保存于数组cop[ ]假定当前方案已考虑了前i-1件物品现在要考虑第i件物品当前方案已包含的物品的重量之和为tw至此若其余物品都选择是可能的话本方案能达到的总价值的期望值为tv算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时继续考察当前方案变成无意义的工作应终止当前方案立即去考察下一个方案因为当方案的总价值不比maxv大时该方案不会被再考察这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好
对于第i件物品的选择考虑有两种可能
⑴ 考虑物品i被选择这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的选中后继续递归去考虑其余物品的选择
⑵ 考虑物品i不被选择这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大的方案的情况
按以上思想写出递归算法如下
try物品i当前选择已达到的重量和本方案可能达到的总价值tv)
{ /*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/
if包含物品i是可以接受的
{ 将物品i包含在当前方案中
try(i+1,tw+物品i的重量tv);
/*又一个完整方案因为它比前面的方案好以它作为最佳方案*/
以当前方案作为临时最佳方案保存
恢复物品i不包含状态
/*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/
if 不包含物品i仅是可男考虑的
try(i+1,tw,tv-物品i的价值
/*又一个完整方案因它比前面的方案好以它作为最佳方案*/
以当前方案作为临时最佳方案保存
为了理解上述算法特举以下实例设有4件物品它们的重量和价值见表
物品 0 1 2 3
价值 4 4 3 1
并设限制重量为7则按以上算法下图表示找解过程由图知一旦找到一个解算法就进一步找更好的佳如能判定某个查找分支不会找到更好的解算法不会在该分支继续查找而是立即终止该分支并去考察下一个分支
按上述算法编写函数和程序如下
# define N 100
double limitW,totV,maxV;
int option[N],cop[N];
void find(int i,double tw,double tv)
/*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/
if (tw+a.weight&=limitW)
{ for (k=0;k
option[k]=cop[k];
/*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/
if (tv-a.value&maxV)
{ for (k=0;k
option[k]=cop[k];
maxv=tv-a.
void main()
double w,v;
printf输入物品种数\n
scanf%d&n);
printf输入各物品的重量和价值\n
for (totv=0.0,k=0;k
{ scanf%1f%1f&w,&v);
a[k].weight=w;
a[k].value=v;
printf输入限制重量\n
scanf%1f&limitV);
for (k=0;k find(0,0.0,totV);
for (k=0;k
if (option[k]) printf%4dk+1
printf\n总价值为%.2f\nmaxv);
作为对比下面以同样的解题思想考虑非递归的程序解为了提高找解速度程序不是简单地逐一生成所有候选解而是从每个物品对候选解的影响来形成值得进一步考虑的候选解一个候选解是通过依次考察每个物品形成的对物品i的考察有这样几种情况当该物品被包含在候选解中依旧满足解的总重量的限制该物品被包含在候选解中是应该继续考虑的反之该物品不应该包括在当前正在形成的候选解中同样地仅当物品不被包括在候选解中还是有可能找到比目前临时最佳解更好的候选解时才去考虑该物品不被包括在候选解中反之该物品不包括在当前候选解中的方案也不应继续考虑对于任一值得继续考虑的方案程序就去进一步考虑下一个物品
# define N 100
double limitW;
int cop[N];
struct ele {
void next(int i,double tw,double tv)
double find(struct ele *a,int n)
{ int i,k,f;
double maxv,tw,tv,
for (totv=0.0,k=0;k
totv+=a[k].
next(0,0.0,totv);
While (i&=0)
{ case 1: twv.++;
if (tw+a.weight&=limitW)
{ next(i+1,tw+a.weight,tv);
for (k=0;k
cop[k]=twv[k].!=0;
case 0: i--;
default: twv.=0;
if (tv-a.value&maxv)
{ next(i+1,tw,tv-a.value);
{ maxv=tv-a.
for (k=0;k
cop[k]=twv[k].!=0;
void main()
printf输入物品种数\n
scanf%d&n);
printf输入限制重量\n
scanf%1f&limitW);
printf输入各物品的重量和价值\n
for (k=0;k
scanf%1f%1f&a[k].weight,&a[k].value);
maxv=find(a,n);
printf\n选中的物品为\n
for (k=0;k
if (option[k]) printf%4dk+1
printf\n总价值为%.2f\nmaxv);
}程序调用自身的编程技巧称为递归recursion
一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算大大地减少了程序的代码量递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂
一般来说递归需要有边界条件递归前进段和递归返回段当边界条件不满足时递归前进当边界条件满足时递归返回
⑴ 递归就是在过程或函数里调用自身
⑵ 在使用递增归策略时必须有一个明确的递归结束条件称为递归出口
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结构力学求解器（Structural Mechanics Solver，简称SM Solver）是一个面向教师、学生以及工程技术人员的计算机辅助分析计算软件，其求解内容包括了二维平面结构（体系）的几何组成、静定、超静定、位移、内力、影响线、自由振动、弹性稳定、极限荷载等经典结构力学课程中所涉及的一系列问题，全部采用精确算法给出精确解答。本软件界面方便友好、内容体系完整、功能完备通用，可供教师拟题、改题、演练，供学生作题、解题、研习，供工程技术人员设计、计算、验算之用。也是一个作图和演示的工具。3．解题规模无限（工程版） 原则上仅受计算机资源大小和运行速度的限制（如计算机内存不足或计算时间太长会限制解题规模）。学生版求解问题的规模同v1.5版本，见“安装使用说明.txt”。 4．远程求解模式 设有“本地求解”和“远程求解”两种模式：本地求解在用户计算机上求解；远程求解将把问题传到服务器上求解。由于服务器上的求解模块可以随时更新，因此远程求解功能使用户总能使用最新的求解模块（也有可能突破本地求解的问题规模）。状态栏中采用图标表示“本地”或“远程”求解状态。 5．新增求解功能 ? 集中质量：适应教学需要，增加结点集中质量，同时可以不计杆件质量。 ? 剪切变形：对于静力问题（包括位移、内力计算）、影响线问题和自由振动问题，可以考虑剪切变形。在振动问题中同时考虑了转动惯量的影响。 ? 弹簧支座：可用于自由振动和弹性稳定问题。 ? 支座反力：给出数值结果和图形显示。 ? 塑性铰位置：图形显示塑性铰，并给出单元内塑性铰位置。 ? 二阶迭代法：自由振动和弹性稳定问题的非线性特征值问题采用了新的二阶收敛的方法，具有速度快、精度高、稳定、可靠的优点。 ? 水平分布荷载：分布荷载可以沿杆长、沿水平或沿竖直分布，便于输入类似于楼梯荷载等。以前版本分布荷载只能按沿杆长输入。 ? 输出结果文件：计算结果以纯文本方式或以rtf格式的文件输出，用户指定文件名。 ? 增加误差判断：适用于振动、稳定、极限荷载问题：若误差限小于1e-24，则建议调整；若小于1e-12，则建议使用四精度。 6．图显速度大增 提高几十倍。例如，50跨x80层的刚架：老版本用时67秒，新版本4秒。 7．求解速度大增 以下比较是在IBM笔记本电脑(PIII 700MHz, Win98)上进行的： ? 与版本(v1.5)相比：19跨x40层平面刚架的前5阶频率和振型，共800个结点，频率误差限设为0.001，用v1.5计算耗时8.35秒，用v2.0计算只用2.86秒,即只用了1/3的时间。 ? 与商业软件ANSYS相比：39跨x200层平面刚架的前5阶频率和振型，共8000个结点。频率误差限设为0.001，求解器2.0用了49.7秒。ANSYS v5.6中采用子空间迭代法，当移位值为0时，用了200秒，而将移位值置于第一阶频率(0.00179)极近时(0.001)，用了64秒。8．更新大批控件 界面外观更加友好，但仍保持一定的古朴： ? 分页卡取代了选项钮。 ? 坐标值的显示移到状态栏。 ? 常用的命令做成命令钮放在工具条上，提高了使用的方便性。 ? 工具条采用CoolBar(可抽拉、移动、编辑)。 ? 新式的平面按钮(光标经过时凸起)。 ? 适当调整了菜单系统: “标注”中: “结点码+单元码”；同时打开/去除结点和单元码标注。 “显示”中: “结点+单元”；同时打开/去除结点和单元的显示。 观览器“缩放”菜单中增加了“适合窗口”的功能。 完善了弹出菜单，去除了观览器上冗余的“帮助”菜单。 ? 所有对话框都出现在Windows任务条上。 9．丰富操作功能 ? 输入简单公式：允许输入简单公式并在观览器上显示，其命令与著名排版语言Latex相似。 ? 快捷拖带图形：在观览器中去掉了滚动条，直接用鼠标拖带图形。 ? 关键词批转换：中英文关键词全文转换。 ? 光标位置拾取：在观览器中增加了鼠标指针拾取的功能，可应用于：坐标值输入，文本位置，尺寸线位置粗略定位等。（指针在观览器移动时，其位置显示在下方的状态栏中，单击后对话框的位置值随之改变更新。） ? 选择显示数据：由用户选择是否显示杆端位移或内力结果的列表，可以节省时间。 ? 封面显示随意：用户可以选择不显示封面，可以在“查看”菜单中恢复显示封面。 ? 文件拖放打开：将inp文件拖放到程序的编辑器上可自动打开。 ? 增强型矢量图：复制到剪切板的矢量图用Enhanced Metafile格式。 ? 自适应振型图：自适应计算画图需要用的分段数，使各阶振型都光滑顺畅，特别对大型结构，每个杆件只用一两段即可，大大提高动画效率。稳定问题的失稳模态相同。 ? 编辑功能兼容：复制、剪切、复原等编辑功能融于Windows环境，和其他软件兼容，即不仅仅在求解器内部使用。 ? 拖动文件执行：将*.inp文件拖到求解器的编辑器中，便打开执行。 ? 改进打印功能：完善了打印功能，可以留边打印。 ? 允许中断计算：增加了长时间求解计算中用户可以中止计算的功能。 ? 支座图标选择：支座对话框中可以直接点图标选择支座类型。 ? 其它更新完善：太多太多，难以计数。
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