如何通俗地解释索罗增长模型的基本假设？
索罗增长模型是宏观经济学的经济长期增长模型，它必须给以假设，这个假设是什么呢，学术的太专业，能否给出接地气的解释。
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索罗模型的非常容易理解：资本积累的边际产出是递减的，人口的增长率是不变的，所以人均资本必然陷入停滞。我想你认为学术的专业的是数学模型。假定你已经看过数学模型和推导，只是对为什么这么设定有疑问，所以简单的谈一下。首先生产函数由劳动、资本和技术水平组成，这个假设显然是把经济活动简化为人的因素和物的因素，以及一个衡量生产效率的因素，没什么好说的。然后生产函数对于劳动和资本一阶导数大于零，二阶导数小于零，满足稻田条件（当一种生产要素趋于0的时候，边际产出趋于无穷，生产要素趋于无穷的时候，边际产出趋于零），还有就是规模报酬不变。这些也都算合理。一阶和二阶条件意味着，提高劳动或者（资本），产出也会随着提高，但是单独提高一个生产要素的时候，产出的提高会越来越少，一个劳动者和一台机器的时候很不错，再提高一台机器你的产品就生产的多了，但是再提高一百台机器，还是一个劳动者，你的产出也提高不了多少。稻田条件意味着，所有生产要素都是必须的，只有劳动没有资本不行，只有资本没有劳动也不行，因此一种生产要素从无到有的时候，产出的增长是巨大的，而1亿台机器和1亿个劳动者的时候，再增加一台机器，提高的产出是微不足道的。规模报酬不变意味着，假如我开一个工厂生产某个数量的产品，我开另一个相同的工厂也能生产同样数量的产品（在很多情况下，这是合理的。。。）再看劳动和技术进步，假设社会是充分就业的，所有人口都是劳动力，假设人口和技术进步都是指数增长，这样其增长率就是常数（可以自己计算一下）然后就是资本积累的公式，资本积累有两个力量共同作用，一个是投资，一个是折旧。假设储蓄全部转化为投资，假设储蓄率为常数，也就是社会上有稳定的消费习惯，再建设资本品以固定的速率折旧。然后稳态（人均资本的积累不随时间改变）就能求出来了。最后发现这个稳态水平上，人均有效劳动的资本积累和产出（这是一个为了便于分析弄出来的变量，也就是用资本或者产出去除以劳动与技术水平的乘积，可以看做技术进步是劳动增进型的，也就是技术的进步和劳动力的提升可以等同看待）都是不变的。也就是说假如有增长，要么是因为人口增加了，要么是因为技术进步了。假设应该就这些了？这样的模型符合“卡尔多事实”，具体是哪几条你可以自己去百度。索罗模型应该是你能学到的第一个宏观模型（现在还有讲哈罗德多玛模型吗？），后边的很多模型都要去契合“卡尔多事实”。
简言之，索罗模型的假设全是关于生产函数的，因为它把整个经济看成一个整体。第一个答案很详细，但是更清楚就是列出三点：1、规模报酬不变，以此说明微观个体与宏观主体的一致性。2、稻田条件，这使生产函数满足边际产量递减。3、技术是外生给定。这与内生增长形成差异。模型的数学推导也基本围绕假设和均衡时人均资本稳定进行。以上。
索罗模型最重要的应用是解释为什么在长期经济增长中有资本，劳动力，技术差异的经济体为什么在长期会趋同，用最经典的产出函数来推导。以跑步为例子，要想并肩跑步，可能性最大的情况是，跑得快的经济体必然跑的越来越慢，跑的慢的经济体越来越快，这个速度指的是我用每一单位资本或者其他要素生产出的产品…边际报酬递减～常类比加速度～ 另一个重要假设是规模报酬不变，落后的国家的小工厂永远干不过发达国家的大工厂，工厂 越大越能立足，把小工厂挤出去， 那怎么行？！解释不通趋同啊～必须是我一个小的能生产多少，你们的大工厂投入产出就相当于我小工厂投入的相应倍数！我们的规模与报酬比是一样的！然而那些其他的条件 技术不变，比如生的孩子多了 即劳动力增长速度变化 ，政府部门不存在啊，没有外贸啊，完全竞争市场啊什么乱七八糟的假设，都是为了让模型是个模型，就是保留最重要的因素 不是事物的再造而应对结果提出来的限制条件。他们也变就是深度应用和扩展～个人浅见，欢迎纠错！
首先，要先大致了解一下整个社会是如何运行的，世界上有两种群体，一种是生产者，一种是家庭（1）在社会的最初，生产者什么也没有，家庭提供了劳动力，资本，（2）生产者开始生产，（3）生产完成商品投入市场销售，（4）家庭购买了这些产品，生产者获得了收入，（5）生产者把获得的收入通过工资，投资回报，利润等形式返还给家庭，（6）家庭有了新的钱，开始愉快的购买，以及进行下一期的投资这里把每一期家庭提供给生产者的资本叫做kt，每一期新的投资叫做xt，kt是不等于xt的，因为在社会最初始的阶段，家庭只有kt=k0，没有xt，kt和xt之间的关系可以表示为kt+1＝xt＋（1-delta）＊kt，这里的delta是折旧率这个公式就是索罗模型最基本的一个式子。索洛模型最基本的几个假设：1、规模报酬不变。假设生产者用1单位的资本搭配1单位的劳动力生产1单位商品，很好想像通过重复同样的生产过程，生产者可以通过2单位资本搭配2单位劳动力生产2单位商品；2、劳动力不变。如果观察一些图表可以发现也是基本符合事实的；3、投资和消费所占比例是固定的，现实中来说大约是1:2的关系；4、稻田条件，用一阶导数的极限形式表达了在资本要素为0的时候，增加一单位所带来的生产力增长是无限的。由于投资占比是固定的，因此可以将xt表示为sF（Kt，L），这里面的F代表了生产函数，kt代表每一期的资本，l代表固定的劳动力供给。将这个关系带到上面kt和xt的关系之中可以得到：Kt+1＝sF（Kt，L）＋（1-delta）＊Kt这是最基本的索罗模型，但是当用这个模型去模拟事实的时候会发现和现实的不符，主要问题在于在这个模型中，经济的增长全部来源于资本的增长，然而在现实生活中，资本的增长不足以代表全部的经济增长，因此才加入了total factor productivity，将生产函数F（Kt，L）变为F（Kt，At＊L），这里的At可以理解为是劳动力的质量随着时间的增加而不断增高，加入了At的式子可以比较好的模拟现实经济增长情况
1、该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1；2、该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模受益是常数；3、该模型修正了哈罗模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1； 该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数； 该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布的生产函数，从而解决了哈罗德模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。 因为在科布-道格拉斯生产函数中，劳动数量既定，随资本存量的增加，资本的边际收益递减确保经济增长稳定在一个特定值上。该模型没有投资的预期，因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定，就此可得出结论：经济稳定增长。索洛增长模型_百度百科
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模型又称作新古典、外生经济增长模型，是在框架内的经济增长模型，是Solow于1956年首次创立的，用来说明储蓄、和经济增长之间的关系。自建立以来，这一模型一直是分析以上三个变量关系的主要理论框架。又&&&&称新古典创&&&&立Solow
模型假设：
1、该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1；
2、该模型假设投资的递减，即投资的是常数；
3、该模型修正了的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产
函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。
该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1； 该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数； 该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典，从而解决了中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。 因为在科布-道格拉斯生产函数中，劳动数量既定，随的增加，资本的确保经济增长稳定在一个特定值上。该模型没有投资的预期，因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定，就此可得出结论：经济稳定增长。：、人口增长率、技术进步率
内生变量：投资
模型的数学表达
其中，K——资本；L——劳动；A——技术发展水平；I——毛投资；S——储蓄；k——有效劳动投入之上的资本密度；s——边际储蓄率；n——人口增长率；g——技术进步率；δ——资本折旧率；y——有效劳动投入之上的。
增长模型的假设{①生产和供给方面：Y=F（K，L），劳动和资本可以平滑替代，，（公式），在两边同除以L——y=F（k,1）=f（k），所有符号均代表人均产量；需求方面：y=c+i，c=（1-s）y，y=（1-s）y+i，i=sy=s f（k）}，的变化{△k=i-δk= s f（k）-δk}，投资、折旧和资本存量的“稳态”（图3.4），对稳态的影响，能提高，但是无法实现经济持续增长，“黄金律水平”{c*=f（k*）-δk*，条件：MPK=δ}，一个经济肯定会自动收敛于一个，但并不会自动收敛到一个“黄金律水平”的稳定状态经济增长的路径是稳定的在索罗模型中，较高的储蓄导致较快的经济增长，但是，这只是暂时的。的提高会加快经济的增长直到新的为止。如果经济保持高储蓄率，也就会保持大量的和高产出水平，但并不能永远保持高经济增长。
如此看来，储蓄率是一国贫困和富有的关键因素（实际上，这只是其中的一个因素）
从的角度，多少资本存量是最优水平呢，也就是储蓄率定为多少是最佳的呢？
资本的黄金律水平----使消费最大化的稳定状态的人均资本存量水平k.
经济不会自动地趋向于黄金律稳定状态，需要一种特定的储蓄率来支持它。
向黄金律的过渡：
从大于黄金律稳定状态开始，为了达到黄金律稳定状态，降低，则消费即刻的增加和投资的减少，初始时的投资和折旧是相等的，现在的投资小于折旧，经济不再处于稳定状态，资本存量减少，直到达到新的稳定状态为止。假设新的稳定状态是黄金律水平，则消费增加，投资减少，产出减少。在此过程中，资本存量不断减少，产出不断减少，投资一直在减少，消费开始增加，后来随着产量的减少而有所减少，但相对于最初状态还是增加的，达到了消费最大化水平。
从资本存量小于黄金律稳定状态开始，为了达到黄金律稳定状态，则提高储蓄率，使得消费即刻的减少和投资的增加，资本存量增加直到新的稳定状态，假设是黄金律稳定状态，这一过程中，资本存量不断增加，产出不断增加，消费一开始是较少之后随着产出的增加而增加，达到消费最大化水平，投资一直是增加的。
决定是否要达到黄金律时，决策者必须考虑现在的消费者和未来的消费者并不总是同样的人，达到黄金律实现了稳定状态，所以子孙后代受益。但是，当经济最初低于黄金律时，达到黄金律要求增加投资，从而降低现在一代人的消费。因此，当选择是否进行国家资本积累时，决策者面对不同世代之间福利的取舍关系。
因此，能否达到最优关键取决于我们如何权衡现在一代和子孙后代的利益。
简言之，经济中有高于黄金律的，减少储蓄会增加所有时点上的消费，使每一代人受益，如果低于黄金律稳态时的资本存量，增加将提高将来的消费水平，但将减少现代人的消费水平。
资本积累本身并不能解释经济的持续增长。高储蓄率引起了暂时的高增长，但经济最终要到资本与产出不变的稳定状态。
除了储蓄率之外的另两个经济增长的源泉：人口增长和技术进步。
收支相抵的投资----保持人均资本存量不年所需要的投资量（折旧率+人口增长率）×资本存量
人口增长的影响：
1．人口增长的中，人均资本和人均产出是不变的。但由于工人数量以N持续增长，总资本和也必须以N的速率增加。因此，尽管人口增长不能解释生活水平的持续提高（在稳定状态，人均产出不变），但它有助于解释总产出的持续增长。
2．预言，人口增长率较高的国家，人均GDP水平较低。比较不同的人口增长率N，在图上表现为较高的N，即收支相抵的曲线的斜率较大，与投资曲线SF相较于较低的人均。
从而人均产出较低。
3．黄金律，资本的—折旧率=人口增长率
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14高级宏观经济学之索罗增长模型
一国若想从最低级的野蛮状态过渡到最高程度的丰饶，；；问题提出；什么因素决定了经济增长？什么因素决定了经济增长？；；一、索罗模型简评；几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点；；以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构：结；；二、索罗模型的假设；1、投入与产出；索罗模型关注四个变量：产
一国若想从最低级的野蛮状态 过渡到最高程度的丰饶， 过渡到最高程度的丰饶，所需要的 仅仅是和平、 仅仅是和平、轻松的税收和可以容 忍的公正原则的执行， 忍的公正原则的执行，其他一切都 可以从事物的自然进程中产生。 可以从事物的自然进程中产生。 ――亚当 斯密 亚当.斯密 亚当1问题提出什么因素决定了经济增长？ 什么因素决定了经济增长？ 经济增长的一般趋势是什么？ 经济增长的一般趋势是什么？ 为什么国家或地区之间存在着收入差异？ 为什么国家或地区之间存在着收入差异？ 穷国能否赶上富国？ 穷国能否赶上富国？2一、索罗模型简评几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点。 几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点。 索罗模型的主要结论： 索罗模型的主要结论： 长期人均产出惟一来源于技术进步； 长期人均产出惟一来源于技术进步； 实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨 大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。 大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。 主要缺陷： 主要缺陷： 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生， 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而 无法用模型解释（如技术进步）； ）；或者当作不存在 无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在 （如资本产生正的外部性）。 如资本产生正的外部性）。 3以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡 结构： 结构： 家庭拥有经济中的所有投入和资产， 家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自 主决策。 主决策。 企业雇佣投入品进行生产。 企业雇佣投入品进行生产。 家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。 家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。4二、索罗模型的假设1、投入与产出索罗模型关注四个变量：产出 、资本K、劳动L， 索罗模型关注四个变量：产出Y、资本 、劳动 ，以及知 识或劳动的有效性A。 识或劳动的有效性 。 生产函数： 生产函数： Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) 式中 表示时间。 式中t表示时间。 表示时间 AL被称为有效劳动。以劳动力增加的形式引入的技术进步 被称为 被称为劳动增加型技术进步，或者被称为哈罗德中性。 被称为劳动增加型技术进步，或者被称为哈罗德中性。5二、索罗模型的假设1、投入与产出思考： 思考： 如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL)（哈罗德中性）， （哈罗德中性）， 如果知识进入的形式不是 而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（希克斯中 （索洛中性） 而是 （ 性），结果会有何不同？ ），结果会有何不同？ 结果会有何不同 可以证明只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在 相一致62、关于生产函数的假设 、第一，每种投入的边际产品为正且递减。 第一，每种投入的边际产品为正且递减。 第二，规模报酬不变。 第二，规模报酬不变。F(λK,λAL)= λ F(K,AL) 第三，稻田条件： 第三，稻田条件：li m F K = li m F L = ∞K → 0 L→ 0 K → ∞li m F K = li m F L = 0L→ ∞满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。 满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。 因此，索罗增长模型又被称为新古典增长模型。 因此，索罗增长模型又被称为新古典增长模型。 7模型的集约形式根据规模报酬不变假设可以得到F (K , AL) = AL ? F (K / AL,1) = AL ? f (K / AL)于是生产函数可以写出以下集约形式（ 于是生产函数可以写出以下集约形式（intensive form)： ： y=f(k) 其中y=Y/AL单位有效劳动的产出，k=K/AL 单位有 单位有效劳动的产出， 其中 单位有效劳动的产出 效劳动的资本8假设的含义稻田条件意味着， 稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际 产出十分大，当资本存量很大时，其会变得很小。 产出十分大，当资本存量很大时，其会变得很小。 其作用在于确保经济的路径不发散。即 其作用在于确保经济的路径不发散。lim f ′ ( k ) = ∞k→0lim f ′ ( k ) = 0k→∞根据假设1得到： 根据假设 得到： 得到f (0 ) = 0 f ′( k ) f 0 f ′′ ( k ) p 0 9边际产出资本的边际产出?F ( K , AL) ?ALf ( K / AL) MPK = = = f ′(k ) ?K ?K?F(K, AL) 有效劳动的边际产出 MP = = f (k) ? kf ′(k) AL ?AL ?F ( K , AL) 劳动的边际产出 MPL = = A[ f (k ) ? kf ′(k )] ?L如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性， 如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出 每单位有效劳动的资本获得的总产出是kf’(k) 每单位有效劳动的资本获得的总产出是 10f(k)f(k) c sf(k) f(k) sf(k)图形表示0 新古典生产函数k曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的 曲线的斜率即为资本的边际产出。 资本边际报酬。（假定外生不变的储蓄率s， 表示消费 表示消费） 资本边际报酬。（假定外生不变的储蓄率 ，c表示消费） 。（假定外生不变的储蓄率 113、生产投入的演化 、资本、 随时间的变化而变化。 资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。 瞬时增长率的定义： 瞬时增长率的定义： & dx / dt x d ln xgx =x=x=dt& L(t ) = n t时劳动力： 劳动增长率为n： 劳动增长率为 ： 时劳动力： 时劳动力 L(t ) & A (t ) 技术进步率为g： 技术进步率为 ： = g t时技术存量： 时技术存量： 时技术存量 A (t )产出在消费和投资之间分割， 产出在消费和投资之间分割，那么储蓄 等于投资。储蓄率s为外生且不变 为外生且不变， 等于投资。储蓄率 为外生且不变，资本 折旧率为δ。资本变化＝投资－折旧。 折旧率为 。资本变化＝投资－折旧。L(t ) = L(0)e ntA(t ) = A(0)e gt& K (t ) = sY (t ) ? δK (t )12三、模型的动态学1、k的动态学 、 的动态学在索罗模型中，劳动和技术是外生的，因此，我们重 在索罗模型中，劳动和技术是外生的，因此， 点分析资本的变化。 点分析资本的变化。 单位有效劳动资本存量的变化： 单位有效劳动资本存量的变化：& k(t) = sf (k(t)) ? (n + g +δ )k(t)每单位有效劳动 的实际投资 有效折旧： 有效折旧：为保持 k在现有水平所必 在现有水平所必 须进行的投资。 须进行的投资。& 增加 k (t ) f 0 k增加 & 下降 k (t ) p 0 k下降& k (t ) = 0k不变 不变132、稳态 、稳态： 稳态： 如果所有变量都以某一固定不变的速度增长或者均为零增长的 状况， 状况，即 k (t ) = 0 平衡增长（ 平衡增长（balanced growth): 如果各主要的总量指标彼此间保持相同的比例， 如果各主要的总量指标彼此间保持相同的比例，这样的经济增 长成为平衡增长。在我们讨论的大多数增长模型中， 长成为平衡增长。在我们讨论的大多数增长模型中，稳定状态 的路径也是平衡增长的路径。 的路径也是平衡增长的路径。?142、稳态 、单位有效劳动资 本存量的变化： 本存量的变化：& k (t ) = sf ( k (t )) ? ( n + g + δ ) k (t )(n＋g+δ)k ＋ f(k)在A点，实际投资与有 点 效折旧相等， 效折旧相等，资本存量 不变，经济达到稳态： 不变，经济达到稳态： 单位有效劳动的k*, y*, 单位有效劳动的 c*固定不变。消费为： 固定不变。 固定不变 消费为： c*＝f(k*)-sf(k*) =f(k*)＝ (n+g+δ）k* ）f(k)& k =0sf(k) Ak*索洛－ 索洛－斯旺模型k152、稳态 、稳态均衡图示因为d [ sf (k ) / k ] d [ f (k ) / k ] f (k ) ? kf ' (k ) AL =s = ?s = ?s F '2 & 0 dk dk k2 ksf ( k ) / k(n + g + δ )?k (t )k* k*kk163、稳态时的增长：平衡增长 、稳态时的增长：在稳态， 收敛于 收敛于k*，单位有效劳动的产出也不变： 在稳态，k收敛于 ，单位有效劳动的产出也不变： 根据单位有效 工人产出的定 义可以计算出 总产出的增长 速度： 速度：y* = f (k *)结论： 结论：索罗模 型意味着， 型意味着，无 ? lnY = ln y *+ ln A+ ln L 论起点在何处， 论起点在何处， & & & Y L A 经济总会收敛 ? = + = n+ g Y L A 于一个平衡增 & K = n + g 长路径：模型 资本增长率 k*= K/ AL K =k*AL ? K 中的每个变量 消费C=（ ） ，因此， 消费 （1-s）Y，因此，消费和产出具有相同 都以一个不变 的增长率，等于n+g。 的增长率，等于 。 的速率增长。 的速率增长。 同样方法可以计算出每个工人的产出Y/L、人均 同样方法可以计算出每个工人的产出 、资本K/L和人均消费 和人均消费C/L具有相同的增长率：g。 具有相同的增长率： 。 资本 和人均消费 具有相同的增长率 17y* = Y / AL ? Y = y * AL3、稳态时的增长：平衡增长 、稳态时的增长：当k=k*时，模型中的各个变量将如何变动？ 时 模型中的各个变量将如何变动？变量 K L A AL Y C k(Y/AL) K/L y(Y/AL) Y/L c(Y/AL) C/L K/Y 含义 资本存量 劳动力 知识或技术 有效劳动 总产出 总消费 有效劳动的平均资 本 人均资本 有效劳动的人均产 出 人均产出 有效劳动的人均消 费 人均消费 资本产出比 平衡增长速度 n+g n g n+g n+g n+g 0 g 0 g 0 g 0 备注证明 k=K/AL绝 对 量F(cK,cAL)=cF(K,A L) C=(1-s)Y相 对 量y=f(k)=Y/AL c=(1-s)f(k)18四、储蓄率变化的影响下面考察政策控制变量s的变动的影响: 下面考察政策控制变量s的变动的影响: 对稳态均衡的影响； 对稳态均衡的影响； 两个稳态均衡之间的动态路径； 两个稳态均衡之间的动态路径； 对长期增长的影响程度； 对长期增长的影响程度； 对长期增长的影响持续时间。 对长期增长的影响持续时间。19四、储蓄率变化的影响1．储蓄率变化的比较静态均衡 ．f(k) y2* y1* f(k) (n+g+δ)k s2f(k) s1f(k)sf ( k ) / ks' f (k ) / k (n + g + δ )k1* k2*kk1*k2*k储蓄率上升意味着更多的资源用于投资，实际投资线向上移动。 储蓄率上升意味着更多的资源用于投资，实际投资线向上移动。导致 实际投资大于有效折旧，因此， 持续上升到新的稳态值 持续上升到新的稳态值（ 实际投资大于有效折旧，因此，k持续上升到新的稳态值（不是立即 跳跃到）。 跳跃到）。 20四、储蓄率变化的影响2．储蓄率变化的动态影响 ．(1) 对k的影响：先增加，并逐步收敛于新的更高水平。 的影响： 的影响 先增加，并逐步收敛于新的更高水平。kt21四、储蓄率变化的影响2．储蓄率变化的动态影响 ．(2) 对Y/L的影响：先暂时性的增加，但随后收敛于原来的平衡增长 的影响： 的影响 先暂时性的增加， 速度。 速度。Y/L增长率 增长率t22四、储蓄率变化的影响(2) 对Y/L的影响：先暂时性的增加，但随后收敛于原来的平衡增长 的影响： 的影响 先暂时性的增加， 速度。 速度。ln(Y/L)t结论： 结论： (1) 储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。 储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。 或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而没有增长效应。 或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而没有增长效应。 (2) 只有技术进步率的变化有增长效应。 只有技术进步率的变化有增长效应。 (3) 政策含义：投入驱动的增长不会持续。 政策含义：投入驱动的增长不会持续。 23四、储蓄率变化的影响(3) 对消费的影响 在稳态， 在稳态，c*= f(k*)-(n+g+δ） ） k* 当MPK= n+g+δ时，消费达 时 到最大。 到最大。 使消费达到最大化的资本存 量被称为资本的黄金律。 量被称为资本的黄金律。s1f(k) f(k) y2* y1* f(k) (n+g+δ)k s2f(k)k1* k2*k24黄金律和动态无效率过度储蓄的经济被 称为动态无效率， 因为降低储蓄率不 仅提高了稳态消费， 仅提高了稳态消费， 也提高了转移过程 中的消费， 中的消费，即原来 的人均消费路径在 所有时点都位于另 一条可行的路径之 下。(n+g+δ)k f(k) c1 * cg * sgf(k) s1f(k)0k g*k 1*k25动态无效率区域黄金律和动态无效率c*cgoldsgolds纵轴表示对应于每一储蓄率的人均消费的稳态水平。 纵轴表示对应于每一储蓄率的人均消费的稳态水平。使人均 稳态消费最大时的储蓄率被称为黄金律储蓄率， 表示。 稳态消费最大时的储蓄率被称为黄金律储蓄率，以sgold表示。 26四、储蓄率变化的影响3.储蓄率变化对产出的长期影响 储蓄率变化对产出的长期影响稳态时， 稳态时，人均资本和人均产出不变 储蓄率变化 对产出的长 期影响 变化得到产出 的储蓄率弹性 产出的资 本弹性y* = f (k *)?y * ?f ( k *) ?k * ?k * = = f ′( k *) ?s ?k * ?s ?s?Y K α K (k *) = ? ?K Y?y * s αK (k*) = ?s y 1?αK (k*)k =k*k * f ′(k *) = f (k *)27产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额。四、储蓄率变化的影响在多数国家，支付给资本的收入份额约为 。 在多数国家，支付给资本的收入份额约为1/3。则产出的 储蓄率弹性约为0.5。当储蓄率增加 储蓄率弹性约为 。当储蓄率增加10%时，人均产出长 时 期内仅变化5%。 期内仅变化 。 因此， 因此，储蓄的显著变化只会对平衡路径上的产出产生中度 的影响。 的影响。28四、储蓄率变化的影响4．储蓄率变化的影响时间 ．注意“收敛系数” 无关。 注意“收敛系数” λ = (1 ? α K )(n + g + δ ) 与s无关。 无关 举例：假设 举例： （表示k和 向 和 每 n + g + δ =，% ，则λ=4%（表示 和y向k*和y*每 6 α=1/包含各类专业文献、中学教育、各类资格考试、高等教育、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、14高级宏观经济学之索罗增长模型等内容。　
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