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2011电工杯数学建模论文模板
答卷编号：
论文题目：风电功率预测问题
指导教师：
参赛学校：湖南工学院
报名序号：806
证书邮寄地址：湖南工学院基础课部数学教研室
（填写详细地址邮编和联系人，学校统一组织的请填写负责人）
答卷编号：
风电功率预测问题
根据百度百科，“风”是“跟地面大致平行的空气流动，是由于冷热气压分布不均匀而产生的空气流动现象”。
风能是一种可再生、清洁的能源，风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。现今风力发电主要利用的是近地风能。
近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。 大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。
如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。
因此，如何对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测，是急需解决的问题。 根据电力调度部门安排运行方式的不同需求，风电功率预测分为日前预测和实时预测。日前预测是预测明日24小时96个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。实时预测是滚动地预测每个时点未来4小时内的16个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。在附件1国家能源局颁布的风电场功率预测预报管理暂行办法中给出了误差统计的相应指标。
某风电场由58台风电机组构成，每台机组的额定输出功率为850kW。附件2中给出了日至日时间段内该风电场中指定的四台风电机组（A、B、C、D）输出功率数据（分别记为PA，PB，PC，PD;另设该四台机组总输出功率为P4）及全场58台机组总输出功率数据（记为P58）。
问题1：风电功率实时预测及误差分析。
请对给定数据进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足附件1中的关于预测精度的相关要求。具体要求：
1）采用不少于三种预测方法（至少选择一种时间序列分析类的预测方法）； 2）预测量：
3）预测时间范围分别为（预测用的历史数据范围可自行选定）：
5月31日0时0分至5月31日23时45分； b.
5月31日0时0分至6月6日23时45分。
4）试根据附件1中关于实时预测的考核要求分析你所采用方法的准确性；
5）你推荐哪种方法？
问题2：试分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响。 在我国主要采用集中开发的方式开发风电，各风电机组功率汇聚通过风电场或风电场群（多个风电场汇聚而成）接入电网。众多风电机组的汇聚会改变风电功率波动的属性，从而可能影响预测的误差。
在问题1的预测结果中，试比较单台风电机组功率（PA，PB，PC，PD）的相对预测误差与多机总功率（P4，P58）预测的相对误差，其中有什么带有普遍性的规律吗？从中你能对风电机组汇聚给风电功率预测误差带来的影响做出什么样的
问题3：进一步提高风电功率实时预测精度的探索。
提高风电功率实时预测的准确程度对改善风电联网运行性能有重要意义。请你在问题1的基础上，构建有更高预测精度的实时预测方法（方法类型不限），并用预测结果说明其有效性。
通过求解上述问题，请分析论证阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素。风电功率预测精度能无限提高吗？
问题的分析
问题一的分析：由题目中的数据结合我们在网上找到的资料以及题目的要求我们在分析问题的时候采用了三种方法。由于风电功率的变化量是存在一个不确定的规律，因此在实际的生产过程中，给我们预测带来了相当大的困难，因此我们采用时间序列模型、神经网络模型以及小波分析模型。时间序列模型建模简单,具有较好的短期预测精度,是最常用的线性预测模型。神经网络模型能较好的应对序列的波动,具有理论丰富和高精度等特点,是常用的非线性模型。SVM收敛速度快,学习能力强,泛化能力好,即使风速距离变化时,也能有效的预测序列的变化趋势。小波分解组合模型能较好的应对非平稳时间序列,具有良好的预测精度。
问题二中我们根据题目附录中的要求分析了风电阻的汇聚对于预测结果的误差的影响
问题三中采用卡尔曼模型，卡尔曼滤波组合模型几乎没有增加建模的计算量,而且没有提高所建时间序列模型的阶次,但卡尔曼滤波算法的预测精度却极大地提高。但是在分析的时候我们还是按照历史数据对风电功率进行预测，
模型的建立与求解
① 时间序列模型：
② 神经网络模型 ③
④ ARMA组合模型
ARMA模型属于时间序列分析中的一种，20世纪70年代，由美国统计学家金肯（JenKins）和波克斯（Box）提出。
对于一个平稳、零均值的时间序列{xt}，t?1,2,?,N，一定能对它拟合一个如下形式的随机差分方程[：
xt??1xt?1??2xt?2????nxt?n?at??1at?1??2at?2????mat?m
式中，xt是时间序列{xt}在t时刻的元素；?i(i?1,2,?,n)称为自回归(Autoregressive)参数；?j(j?1,2,?,m)称为滑动平均(Moving Average)参数；序列{at}称为残差序列，当这一方程正确地揭示了时序的结构与规律时，则{at}
2应为白噪声，即at~NID(0,??)。显然，上式左边为一个n阶差分多项式，称为
n阶自回归部分；右边为一个m阶差分多项式，称为m阶滑动平均部分。上式称为n阶自回归m阶滑动平均模型，记为ARMA(n，m)模型，{xt}也称为ARMA时序或ARMA过程。
在式（6-3-31）中，当?j?0时，模型中没有滑动平均部分，称为n阶自回归模型，记为AR(n)。其形式为：
xt???ixt?i?at
在式（6-3-31）中，当?i?0时，模型中没有自回归部分，称为m阶滑动平均模型，记为MA(m)。其形式为：
xt?at???jat?j
（6-3-33）
本文采用基于残差方差最小原则的建模，它是基于如下认识[80]：任一平稳序列总可以用一个ARMA(n,n?1)模型来表示，而AR(n)，MA(m)以及
[ARMA(n,m)(m?其建模思想可概括为：逐?n?1)都是ARMA(n,n?1)模型的特例。
渐增加模型的阶数，拟合较高阶ARMA(n,n?1)模型，直到再增加模型的阶数而
2剩余残差方差?a不再显著减小为止。
主要建模步骤如下：
（1）对时间序列进行零均值平稳化处理。变形时间序列一般可分为平稳时间序列和趋势性序列。时间序列的趋势又分为线性趋势和非线性趋势。若变形时间序列为非平稳序列，具有向下或向上的趋势，建模之前需要进行序列平稳化处理，即零均值化、平稳化处理。平稳化处理的详细方法在后面叙述。
（2）n?1开始，逐渐增加模型阶数，拟合ARMA (n,n-1)模型，即一阶、一阶增加模型阶数，模型参数采用非线性最小二乘法估计，具体算法采用最速下降法。选择残差序列最小方差对应的模型作为初选模型。
（3）模型适应性检验。模型适应性检验的采用前面详细阐述的相关函数法，这里不再重复。
（4）求最优模型。系统意义上的最优模型不仅是一个适应模型，而且是一
个经济的模型。因此还需要检验模型是否包含小参数，若有，可用F检验判断是否可以删去，拟合较低阶模型，进而得到系统意义上的最优模型。
（5）变形时间序列预测。变形时间序列建模的主要目的是对变形序列未来取值进行预测，预测详细方法在后面叙述。
应用实例分析
当用变形序列{xi}，i?1,2,?,t建立ARMA模型之后，边坡变形预测要解决的问题是在时刻t用xt,xt?1,xt?2,?对xt?l（l?0）的取值进行预测，这种预测成为t为原点，向前
^t(l)。而xt?l(l?0)是一个未知的随机变量，由于xi之间具步长为l的预测，预测值记为x
有相关性，xt?l(l?0)的概率分布是有条件的，即在xt,xt?1,xt?2,?已给定的条件下。在正态性假定下有[80]
(xt?l|xt,xt?1,xt?2,?)~N(E(xt?l),var(xt?l))
xt?l的期望也是有条件的，一个直观的想法就是用xt?l的条件期望值作为xt?l预测值^t(l)，即 x
^t(l)?E((xt?l|xt,xt?1,xt?2,?,)
(6-4-15) x
为了利用条件期望计算预测值，需要先了解有关时间序列xt和随机扰动at的条件期望所具有的性质：
（1）常量的条件期望是其本身
对ARMA序列而言，现在时刻与过去时刻的观测值及扰动的条件期望是其本身，即
E(xk|xt,xt?1,xt?2,?)?xk
E(ak|xt,xt?1,xt?2,?)?ak (k?t)
（2）未来扰动的条件期望为零，即
E(at?l|xt,xt?1,xt?2,?)?0
（6-4-18）
（3）未来取值的条件期望为未来取值的预测值，即
（6-4-19）E(xt?l|xt,xt?1,xt?2,?)?x
ARMA模型的有三种表示形式：差分方程形式、传递形式和逆转形式。与之相对应，模型预测也有三种形式。下面利用差分方程形式设计了变形时间序列的预测方法，该法计算简单，可以证明，该法的预测误差的均方值达到最小。
由ARMA模型一般形式可将xt?l表示为
xt?l??1xt?l?1??2xt?l?2????nxt?l?n
?at?l??1at?l?1??2at?l?2????mat?l?m
利用条件期望的性质对式（6-4-20）求条件期望，当l?n时，有
^t(l)?x^t?l?E(xt?l|xt,xt?1,xt?2,?) x
^t?l?1??2x^t?l?2????nx^t?l?n??1at?l?1??2at?l?2????mat?l?m
^t?l?k???jat?l?j
（6-4-21） ???kx
残差序列?ai,i?1,2,?,t?的值采用递推法计算，对式（6-3-31）进行移项，获得残差计算公式如下[49]：
ai?xi??1xi?1??2xi?2????kxi?k???nxi?n
??1ai?1??2ai?2????jai?j????mai?m
?xi???kxi?k???jai?j
i?1,2,?,t;k?1,2,?,n;j?1,2,?,m
式中，当i?k?0时，xi?k?0；当i?j?0时，ai?j?0。
式（6-4-21）和（6-4-22）是边坡变形序列步长为l的预测公式。显然随着步长l的增大，边坡变形预测精度降低。为了确保预测精度，本文结合实际工程提出：只进行1步变形预测，当有了新的观测值，利用新的观测值再进行下一项变形预测，这种方法称为新息动态预测。因此本文ARMA模型预测法，称之为基于残差最小的新息动态ARMA模型。
以露天矿边坡Jn2-1地表监测点水平位移预测为例，说明本文提出的基于残差最小的新息动态ARMA模型的应用。Jn2-1地表监测点水平位移预测步骤如下：
1．变形时间序列趋势判断与平稳化处理[90-91]
利用序列图判断变形时间序列趋势。将边坡水平位移时间序列数据绘成序列图(图6.4.1前)，观察位移过程，可以认为时间序列包含线性向上趋势。因此采用线性拟合方法，获得趋势直线，将原始变形值x0(t)中直线趋势去除，获得新的序列x1(t),即x1(t)?x0(t)?x(t)。
(x1(t)),然后将新序列中去除均值，再计算新序列x1(t)的平均值mean又得到另一个新序列，
(x1(t))，此时x2(t)已是平稳序列，见图图(6-4-1后)。至此序列平稳即x2(t)?x1(t)?mean
化处理结束。后面的变形序列研究是基于x2(t)。
图6.4.1 水平位移时间序列及其平稳化后序列图
Fig.6.4.1 The time serial and tranquilization graph of level displacement tranquilization
2．模型初步建立
从阶数n=1开始，逐渐增加模型的阶数，拟合ARMA(n,n?1)模型，模型参数采用非线性最小二乘法估计，具体算法是利用Matlab工具采用最速下降法[92-93]
根据残差方差最小原则确定模型阶数，模型结构和系数见表6.4.2。
3．模型适应性检验
模型适应性检验主要是残差序列{at}的独立性检验。模型适应性检验的采用前面详细阐述的相关函数法[90]
。首先计算相关系数限差?m?t建模所用观测数据长度，然后计算相关系数?k。判断当k&1时自相关系数满足是否满足?k??m条件。经过比较显示相关系数均满足此条件，所以可以认为残差序列项相互独立的，第2步中所建模型为合适模型。预测模型的残差序列自相关函数如图6.4.2所示。
图6.4.2 残差序列自相关函数图
图6.4.3 预测值与观测值对比图
Fig.6.4.2 The self correlation function of residual serial
Fig.6.4.3 The compare chart of predicted and observation value
4．边坡水平位移预测
边坡水平位移序列建模的主要目的是对变形序列的未来取值进行预测。根据前述的预测公式，做1个步长的新息动态预测,建模数据长度最小取7。首先，根据预测公式计算平稳序列的预测值，然后加上序列平均值和趋势值。预测值与观测值对比，如图6.4.3所示，预测值拟合观测值效果较好。预测结果如表 6.4.2所示，平均相对残差为4.09%，具有较高的预测精度。
在问题一中我们根据误差分析的得到的结论可以知道******模型较好，但是分析多机总功率的时候误差较单台机的误差要大这是因为在进行预测的时候会产生累计效应造成误差增加，影响风电功率变化的因素很多，当地的气候变化就是最重要的因素，且气候变化是十分复杂，当前的科学发展水平对一些天气变化的规律还未能完全掌握；全球的大气环流是个整体，预报的时间愈长，需要考虑的大气环流范围愈大，需要考虑的因素也愈多，而至今很多地方我们连取得准确的实况资料都很难（如沙漠、高山、海洋等），更不用说预报了；此外，天气变化总会有一定人们不能掌握的随机性，即不确定性，时间愈长，这种不确定性愈大，预报的准确性与可靠性也就愈低。从目前的技术水平和能力来看，一周左右的天气预报还可以有一定的参考价值，所以当前国天气网上就只能提供各地7天的天气预报了。
模型的评价
模型的优点：
模型改进：
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302011年电工杯数学建模B题论文-3
由此得；F?T?T；???Tn-1?F2；绳上个点的张力均相等，当；?0，而绳的质量可忽略不计时，m0?0，；F?F?ma；?0；F?T?T???Tn-1?F2，此时绳上各；点得张力亦相等；m亦很小时，绳中央之间各；F?T?T；???Tn-1?F2；5.1.3.2对一方的绳子的受力分析绳子在一方两；，同理在这段绳两端的拉力分别；????F是F1和F2，其中F
由此得F?T?T112???Tn-1?F2绳上个点的张力均相等，当a ?0，而绳的质量可忽略不计时，m0?0，112F?F?ma12 ?0。则亦有F?T?T???Tn-1?F2，此时绳上各点得张力亦相等。故当加速度a0很小，绳的质量点的张力均相等，即m亦很小时，绳中央之间各 F?T?T112???Tn-1?F2。5.1.3.2对一方的绳子的受力分析 绳子在一方两位队员的之间的质量为m0?，同理在这段绳两端的拉力分别????F是F1和F2，其中F1为绳子左边的合力，2为绳子右边的合力，如图8所示： 图8 对绳的受力分析图对比图7和图8，不同的是绳子两端的拉力而已，所以根据5.1.3.1的结论，可知当加速度很小，绳的质量亦很小时，绳之间各点的张力均相等且等于绳子两端的拉力的合力。拔河的过程中，为了是其摩擦力达到最大，应使拉力在同一方向上，但是不可能每个人的拉力都能一直保持在同一方向上，所以我们可以通过提高绳子的稳定性来达到目的。现在假设有一影响力F0垂直作用在一方队员之间的绳子上，如图9所示。 图9 绳子受F作用时受力分析图由力的平衡条件可知：Ftan??F0?0
（5-1-11） F1F2为了使F0的干扰尽可能小，就得使夹角?尽可能地小，由（5-1-9）式可知，就是要尽可能增大F2。因此，对于第7位队员和第8位队员之间的绳子，欲使其越稳定， F2?应尽可能地大，所以在第8个位置安排拉力最大的队员。同理，对于第6位队员和第7位队员之间的绳子，欲使其越稳定，可知第7个位置应安排剩下7位队员中拉力最大的。以此类推，拉力最大的队员需安排在最后，依次向前排列，静止的时候，每位队员的最大拉力等于最大摩擦力，再根据公式 可知，最大摩擦力与队员的质量成正比，所以，为了是绳子更加稳定，且效果更加好，应按体重由轻到重排列。综上所述，要想在比赛中发挥最大能量，就要在排队时，队列要按身高从低到高，这样有利于获得最大摩擦力，在身高一样的时候，质量大的队员应安排在队尾。5.2建立能量模型说明一方拉过绳索4米比赛获胜规定是否科学在拔河比赛中，绳子的移动都是由某方队员的身体的平动产生的，所以假设在拔河比赛中，不考虑转动效果，只考虑平动效果，获得胜利的一方，就要使对方的身体向前平动4米。在拔河各级比赛双方中，对地的摩擦系数都是一样的，假设双方各队的总质m ?f??N??mg量基本上相等，即m1?m2?m根据以上的假设，当一方把另一方拉过l米，根据能量守恒定律得：E?E12?l?f??mgl
（5-2-1）E、E12分别是双方队员在整个比赛过程中消耗的总能量，?为摩擦系数，g为重力加速度。5.2.1人体能量供应的无氧和有氧过程呼吸和循环系统在氧的代谢作用下单位时间提供的能量由实际供能系统进行拟合, 是时间的函数。初始时刻每名队员体内贮存的能量为E0。肌肉收缩的直接能源即直接做出机械功的能源来源: 三磷酸腺苷( ATP) 。体内ATP 含量很少,能使能量不断发放而ATP含量不见减少,全靠它及时重新生成。APT 的供应途径很多, 除了ATP-CP磷酸原供能系统相互作用外, 大量依靠糖的无氧酵解、有氧氧化和其它物质参加的三羧酸循环等。磷酸原( ATP、CP) 供能的输出功率最大,所以由磷酸原供能时, 速度、力量是最大的。但供能特点是维持运动时间短, 输出功率在所有系统中是最大的。Margaria 曾计算体内能源物质的最大供能能力和功率( 即供能速率)。供能速率或功率为:①每千克体重为54.5 J/s,供能时间为8～9 s；②糖元-乳酸系统: 每千克体重为29.2 J/ s, 供能时间为27～28 s；③糖元有氧氧化: 每千克体重为15.6 J/ s。根据供能速率或功率, 可以拟合呼吸和循环系统在氧的代谢作用下单位时间提供的能量:?= -0.001t3+ 0..3415t + 52.0803
根据美国应用数学家T.B.leller的运动员体能数学模型，记E为贮存于身体肌肉中的与氧量等价的能量。?为单位时间内提供的与氧量等价的能量, 由于提供的能量?与消耗的能量之差是贮存能量E 的变化率,可得在运动员耐力的忍耐范围内，体能消耗与时间的关系为?dE???f0v?dt???E(0)?E0其中f0是运动员自己控制的, v是运动员的速度，在拔河的过程中队员的速度满足v?0，故?dE??? ?dt
（5-2-3） ??E(0)?E0将式（5-2-2）代入方程（5-2-3），解得E（t）=-0..-0..0803t+E .4J,由图11可得，能量消耗为
根据一般人的体力能量，选择参数E0?2403零所需的时间为34.435s。 图10
拔河过程中队员的体力能量变化图.4J，由上面的分析，可知一般人发力的初始能量最大为E0?2403消耗掉全部能量所需要的时间为34.435s。对于拔河队员，在一方发力，另一方在这个时间完全没有发力的情况下，双方队员在整个比赛过程中消耗的总能量之差取得最大值，且?Emax?8E0 所以：E1?E2?8E0 再根据式子（5-2-1）得到：?mgl?8E0
（5-2-4）因为?、m、g都为非负数，所以得
l?80?mg（5-2-5）所以在拔河比赛中，规定绳子被拉过的距离l获胜时，其中l应小于80?mg为合理科学，否则就不科学。因为80?mg是在双方的实力相差不是太多的时候，一方发力，消耗掉最大能量，而另一方在这个时间完全没有发力，能产生的最大距离。5.2.2 模型的求解在一般的场地中，地面与鞋子的摩擦系数??0.8。根据（5-2-5）可知： 在320公斤级中：l?80?mg80?8?2403.4米?7.67米0.8?320?9.8在360公斤级中：l??mg80?8?2403.4米?6.81米0.8?360?9.88?2403.4米?6.13米0.8?400?9.88?2403.4米?5.58米0.8?440?9.88?2403.4米?5.11米0.8?480?9.8在400公斤级中：l??mg80?在440公斤级中：l??mg80?在480公斤级中：l??mg?在520公斤级中：l?80?mg80?8?2403.4米?4.72米0.8?520?9.88?2403.4米?4.38米0.8?560?9.88?2403.4米?4.09米0.8?600?9.88?2403.4米?3.83米0.8?640?9.88?2403.4米?3.61米0.8?680?9.88?2403.4米?3.41米0.8?720?9.8在560公斤级中：l??mg80?在600公斤级中：l??mg80?在640公斤级中：l??mg80?在680公斤级中：l??mg80?在720公斤级中：l??mg?由以上计算值可得，在320公斤级、360公斤级、400公斤级、440公斤级、480公斤级、520公斤级、560公斤级、600公斤级的拔河比赛中，规定绳子拉过4米比赛获胜是科学的，但是在640公斤级、680公斤级和720公斤级的拔河比赛中，此规定是不科学的。5.3设计一个规则，使既能保证在校大部分同学都能参加，又能体现比赛竞争性的拔河比赛的规则。规则：建设两边粗糙程度不同比例的场地，比赛双方场地的选择由双方队员的总体重比例决定。从5.1.1可知，比赛的胜负主要由双方的最大摩擦决定，而最大摩擦力在一定程度上取决于同学的体重，这样就质量大的学生就会有优势，质量小得学生就会有劣势。所以拔河就成了体重大的学生的游戏了。体重小的学生就很少参加了。这对于拔河比赛的普及性就不高了，也失去了公平竞争性了。为了使大部分学生都能参加，具有公平竞争的，应当使比赛双方开始时最大静摩擦力相等。假设双方的鞋子都相同，对场地粗糙程度的改变即改变?，使得不同级别的比赛队伍的最大静摩擦力相等。这样就使得体重对比赛的结果产生没有多大的影响，也就能体现了公平性，大部分同学又能参加。根据最大静摩擦力公式得：fm??mg假设比赛双方的最大静摩擦力为质量，所以：fm1和fm2，设m1和m2分别为两队的总fm1??1mg1fm2??2m2g包含各类专业文献、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、文学作品欣赏、高等教育、302011年电工杯数学建模B题论文等内容。　
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于2011“电工杯”大学生数学建模大赛A题(风电功率预测)参赛论文(获奖)的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：2011“电工杯”大学生数学建模大赛A题(风电功率预测)参赛论文(获奖) ....答卷编号:论文题目:风电功率预测问题姓名专业、班级有效联系电话参赛队员 1 王斌数学与应用数学 0901 班 参赛队员 2 李亚强数学与应用数学 0901 班 参赛队员 3 王刚计算机科学 1001 班 指导教师:王平安参赛学校:西京学院报名序号:616证书邮寄地址: 邮编 710123陕西省西安市长安区西京路 1 号西京学院基础部李永新(收)....答卷编号:阅卷专家 1 阅卷专家 2 阅卷专家 3论文等级....风电功率预测问题摘要本文针对风电功率的预测问题,分别采用时间序列法、人工神经网络、灰色预测法对未来机组输出的电功率建立了三种合理预测模型,并通过对各种模型的误差分析,进一步提出了改进的方案使其预测更加的准确,在最后将模型推广到 n 台风电机组给出了合理的模型。对于问题一,我们建立了三种不同的预测模型对未来的电功率进行预测并做了各自模型的误差分析。模型一我们取 5 月 30 号的输出风电功率数据作为一组时间序列,通过对初始数据的零(来源：淘豆网[/p-5818169.html])均值转换,使得数据趋于平稳。然后运用统计软件 Eview对数据分析计算得到相关系数,进而对模型进行确定与定阶,经过拟合最终得到合理的时间序列 ARIMA 模型.模型二我们首先构造了人工神经网络层结构图,根据时间序列得到的预测模型作为神经网络模型的输入层数据,隐层通过采用 tansig 转移函数以及输出层运用pureline 转移函数,而后根据不同层的权重筛选及误差反映,最终我们运用 matlab 的LAMP 算法得到了数据的期望值曲线及均方误差,进而得到了合理的预测模型。模型三我们采用灰色预测采集数据为 4 个历史数据进行预测,先通过构造关联矩阵从而对其进行累计加权,最终得到了合理的灰色预测模型。对于问题二,我们主要根据在问题一中的误差分析,取一项误差分析(相对误差)指标进而对不同机组进行求解。根据不同模型不同机组的相对误差的分析,我们得到了电机组汇聚的误差相对单机来说误差较大,原因是因为多台电机同时运行时电刷端无法充分工作。对于问题三,为了进一步使误差降低到最小,我们采用组合预测模型,通过对(来源：淘豆网[/p-5818169.html])各模型的误差分析赋予不同的权值,从而使预测的期望结果更加精确。通过上述三个问题的解答,我们分析了阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素是因为实测数据本身就存在各种不可避免的误差,因此风电功率的预测精度无法得到无限提高。关键词:风电功率时间序列人工神经网络灰色预测组合预测....一、问题重述风能是一种可再生、清洁的能源,风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。现今风力发电主要利用的是近地风能,但近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点,因而风电功率也是波动的。大规模风电场接入电网运行时,大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。因此,我们要实现对风电场发电功率的尽可能准确地预测,这样,电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划,保证电网的功率平衡和运行安全。实时预测是风电功率预测的一种,它要求滚动地预测每个时点未来 4 小时内的 16个时点(每 15 分钟一个时点)的风电功率数值。根据国家能源局颁布的《风电场功率预测预报管理暂行办法》中的要求,实(来源：淘豆网[/p-5818169.html])时预测的误差不能大于 15%。某风电场由 58 台风电机组构成,每台机组的额定输出功率为 850kW。附件 2 中给出了 2006 年 5 月 10 日至 2006 年 6 月 6 日时间段内该风电场中指定的四台风电机组(A、B、C、D)输出功率数据(分别记为 PA,PB,PC,PD;另设该四台机组总输出功率为 P4)及全场 58 台机组总输出功率数据(记为 P58)。问题 1:风电功率实时预测及误差分析。对给定数据进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足关于预测精度的相关要求。具体要求:1) 采用不少于三种预测方法(至少选择一种时间序列分析类的预测方法);2) 预测量:a.PA, PB, PC, PD; b.P4; c.P58。3) 预测时间范围分别为(预测用的历史数据范围可自行选定):a.5 月 31 日 0 时 0 分至 5 月 31 日 23 时 45 分;b.5 月 31 日 0 时 0 分至 6 月 6 日 23 时 45 分。4) 试根据附件 1 中关于实时预测的考核要求分析你(来源：淘豆网[/p-5818169.html])所采用方法的准确性;5) 你推荐哪种方法?问题 2:试分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响。问题 3:进一步提高风电功率实时预测精度的探索。通过求解上述问题,分析论证阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素。风电功率预测精度是否能无限提高?二、问题分析1. 问题一该问题是电功率的实时预测及误差分析,其主要研究目的是建立一定的数学模型来....尽可能准确地做出风电功率的实时预测,并使的预测结果的误差在满足国家相关规定的基础上尽可能小,以便提供给电力调度部门,方便其优化调度安排。该问题属于预测类的数学问题,且是直接利用历史数据,使用一定的数学模型进行预测。常见的方法有人工神经网络法、时间序列法(AMAR) 、遗传算法、灰色分析预测法、卡尔曼滤波法、及其它算法。问题一要求至少用三种预测方法对PA PB PC PD P4 P58这六个量在未来16个时点的风电功率数值进行预测,并对结果进行误差分析,确定实时预测的相对误差不能大于15%。由于题中所要求的16个预测结果是滚动预测所得,一般来说,风电(来源：淘豆网[/p-5818169.html])功率的预测值与实测值之间存在相对较大的误差,这就需要我们对结果进行误差分析后再根据分析结果对模型进行进一步优化。基于以上考虑,我们可以分别用时间序列法建立数学模型一,用灰色分析预测法建立数学模型二,用人工神经网络法建立数学模型三,对结果进行预测,并将预测结果进行比较,同时分别对各模型所的预测结果进行2. 问题二本问题要求分析风电机组的汇聚对与预测数据误差的影响。在我国主要采用集中开发的方式开发风电,各风电机组功率汇聚通过风电场或风电场群(多个风电场汇聚而成)接入电网。众多风电机组的汇聚会改变风电功率波动的属性,从而可能影响预测的误差。故而对风电机组的汇聚和其相应的预测数据误差进行分析,得出二者之间的关系,将对我们分析预测大规模的风电场群的风电功率提供参考。即问题二实质上是研究风电机组的台数与对应的风电功率预测值的相对误差之间的关系。因此,我们可以用问题一中预测结果的相对误差,比较单台风电机组功率(PA,PB,PC,PD)预测的相对误差与多机总功率(P4,P58)预测的相对误差,再用时序分析法建(来源：淘豆网[/p-5818169.html])立模型四来拟合确定台数的风电功率预测值的相对误差与对应风电机组的台数之间的函数关系,进而对风电机组汇聚给风电功率预测误差带来的影响做预期。3. 问题三从问题一和问题二的结果我们可以看出模型一、模型二、模型三所得出的预测结果都存在一定程度的误差,而提高风电功率实时预测的准确程度对改善风电联网运行性能有重要意义。因而在模型一、模型二、模型三的基础上,构建有更高预测精度的实时预测方法是非常必要的。通过对问题一的求解,我们可以分别得到模型一、模型二、模型三的拟合优度,再利用三个拟合优度的比值来确定三个模型所得预测值的权重,进而用组合预测的方法得出模型五,使得预测精度进一步提高。三、模型假设1. 假设题目所给的数据真实;2. 假设软件求解过程中系统不会产生误差;3. 假设测数据时风电机组都运行正常;....4. 假设天气因素不影响风电功率。四、符号说明1. k :自相关函数;2.偏自相关函数;3.
tx :样本序列;4.
tY :差分处理后的序列;5. AC :自相关子数;6. PAC :偏(来源：淘豆网[/p-5818169.html])自相关字数;7. B :延迟算子;8.
:预测值;9. 2 :方差;10.
e k :相对残差;11. NSEe :均分根误差;12. MAEe :平均绝对误差;13. jc :第 j 个非线性变换单元“中心”向量;14.
:隐单元的变换函数;15. jw :权重;16.
E k :数据残差;17. . :范数。五、模型建立与求解(一) 问题一模型一(非平稳时间序列模型)1、数据预处理首先取 58 台 5 月 30 号的 96 个样本数据序列{ }tx 得到如下图(1)....图 1 { }tx 序列曲线由图一表明:该样本构成的时间序列为非平稳时间序列。由此对该样本值进行有序差分变换差分算子 1 B
对 96 个样本值进行一阶差分可得到如下{ }tY 序列图(2)图 2 数据差分处理序列曲线有图二表明:该序列已平稳,则原时间序列可表示为( ) ( )dt tB y B a
即自回归-滑动平均模型( , , )ARIMA p d q 。2、平稳随机时间序列模型的识别2.1 计算偏自(来源：淘豆网[/p-5818169.html])相关系数及自相关系数2.1.1 自相关函数 k0kk11 N kk t t kty yN 2.1.2 偏自相关函数 kk....1[( )]kt kl t ltd E y y
当l k 时,第k 系数 kk 为平稳序列{ }tY的偏自相关系数运用统计学软件我们得到该平稳序列{ }tY PACF 、 ACF 如下图(3)图 3 差分处理数据的相关性分析2.2 模型识别与模型参数估计2.2.1 模型识别我们运用经典的 Box Jenkins 模型识别方法对于 AR 模型,其偏自相关函数满足下式.... , 1 j p0, j 1, 2, ,kj jkj p p k
当当对于 MA模型,其自相关函数满足下式1 12 211, 0,110,k k q q kkqkk qk q
对于 ARMA模型,同时具备 AR 和 MA模型的特征。由此我们给出三种模型的基本特征如表一表一三种基本模型特征类别模型名称( )AR p ( )MA q ( , )ARMA p q自相(来源：淘豆网[/p-5818169.html])关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾由上面 kk 、 k 统计特性,我们可以判断该模型属于( , )ARMA p q2.2.2 模型参数估计由 2.2.1 我们得到该模型属于( , )ARMA p q 模型,因此我们对该模型进行参数估计,由该模型可推得11 2 1
21 2 2q q q q p qqq q q q pp q pq p q p q p q
我们令1pt t j t jjy y y
,则1pt t i t iiy a y
,这样就将原( , )ARMA p q 变成( )MA q 模型,我们根据( )MA q 的参数估计对2 、 1 …, q 进行估计若( )MA q 的阶数较低我们可直接求解。若( )MA q 的阶数较高,可运用线性跌代法求解。2.3 模型定阶根据 AIC 最小信息准则法进行模型定阶,经过逐步的模型拟合,矩估计模型参数估(来源：淘豆网[/p-5818169.html])计,我们最终得到当模型的阶数为(6)AR 模型,拟合效果达到最优。如下图(4)....图 4 ( , )ARMA p q 模型的拟合由此我们确定模型为(6,1)ARMA2.4 建立预测模型对于(6,1,0)ARMA 模型,由于样本个数 h&p,因此残差项 ta =0,这里运用统计 spss 软件可求得则预测方程为y =
+AR(1)=0. 1ty
+AR(2)=0. 2ty
+AR(3)=-0. 3ty
+AR(4)=-0. 4ty
+AR(5)=0. 5ty
+AR(6)=0. 6ty 2.5 实时预测运用预测方程对 5 月 31 号的数据进行预测得到如下曲线图(5)图 5 预测数据与真实值的比较曲线图从图 5 中表明:基本上符合了 58 台电机组 5 月 31 号的输出电功率的趋势。但预测明显播放器加载中，请稍候...
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2011“电工杯”大学生数学建模大赛A题(风电功率预测)参赛论文(获奖) ....答卷编号:论文题目:风电功率预测问题姓名专业、班级有效联系电话参赛队员 1 王斌数学与应用数学 0901 班 参赛队员 2 李亚强数学与应用数学 0901 班 参赛队员 3 王刚计算机科学 1001 班 指导教师:王平安参赛学校:西京...
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