长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积
范文一：长方体和正方体的体积与容积教学目标1、掌握体积单位及进率、熟练进行单位换算。2、运用公式计算长方体或正方体的体积。3、掌握容积单位与体积单位的关系，运用公式计算长方体和正方体的容积。 知识点一体积：物体所占空间的大小。体积单位：立方厘米、立方分米、立方米体积单位的转化：1立方米=
立方厘米。 例题1、在括号里填上合适的体积单位名称。一节火车的体积约是80（
一个鞋盒的体积约是6（
） 一台冰箱的体积约是1.5（
一包餐巾纸的体积约是25（
） 一个打火机的体积约是10（
）一个衣柜的体积约是5（
） 例题2、在括号里填上合适的数。17立方米=（
）立方分米
6780立方厘米=（
）立方分米 2立方分米30立方厘米=（
）立方厘米3.14立方米=（
）立方米（
）立方分米练习一、填空题。1、下面是用体积为1立方分米的小正方体拼成的物体，请说出它们的体积。（
）立方分米
）立方分米2、2.8立方分米=(
5.4立方米=（
）立方分米
720立方分米=(
32立方厘米=(
8200平方厘米=（
）平方分米
2.06平方米=（
）平方分米3、填上合适的体积单位。一个牙膏盒的体积约是160（
一台洗衣机的体积约是280（
） 一台电视机的体积约是0.15（
）一块橡皮的体积约是10（
） 一个仓库约能容纳货物450（
） 一块雪糕的体积约20（
） 4、1立方米的正方体可以切成（
）块棱长为1厘米的小正方体。二、选择题。1、小刚把一个黄瓜切成块后，体积（
），表面积（
C、变小2、4平方厘米（
）4立方厘米A、大于
D、无法比较知识点二体积公式：正方体的体积=V正=
长方体的体积=
V长正方体和长方体体积总和公式：例题1、计算下面各例题图形的体积。（单位：厘米）①3分米7分米5分米棱长总和：表面积：体积：2 ○4厘米棱长总和：表面积：体积：例题2、学校新建一个长5米，宽4米的长方形花坛，运来8立方米的种花土铺在花坛中，可以铺多厚？练习：一、填空题。1、一个长方体蓄水池，占地15平方米，池深1.6米，池内最多能蓄水（
）立方米。2、一个正方体的棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，体积是（
）立方厘米。3、用一根长9.6米的铁丝，围成一个正方体模型，这个模型的体积是（
）立方米。4、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，这个长方体的体积是（
）立方厘米。5、一个长方体沙坑最多能装64立方米的沙子，它的长是8米，深是2米，宽是（
）米。6、把（
）个1立方分米的正方体可以摆成长8分米，宽4分米，高2分米的长方体。如果把这些正方体排成一行，一共有（
）分米长。7、将底（截）面积是正方形，长是5米的一个长方体，横截成相等的三段，表面积比原木料增加32平方米，原来这根木料的体积是（
）立方米。8、把正方体的棱长扩大4倍，表面积扩大（
）倍，体积扩大（
）倍。二、解决问题。1、一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是多少立方米？2、把8块棱长2.5dm的正方体木块拼成一个大正方体，这个拼成后的大正方体的体积是多少立方分米？3、一个游泳池的长是40米，宽是25米，深是1.8米。如果1立方米的水正好重1吨，那么这个游泳池可装水多少吨？如果每吨自来水费是0.3元，那么换一次水共需多少元？4、一块体积30立方米的长方体大理石，底面积是6平方米的长方形，这块大理石是多少米？5、挖一个长40米，宽20米，深2.5米的游泳池。如果每立方米泥土中0.7吨，用一辆载重3.5吨的汽车运走这些泥土需要运多少次？知识点三容积：容器所能容纳物体的体积。容积单位：升（L），毫升（ML）
立方分米，1ML=
立方厘米。 容积公式：长方体的容积=正方体的容积=（求长方体和正方体时，注意长、宽、高和棱长是从它们里面量得的数据。） 例题1、在括号内填上合适的容积单位。一瓶墨水瓶的容积约20（
一个牛奶盒的容积约240（
） 一瓶桶装水桶的容积约20（
） 一个金鱼缸的容积约4（
） 例题2、在括号内填上合适的数。0.85升=（
2040毫升=（
）升2100毫升=（
）立方厘米=（
）立方分米0.3升=（
）立方厘米例题3、一种长方体形状的汽车油箱的长为80厘米，宽为60厘米，高为40厘米。如果每升汽油重0.68Kg，那么这个油箱最多能装汽油多少千克？例题4、一大桶药液能装多少瓶？长方体和正方体的体积与容积教学目标1、掌握体积单位及进率、熟练进行单位换算。2、运用公式计算长方体或正方体的体积。3、掌握容积单位与体积单位的关系，运用公式计算长方体和正方体的容积。 知识点一体积：物体所占空间的大小。体积单位：立方厘米、立方分米、立方米体积单位的转化：1立方米=
立方厘米。 例题1、在括号里填上合适的体积单位名称。一节火车的体积约是80（
一个鞋盒的体积约是6（
） 一台冰箱的体积约是1.5（
一包餐巾纸的体积约是25（
） 一个打火机的体积约是10（
）一个衣柜的体积约是5（
） 例题2、在括号里填上合适的数。17立方米=（
）立方分米
6780立方厘米=（
）立方分米 2立方分米30立方厘米=（
）立方厘米3.14立方米=（
）立方米（
）立方分米练习一、填空题。1、下面是用体积为1立方分米的小正方体拼成的物体，请说出它们的体积。（
）立方分米
）立方分米2、2.8立方分米=(
5.4立方米=（
）立方分米
720立方分米=(
32立方厘米=(
8200平方厘米=（
）平方分米
2.06平方米=（
）平方分米3、填上合适的体积单位。一个牙膏盒的体积约是160（
一台洗衣机的体积约是280（
） 一台电视机的体积约是0.15（
）一块橡皮的体积约是10（
） 一个仓库约能容纳货物450（
） 一块雪糕的体积约20（
） 4、1立方米的正方体可以切成（
）块棱长为1厘米的小正方体。二、选择题。1、小刚把一个黄瓜切成块后，体积（
），表面积（
C、变小2、4平方厘米（
）4立方厘米A、大于
D、无法比较知识点二体积公式：正方体的体积=V正=
长方体的体积=
V长正方体和长方体体积总和公式：例题1、计算下面各例题图形的体积。（单位：厘米）①3分米7分米5分米棱长总和：表面积：体积：2 ○4厘米棱长总和：表面积：体积：例题2、学校新建一个长5米，宽4米的长方形花坛，运来8立方米的种花土铺在花坛中，可以铺多厚？练习：一、填空题。1、一个长方体蓄水池，占地15平方米，池深1.6米，池内最多能蓄水（
）立方米。2、一个正方体的棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，体积是（
）立方厘米。3、用一根长9.6米的铁丝，围成一个正方体模型，这个模型的体积是（
）立方米。4、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，这个长方体的体积是（
）立方厘米。5、一个长方体沙坑最多能装64立方米的沙子，它的长是8米，深是2米，宽是（
）米。6、把（
）个1立方分米的正方体可以摆成长8分米，宽4分米，高2分米的长方体。如果把这些正方体排成一行，一共有（
）分米长。7、将底（截）面积是正方形，长是5米的一个长方体，横截成相等的三段，表面积比原木料增加32平方米，原来这根木料的体积是（
）立方米。8、把正方体的棱长扩大4倍，表面积扩大（
）倍，体积扩大（
）倍。二、解决问题。1、一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是多少立方米？2、把8块棱长2.5dm的正方体木块拼成一个大正方体，这个拼成后的大正方体的体积是多少立方分米？3、一个游泳池的长是40米，宽是25米，深是1.8米。如果1立方米的水正好重1吨，那么这个游泳池可装水多少吨？如果每吨自来水费是0.3元，那么换一次水共需多少元？4、一块体积30立方米的长方体大理石，底面积是6平方米的长方形，这块大理石是多少米？5、挖一个长40米，宽20米，深2.5米的游泳池。如果每立方米泥土中0.7吨，用一辆载重3.5吨的汽车运走这些泥土需要运多少次？知识点三容积：容器所能容纳物体的体积。容积单位：升（L），毫升（ML）
立方分米，1ML=
立方厘米。 容积公式：长方体的容积=正方体的容积=（求长方体和正方体时，注意长、宽、高和棱长是从它们里面量得的数据。） 例题1、在括号内填上合适的容积单位。一瓶墨水瓶的容积约20（
一个牛奶盒的容积约240（
） 一瓶桶装水桶的容积约20（
） 一个金鱼缸的容积约4（
） 例题2、在括号内填上合适的数。0.85升=（
2040毫升=（
）升2100毫升=（
）立方厘米=（
）立方分米0.3升=（
）立方厘米例题3、一种长方体形状的汽车油箱的长为80厘米，宽为60厘米，高为40厘米。如果每升汽油重0.68Kg，那么这个油箱最多能装汽油多少千克？例题4、一大桶药液能装多少瓶？
范文二：长方体和正方体
体积和容积一、主要内容：体积和体积单位、长方体和正方体的体积、相邻体积单位间进率二、考点分析：掌握体积和容积的意义，会从直观上比较两个物体体积或容积的大小；掌握常用的体积或容积单位以及单位间换算的方法；能够根据其体积或容积的计算方法，解决生活中的实际问题。三、 典型例题例1、体积和容积。（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）长方体木箱的体积与容积比较（
）①一样大
④无法比较大小长方体木箱体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 例2、体积（容积）单位。（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。①一种卡车水箱的体积约是120（
）。②三年级语文课本的体积是297（
）。③一个蓄水池的体积是4.2（
）。例3、（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？长方体的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体它们的体积=底面积×高。例4、一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？ 解答这类题目有两种思路：一是和例题的解法一样，先求出这种油箱能装多少千克汽油，再去比较；二是先求出50千克汽油的体积是多少升，再和这种油箱比较容积的大小。例5、一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。例6、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装多少瓶？升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。例7、判断。棱长6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。（
）棱长6厘米的正方体，它的表面积是216平方厘米，它的体积是216立方厘米，它们都是216，但不能说它们相等，因为这里比的不仅仅是一个数，而是一个数量，它们的单位名称表示的量不同，无法比较。例8、一个棱长是1米的大正方体能分成（
）个棱长是1分米的小正方体，如果把这些小正方体顺次紧紧地排成一行，能排（
）米。这一题要综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。【模拟试题】一、基础巩固题1、1升=（
）立方分米
）立方厘米
1.8立方米=（
）立方分米0.72升=（
1508毫升=（
5400立方厘米=（
）立方分米2、在括号里填上合适的体积或容积单位。（1）一个火柴盒的体积大约是11（
）（2）卡车车厢的体积大约是6（
）（3）一个油桶能盛油120（
）（4）一台电视机的体积大约是292（
）（5）一只茶杯的容积大约是250（
）（6）一只微波炉占空间的大小是63（
）3、计算下面长方体和正方体的体积。（1（28厘米6厘米
米4、长方体的底面积是84平方分米，高是7分米，它的体积是多少立方分米？二、思维拓展题5、选择合适的词填在括号里。（1）装满小麦的仓库，（
）的体积就是（
）的容积。（填“仓库”或“小麦”）（2）盛满汤的碗，（
）的体积就是（
）的容积。（填“汤”或“碗”）6、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？7、一个正方体的化妆品盒棱长是1（
），一个面的面积是1（
），表面积是6（
），体积是1（
）。8、有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？9、一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？、10、一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。（1）做这个油箱需要多少铁皮？（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？三、自主探索题11、把一块棱长是10厘米的正方体钢坯煅造成高和宽都是4厘米的长方体钢材，长是多少厘米？12、把80升水倒入底面是正方形的水箱中，底面的边长是40厘米，水面的高是多少厘米？一、基础巩固题1、1升=（1）立方分米 1毫升=（1）立方厘米
1.8立方米=（1800）立方分米0.72升=（720 ）毫升
1508毫升=（1.508）升
5400立方厘米=（5.4）立方分米2、在括号里填上合适的体积或容积单位。（1）一个火柴盒的体积大约是11（立方厘米）（2）卡车车厢的体积大约是6（立方米）（3）一个油桶能盛油120（升）（4）一台电视机的体积大约是292（立方分米）（5）一只茶杯的容积大约是250（毫升）（6）一只微波炉占空间的大小是63（立方分米）3、计算下面长方体和正方体的体积。（1）
（2）15×6×8=720（立方厘米）
1.2×1.2×1.2=1.728（立方米）4、长方体的底面积是84平方分米，高是7分米，它的体积是多少立方分米？ 84×7 = 588（立方分米）二、思维拓展题5、选择合适的词填在括号里。（1）装满小麦的仓库，（小麦）的体积就是（仓库）的容积。（填“仓库”或“小麦”）（2）盛满汤的碗，（汤）的体积就是（碗）的容积。（填“汤”或“碗”）6、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？ 妈妈买的大一些7、一个正方体的化妆品盒棱长是1（分米），一个面的面积是1（平方分米），表面积是6（ 平方分米），体积是1（立方分米）。8、有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？
9×2.5×2×1.4 = 63（吨）9、一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？5×5×5×0.82=102.5（千克）10、一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。（1）做这个油箱需要多少铁皮？（0.9×0.6 + 0.9×0.5 + 0.6×0.5）×2 = 2.58（平方米）（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？0.9×0.6×0.5 = 0.27（立方米）= 270升
0.75×270=202.5（千克）三、自主探索题11、把一块棱长是10厘米的正方体钢坯煅造成高和宽都是4厘米的长方体钢材，长是多少厘米？
（10×10×10）÷（4×4）= 62.5（厘米）12、把80升水倒入底面是正方形的水箱中，底面的边长是40厘米，水面的高是多少厘米？80升 = 80000立方厘米
80000÷（40×40）= 50（厘米）
范文三：第三章
长方体和正方体的体积一、填空。1、用棱长1厘米的正方体拼成如下的长方体：木块个数：每排（ ）个，有（ ）排，有（ ）层，所以木块个数=
（个），它的体积=
（立方厘米）。照上面的方法摆了3层，拼成一个长（
）厘米，宽（
）厘米，高（
）厘米的长方体。木块个数：每排（ ）个，有（ ）排，有（ ）层，所以木块个数=
（个），。 它的体积=
（立方厘米）2、用棱长1厘米的正方体拼成如下的正方体：木块个数：每排（ ）个，有（ ）排，有（ ）层，所以木块个数=
（个），3、如图：
（立方厘米）。长方体和正方体底面的面积叫做（
）长方体的底面积=
，正方体的底面积=
，长方体和正方体的体积也可以这样计算：4、棱长是3厘米的正方体，它的底面积是（
），它的体积是（
）。5、一个长方体的底面积是30平方米，高是5米，它的体积是（
）。二、判断。（对的打“√”，错的打“×” ）1、棱长为2厘米的正方体的表面积和体积相等。
）2、一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。
）3、长方体、正方体的体积，都等于它的底面积乘高。
）4、正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体。
）三、一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的表面积和体积各是多少？四、在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？五、学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？六、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是160平方分米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？参考答案：一、略二、
√三、90.6平方分米
54立方分米 四、0.7立方米
35平方米 五、5040块六、32
范文四：《长、正方体的体积计算》说课稿一、说教材教材分析：长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，。这节课要在此基础上掌握体积的概念和常用的体积单位，学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。这是下一步学习体积单位进率的基础，更是以后学习容积的基础。因此，长方体和正方体的体积计算必须掌握熟练。教学目标：1、引导学生探索并掌握长方体、正方体体积的计算公式，并能熟练地运用公式解决一些实际问题。2、通过探索活动，培养学生的分析、概括能力，发展学生的空间观念。3、培养学生数学的应用意识。重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，并运用公式解决实际问题。
难点：理解体积公式的意义。二、说教法学情分析学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维特点又一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有，使教学收到事半功倍的教学效果。教学手段:学生动手操作,同时配合多媒体课件演示。三、说程序(一)激情引趣，揭示课题。任何新知识都是以原有知识体系为依托,因此在复习中我设计了如下内容来为新课做好铺垫。1.什么叫体积,常用的体积单位有哪些?用学具手势或其他方式描述出1立方厘米,1立方分米,1立方米分别有多大。2.利用多媒体演示，让学生体会到长方体、正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体组成的，它的体积就是多少立方厘米。这时学生就会产生疑问：生活中遇到的计算长方体正方体体积的问题，多数不能切开来数，这种方法在实际生活中行不通，又该怎么办？这样就在学生心里形成了一种悬而未决的状态，一方面自然而然地引出这节课要学习的“长方体和正方体的体积计算”，另一方面也激起了学生探索新知识强烈愿望。（二）探索公式。小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。根据这一特点，先利用直观学具，引导学生进行实验操作，首先吸引学生，刺激感官，启迪思维，提高兴趣，在头脑中建立清晰的表象，丰富他们的感性认识，也是引导学生的思维逐步由形象走向抽象。具体的过程是:(1)让学生以小组为单位用棱长1厘米的小正方体摆长方体，边摆边在表格里记录：长、宽、高和体积（2）汇报交流，学生在事物投影上演示讲解，教师依次板书在表格中。（3）请学生观察所摆的长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系？
这里要充分发挥学生的主体性，给他们充足的讨论时间，让他们有机会各抒已见，然后根据学生的回答，共同总结出：长方体的体积=长×宽×高。（4）用字母表示公式，要注意书写形式的指导。需要注意的是用字母表示公式时，使学生明确三个a相乘也可以写成a3，3写在a的右上角。（三）巩固练习，扩展应用练习是数学中教学巩固新知，形成技能，发展思维，提高学生分析问题，解决问题能力的有效手段，为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式，我设计了多层次的练习。学生明确求体积应先量出它的长、宽、高，再进行计算。这样设计，既能使学生加深对计算长方体的计算方法的掌握，有利于培养学生的动手操作和解决实际问题的能力。（四）总结全课，质疑解惑。（1）让学生说说这节课学习了什么？还有什么疑问。这样设计目的对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化的过程，同时培养学生总结概括能力和回顾与反思的习惯。长、正方体的体积计算教学目标：１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。２、培养学生空间和空间想象能力。教学重点：长正方体体积公式的推导。教学难点：运用公式计算。教学用具：１立方厘米学具。教学过程：一、复习：１、什么叫物体的体积？２、常用的体积单位有哪些？３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？二、导入新课：我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。） 说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）三、新课学习：1、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？２、板书学生的：（设想举例）体积
每排个数排数
２３、观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？板书：体积＝每排个数排数排数×层数每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。4如何计算长方体的体积？板书：长方体体积＝长×宽×高字母公式：Ｖ＝ａｂｈ四、练习：１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？ ２、导出正方体体积公式：根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？正方体体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａａａ＝ａ3 读作ａ的立方3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？4、看表计算：长方体体积＝长×宽×高
提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？五、小结：这节课学会了什么？怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。
范文五：３、长方体和正方体体积第一课时：教学目标：1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。教学重点：1、建立体积概念。2、认识体积单位。教学难点：建立体积概念。教学用具：学具袋。教学过程：一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？二、新授：1、体积的意义。（1）、准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）（2）、每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？〔3〕、启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书） 上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？（4）、比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？ 师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。2、体积单位：（1）、讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（板书）认识体积单位：
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成 ( 2)、认识立方厘米：出示：棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？说明：它的体积是１立方厘米。谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）（3）、认识立方分米： （方法同立方厘米）粉笔盒的体积接近于１立方分米。（4）、认识立方米：①出示１立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是１米的正方体的体积是１立方米。②认识１立方米的空间大小。１立方米水约可以装满５００个暖瓶。１立方米的木材约可以做课桌５０张。小结：常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？ 体积单位的用途是什么？（5）、练一练：选择恰当的单位：橡皮的体积用（
），火车的体积用（
），书包的体积用（
）。（6）、比一比：到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书）长度、面积、体积三种单位的区别：（7）、练习：①说一说：测量篮球场的大小用（
）单位。测量学校旗杆的高度用（
）单位测量一只木箱的体积要用（
）单位。②、 一个正方体的棱长是1（
），表面积是（
），体积是（
）。（你想怎样填？）③、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（
）3、体积初步认识：①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。A 、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）C 、摆一摆：请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？同一个体积数，可以摆出不同的形状。②动手摆一摆：请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？三、总结：这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？四、作业：教学反思：本节课，我最满意的是长方体和正方体体积的探索过程及结果。在通过动手操作，摆摆、算算，让学生自己探索，验证方法的正确性与可行性，把求长方体的体积很自然地引入了求小正方体的个数，把复杂问题简单化，最后借助小组合作交流，经过归纳、推理，揭示出长方体体积计算公式。公式的推导过程，是学生个人独立思考的过程，是小组合作学习的过程。从课堂教学实践看，本节课教学效果较好，充分体现了教师为主导、学生为主体的教学观念。教师为学生的自主探索提供了广阔的时间和空间。学生学得自主，学得快乐，并学有所获。不但能做到较好的掌握课本知识，还能做到灵活的运用迁移和转化的数学思想学习新知，既训练了思维又培养了能力。老师是学习的组织者和引导者，适当的引导可以使教学任务得以事半功倍的效果，但是在操作过程中，还是发现一些问题的存在，学生的实践能力还有待于提高，由于受到地方方言的影响，学生口头表达、概括的能力还有待于提高，今后在教学过程中注重培养学生的这些能力，使数学课堂变得丰富多彩，提高教学质量。
范文六：《长方体和正方体的体积》专项练习题一、填空1．40立方米＝（）立方分米4立方分米5立方厘米＝（）立方分米30立方分米＝（）立方米0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米2.8立方分米=(
)毫升720立方分米=(
51000毫升= (
)升32立方厘米=(
)立方分米2.7立方米=(
)升1200毫升=(
)立方厘米4.25立方米=(
)立方分米=(
)升1.24立方米=(
)毫升3.06升=（
）毫升2.1平方米=（）平方分米2.04立方米=（）立方分米0.08立方米=（）升= （）毫升3.8升=（）升（）毫升2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米．5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍．7．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．8．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．二、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×” ）1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）6、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（）7、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（）8、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（）9、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（）10、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。（）三、选择1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．A.2
D.82．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．A.8
D.323．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A.2
D.84．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．A.正方体体积大
B.长方体体积大C.相等5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等．C.表面积相等，体积不相等．6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是 6立方米．A.体积
C.表面积四、填表五、1.计算下图的表面积和体积（单位：分米）六、应用题一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？2．要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？3．某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？4．长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它的占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米？体积是多少立方米？2.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？3.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？4.学校要砌一道长20米，宽2.4分米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？5.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？6.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？7.80根方木垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体,平均每根方木的体积是多少立方米?合多少立方分米?8.一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升?9.一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？10.有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃，能装水多少升。11.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每4平方米需要水泥1千克，一共要水泥多少千克？12.挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？13.一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?《长方体和正方体的体积》专项练习题一、填空1．40立方米＝（）立方分米4立方分米5立方厘米＝（）立方分米30立方分米＝（）立方米0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米2.8立方分米=(
)毫升720立方分米=(
51000毫升= (
)升32立方厘米=(
)立方分米2.7立方米=(
)升1200毫升=(
)立方厘米4.25立方米=(
)立方分米=(
)升1.24立方米=(
)毫升3.06升=（
）毫升2.1平方米=（）平方分米2.04立方米=（）立方分米0.08立方米=（）升= （）毫升3.8升=（）升（）毫升2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米．5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍．7．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．8．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．二、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×” ）1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）6、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（）7、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（）8、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（）9、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（）10、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。（）三、选择1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．A.2
D.82．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．A.8
D.323．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A.2
D.84．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．A.正方体体积大
B.长方体体积大C.相等5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等．C.表面积相等，体积不相等．6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是 6立方米．A.体积
C.表面积四、填表五、1.计算下图的表面积和体积（单位：分米）六、应用题一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？2．要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？3．某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？4．长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它的占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米？体积是多少立方米？2.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？3.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？4.学校要砌一道长20米，宽2.4分米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？5.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？6.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？7.80根方木垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体,平均每根方木的体积是多少立方米?合多少立方分米?8.一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升?9.一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？10.有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃，能装水多少升。11.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每4平方米需要水泥1千克，一共要水泥多少千克？12.挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？13.一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?
范文七：关于长方体和正方体体积(容积)的应用题1、体积和容积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。.容器或其他容纳物质的物体的内部体积，叫作这个容器（物体）的容积。2、体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高
（V＝abh）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
（V＝a?）长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 （V＝Sh）例1、 一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.55米，高1.2米；从里面量，长90厘米，宽44厘米。这台冰柜所占的空间有多大？这台冰柜的容积是多少？思路分析： 求这台冰柜所占的空间有多大，就是求这台冰柜的体积，求体积应从冰柜的外面测量数据，根据公式长方体的体积=长×宽×高，可以求出冰柜的体积。求容积应从冰柜的里面测量数据，根据公式长方体的容积=长×宽×高，可以求出冰柜的容积。 解：90厘米=0.9米
44厘米=0.44米
65厘米=0.65米冰柜所占空间：1×0.55×1.2=0.66（立方米）冰柜的容积：0.9×0.44×0.65=0.2574（立方米）答：这台冰柜所占的空间是0.66立方米，容积是0.2574立方米。举一反三1、 一根长方体木料长2米，宽0.2米，厚0.13米。它的体积是多少立方米？2、 一个养鱼池，长28米，宽15米，深2米。最多能蓄水多少立方米？3、 一个集装箱是长方体，从里面量，长8米，宽2.5米，高3米。这个集装箱的容积是多少立方米？例2、 学校有一个底面积为4.5平方米、深0.5米的长方体沙坑。要填满这个沙坑，需要黄沙多少立方米？思路分析：求需要黄沙多少立方米，就是求这个沙坑的容积。根据公式V=Sh，就可以求出这个沙坑的容积。解：4.5×0.5=2.25（立方米）答：填满这个沙坑需要黄沙2.25立方米。举一反三1、一段方钢长1米，横截面面积是64平方厘米。它的体积是多少立方厘米？2、一根长方体木料的横截面面积是25平方厘米，长2米。这跟木料的体积是多少平方厘米？3、一块长方体合金的底面积是64平方厘米，高是50厘米。如果每立方分米该合金的质量是7.5千克。这块合金的质量是多少千克？例3、 学校把5立方米的沙子铺在长4米、宽2.5米的长方体沙坑内，沙子可以铺多厚？ 思路分析：求沙子可以铺多厚，就是求所铺的沙子在长方体沙坑内的高。根据公式长方体的体积=长×高×宽，可以推出长方体的高=长方体的体积÷（长×宽）解:5÷（4×2.5）=0.5（米）答：沙子可以铺0.5米厚。举一反三1、 某工厂要挖一个容积为600立方米的长方体蓄水池，长20米，宽12米。蓄水池应该挖几米深？2、 把40升水倒入一个长方体水箱后，测得水深1.6分米。这个长方体水箱的底面积是多少平方分米？3、 一个长方体水箱的容量是120升。这个水箱的底面是一个边长为40厘米的正方形，水箱高是多少分米？例4、 一个正方体的玻璃缸棱长为5分米。将它装满水后，再将水倒入一个长8分米、宽2.5分米的长方体水箱中。水箱中水面的高度是多少分米？思路分析：将正方体玻璃缸中的水倒入长方体水箱后，虽然水的形状发生变化，但水的体积没有变。根据玻璃缸棱长为5分米，可以求出水的体积，再根据公式长方体的高=长方体的体积÷（长×宽），就可以求出水箱中水面的高度。解：5×5×5=125（立方分米） 125÷（8×2.5）=6.25（分米）答：水箱中水面的高度是6.25分米。举一反三1、 王师傅将一个棱长为8 0厘米的正方体铁块熔铸成一个横截面面积为64平方厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少米？2、 把一个棱长为6厘米的正方体钢材，锻压成长10厘米、宽4厘米的长方体钢材，钢材厚多少厘米？3、 将一个长、宽、高分别为9分米、4.5分米、8分米的水箱装满水，再将水倒入一个长3米、宽1.5米的水槽中，水槽中水面的高度是多少？例5、 一个长方体鱼缸长60厘米，宽20厘米，水深25厘米。放入一条鱼后，水深27厘米。这条鱼的体积是多少？思路分析一：可以先求出鱼缸中水的体积，再求出鱼缸中水和鱼的总体积，用水和鱼的总体积－水的体积=鱼的体积。解法一：60×20×27－60×20×25=2400（立方厘米）思路分析二：鱼放入鱼缸后，水面上升了27－25=2（厘米），说明鱼的体积就等于上升的2厘米高度的水的体积。解法二：60×20×（27－25）=2400（立方厘米）答：这条鱼的体积是2400立方厘米。举一反三1、 为了测量一个土豆的体积，图图将它放入一个长30厘米。宽10厘米的长方体容器中，土豆完全进入水中，容器中的水面由12厘米上升到14厘米。请你帮图图算一算这个土豆的体积。2、 再一个长50厘米、宽40厘米的玻璃缸中，放入一块石头，这时水深20厘米。如果把石头从缸中取出，缸中水深17厘米。石头的体积是多少立方厘米？3、 有一个长160厘米、宽120厘米的长方体水槽，现将一块长方体浸入水中，水面比原来上升12厘米。已知铁块的长和宽都是20厘米，铁块高是多少厘米？综合测试：1、 长方体保险箱内壁的宽和高都是0.3米，长0.45米，这个保险箱的容积是多少？2、 实验小学要砌一道长180米的围墙，墙高2.5米，厚0.2米。如果每立方米墙体要用砖270块。砌这道墙一共要用砖多少块？3、 将45升的水倒入一个棱长为3分米的正方体水箱中，水深多少分米？4、 有一块棱长是80厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是20平方厘米的长方体，这个长方体铁块的长是多少米？5、一块长方形的铁皮，长30厘米，宽25厘米。如果从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积有多少毫升？
范文八：长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的；容器所能容纳物体的体积叫做它们的。2、常用的体积单位、、3、常用的容积单位、、。3、1立方米 1立方分米= 立方厘米，1立方米= 立方厘米；1升毫升；1升1毫升= 立方厘米。二、长方体和正方体体积公式1、长方体的体积=长x宽 x高；字母表示为：V=abha2、正方体的体积=棱长x棱长x棱长；字母表示为：V=a3、长方体（或正方体）的体积=底面积x高；字母表示为：V=Sh31、填空：200立方厘米=(
)立方分米4.05立方分米=(
)立方厘米9034000立方厘米=(
)立方米8.3立方米=(
)立方分米=(
)立方分米=(
)立方厘米2.8立方分米=(
)立方分米(
)立方厘米6.09立方分米＝（
）毫升1750立方厘米＝（
）毫升＝（
）升435毫升＝（
）立方厘米＝（
）立方分米9.8升＝（
）立方分米＝（
）立方厘米例2、判断（1）冰箱的容积就是冰箱的体积．（
）（2）一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积．（
）例3、计算填空：长方体正方体例4、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长是3m，这些木料一共是多少方？例5、一个长方体鱼缸，从里面量长80cm，宽40cm，高60cm，鱼缸中水深45cm，现放入一座假山，水面上升3cm，假山体积是多少cm3？例6、用一个棱长为8cm的正方体橡皮泥，捏成长4cm,宽2cm,高4cm的长方体可以捏多少个这样的长方体？例7、选择．（1）正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（
④8（2）一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表积最少增加（
）平方分米。①8
④32（3）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。①2
④8（4）表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（
）。①正方体体积大
②长方体体积大
③相等（5）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（
）。①体积相等，表面积不相等
②体积和表面积都不相等③表面积相等，体积不相等．一、填空：1、2.8立方分米=(
)毫升720立方分米=(
；51000毫升= (
)升32立方厘米=(
)立方分米 ； 2.7立方米=(
)升1200毫升=(
)立方厘米 ； 4.25立方米=(
)立方分米=(
)升1.24立方米=(
)毫升；3.06升=（
）毫升2、在括号里填上适当的数。2.1平方米=（
）平方分米
2.04立方米=（
）立方分米0.08立方米=（
）毫升3、长方体、正方体都有（
）个面、（
）条棱和（
）个顶点。4、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的所有棱长之和是（
）厘米。体积是（
）5、长方体和正方体的体积都可用字母公式（
）来表示。6、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（
）平方厘米。7、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（
）平方厘米。8、一根钢管长（
），一间书房的面积是（
），一瓶墨水的容积是（
）。（5m ,52ml , 8.5平方米）9、一个长方体长35厘米，宽24厘米，体积是7560立方厘米，这个长方体高是（
）。10、4．2立方分米=（
3256 mL =(
)立方米二、判断题。（对的在括号里打 √
，错的打 ×
）1、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（
）2、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（
）3、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（
）4、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（
）5、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。（
）三、综合应用1、筑路工人把4.8立方米的石子铺在一段宽4米的路上，如果平均铺0.3米厚，最多可以铺多长？2、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？3、把一块棱长为4分米的正方体钢坯，锻造成宽25厘米，高2分米的长方体钢材，锻造后的钢材长多少分米？（用方程解）4、我校少年宫要建造一个游泳池，长40米，宽25米，平均深度1.5米。⑴这个游泳池占地多少平方米？⑵共要挖多少立方米土？⑶如果要在游泳池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？⑷如果在游泳池的池口设计不锈钢管扶栏，请你算一算扶栏至少要多长？5、一个蓄水池长8米6分米，宽5米3分米，深2米6分米，每立方米水重1吨，求这个蓄水池容水多少吨？6、三学苑网络公司要砌一道长15米、厚24厘米、高3米的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？7、80根方木，堆成一个长2米、宽2米、高1.5米的长方体。平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？四、拓展练习一个长方体的高减少2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
范文九：长方体和正方体的体积宽 12 分米的长方体水箱中， 有 10 分例题 1 在一个长 15 分米，米深的水。 如果在水中沉入一个棱长为 30 厘米的正方体铁块， 那10） × 么， 水箱中水深多少分米？ 分析： 铁块的体积为（30÷10） × （30÷10） ＝27（立方分米）， 把它浸入水中后， 它（30÷就占了 27 立方分米的空间。 因此水上升的体积也就是 27 立方分 12） 就能得到水上升的分米数， 也米，用这个体积除以底面积（15×3×3÷就能知道现在水箱中水深的分米数。 30 厘米＝3 分米 3×12） ＋10 ＝0.15＋10 ＝10.15（分米） 答： 略。 （15× 练习一1、 有一个长方体容器， 从里面量长 5 分米、 宽 4 分米、 高 6 分米， 里面注有水，水深 3 分米。 如果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中， 水面上升多少分米？2、 有一个小金鱼缸， 长 4 分米、 宽 3 分米、 水深 2 分米。 把一块假山石浸入水中后， 水面上升 0. 8 分米。 这块假山石的体积是多少立方分米？3、 在一个长 20 分米， 宽 15 分米的长方体容器中， 有 20 分米深的水。 现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的正方体铁块， 这时容器中水深多少分米？96 平方厘米和 150 平方厘米例 2 将表面积分别为 54 平方厘米、的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗）， 求这个大正方9=6×体的体积。 分析： 因为正方体的六个面都相等， 而 54=6×3）， 所以这个正方体的棱长是 3 厘米。 用同样的方法求出另（3×96=6×4） 棱长是 4 厘米；150=6×5） 两个正方体的棱长：（4×，（5×，棱长是 5 厘米。 知道了棱长就可以分别算出它们的体积， 这个大3×3＋4×4×4＋5×5×5＝216正方体的体积就等于它们的体积和。 3×（立方厘米） 答： 略。
练习二1、 有三个正方体铁块， 它们的表面积分别是 24 平方厘米、 54 平方厘米和 294 平方厘米。 现将三块铁熔成一个大正方体， 求这个大正方体的体积。2、 将表面积分别为 216 平方厘米和 384 平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体， 已知这个长方体的长是 13 厘米， 宽 7 厘米， 求它的高。3、 把 8 块边长是 1 分米的正方体铁块熔成一个大正方体， 这个大正方体的表面积是多少平方分米？容例题 3 一个长方体容器的底面是一个边长为 60 厘米的正方形，器里直立着一个高 1 米、 底面边长 15 厘米的长方体铁块。 这时容器里的水深 0. 5 米。 如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？ 分析： 要求现在容器里水的深度， 就要求出长方体铁块在水中使水15×100） ＝面升高的高度。因为水中的铁块的体积为 15×（0. 5×11250（立方厘米）， 长方体底面积为60×60＝3600（平方厘米）， 5 则则长方体铁块使水面升高的高度为 11250÷（厘米）， 50－15×15×50÷取出铁块后水的深度为 50－3. 125＝46. 875（厘米）60） ＝50－3. 125 ＝46. 875（厘米） 答： 略。
（60×练习三1、 有一块边长是 5 厘米的正方体铁块， 浸没在一个长方体容器里的水中。 取出铁后， 水面下降了 0. 5 厘米。 这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？2、 有一个长方体冰箱， 从里面量长 40 厘米、 宽 30 厘米、 深 35 厘米， 箱中水面高10 厘米。 放进一个棱长 20 厘米的正方体铁块后， 铁块顶面仍高于水面。 这时水面高多少厘米？3、 有大、 中、 小三个长方形水池， 它们的池口都是正方形， 边 长分别为 6 分米、3 分米、 2 分米。 现在把两堆碎石分别沉入中、小水池内， 这个两个水池的水面分别升高了 6 厘米和 4 厘米。 如果把这两堆碎石都沉入大水池内， 那么， 大水池的水面将升高多少厘米？ （得数保留整数）例题 4 有一个长方体容器（如下图）， 长 30 厘米、 宽 20 厘米、高 10 厘米， 里面的水深 6 厘米。 如果把这个容器盖紧， 再朝左竖起来， 里面的水深应该是多少厘米？ 分析： 首先求出水的体积：30× 20×6=3600（立方厘米）。 当容器竖起来以后， 水流动了， 但 这时水的形状是一个底面积是 20×10=200 体积没有变，（平方厘米）的长方体。 只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。 30×20×6÷10） ＝18（厘米） 答： 略。
（20×练习四1、 有两个长方体水缸， 甲缸长 3 分米， 宽和高都是 2 分米； 乙缸长 4 分米、 宽 2分米， 里面的水深 1. 5 分米。 现把乙缸中的水倒进甲缸， 水在甲缸里深几分米？2、 有一块边长 2 分米的正方体铁块， 现把它煅造成一根长方体，
宽 2 厘米的长方形， 求它的长。 这长方体的截面是一个长 4 厘米、3、 像例题中所说， 如果让长 30 厘米、 宽 10 厘米的面朝下， 这时的水深又是多少厘米？例题 5 一个长方体容器内装满水， 现在有大、 中、 小三个铁球。 第二次把小球取出， 把中球沉入水中； 第第一次把小球沉入水中；三次把中球取出， 把小球和大球一起沉入水中。 已知每次从容器中溢出的水量的情况是： 第二次是第一次的 3 倍， 第三次是第一次的 2. 5 倍。 问： 大球的体积是小球的多少倍？ 分析： 设小球的体积为 1， 则第一次溢出的水的体积也为 1。 根据第二次溢出的水 可知第二次溢出的水是 1×3＝3。 因为取出小球是第一次的 3 倍，后容器中空出的体积为1， 所以， 中球的体积是 3＋1＝4。 根据 可知第三次溢出的水为 1×2. 5第三次溢出的水是第一次的 2. 5 倍，＝2. 5。 因为取出中球后容器中空出的体积是 4， 所以大球和小球的体积和是 4＋2. 5＝6. 5， 从而可以求出大球的体积为 6. 5－1＝5. 5， 以及大球的体积是小球的 5. 5÷1＝5. 5 倍。 （1×3＋1＋1×2. 51＝5. 5 答： 略。 －1） ÷ 练习五1、 有一个正方体容器， 边长是 25 厘米， 里面注满了水。 有一根长 50 厘米， 横截面是 12 平方厘米的长方形铁棒， 现将铁棒垂直插入水中。 问： 会溢出多少立方厘米的水？2、 有两个水池， 甲水池长 8 分米、 宽 6 分米、 水深 3 分米， 乙水池空着， 它长 6分米、 宽和高都是 4 分米。 现在要从甲水
池中抽一部分水到乙水池， 使两个水池中水面同样高。 求水面高。3、 一个长方体容器， 底面是一个边长 60 厘米的正方形。 容器里直立着一个高 1 米、底面边长 15 厘米的长方体铁块， 这时容器里的水深 0. 5 米。 现在把铁块轻轻地向上提起24 厘米， 那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？ 参考答案 第 14 周 长方体和正方体（二）
练习一1、 2×2×2×÷4） ＝0. 4（分米） （5× 2、 4×3×0. 8＝9. 6（立方分米）3、 3×3×3÷15） ＋20＝20. 03（分米）
（20×6＝4 54÷6＝9 294÷6=49 体积＝2×2×2＋3×3×3＋练习二 1、 24÷7×7×7＝387（立方厘米） 2、 216÷6＝36 384÷6＝64 （63、 2×2×6＝24（平方分米）练习三 1、 5×5×5÷0. 5＝250（平方厘米）
2、 40×30×10÷30－20×20） ＝15（厘米） （40× 3、（3×3×6＋2×2×4） ÷6） ≈2（厘米）
（6×2×1. 5÷2） ＝2（分米）
练习四 1、 4×（3×2、 2×2×2÷2） ＝1（分米） （4× 3、 30×20×6÷10） ＝12（厘米）
（30×25＝300（立方厘米）
练习五 1、 12×2、 8×6×3÷4） ×6〕 ＝2（分米）
〔 （8×3、 25. 6 厘米 3＋83） ÷7） ＝8（厘米） （13×
范文十：复习 把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（
）平方米．把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的面积（
）棱长是a米的正方体，它的表面积是（
）平方米．把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（
） 一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积（
）用三个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体表面积最小是（
）分米2．有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（
）一个长方体的底面是正方形，4个侧面面积之和是96平方厘米，高4厘米，这个长方体的体积是多少？容积讲解一个玻璃缸，从里面量长6分米、宽4分米．把60升水倒入这个缸里，水深多少分米？星期天，小华请8名同学到家里做客，妈妈用一盒长方体盒装的饮料招待他们，这个长方体盒子长15cm，宽12cm，高20cm，杯子的底面积是50.24cm2，高8cm，给每个同学倒了一满杯后，小华自己还有饮料吗？(杯子形状是长方体的)一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块．这时的水面高多少？一块长方形硬纸板（如图），长26厘米．宽18厘米．把它的四个角分别减去边长为4厘米的正方形，然后把它制作成一个无盖的长方体纸盒．这个无盖的长方体纸盒能装得下一瓶750毫升果汁吗？一个长方体水缸，从里面量长60厘米，宽50厘米，现水深40厘米，水缸里原有一块石头，把石头拿出来后水的深度为30厘米，问这块石头的体积是多少？一块棱长6dm的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积18dm2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长？复习、长方体正方体单元测试卷一、“认真细致”填一填：（30分）1、长方体和正方体都有（
）个面、（
）条棱、（
）个顶点，每个顶点都有（
） 条棱相交。2、物体所占（
）叫做物体的体积。3、2.1 m3=（
2040 cm3=（
）dm34.5 L =（
0.5 L =（）dm34、一个正方体的棱长为4cm，它的表面积是（
），体积是（
）。5、一个长方体长5dm、宽4 dm、高2 dm，它的表面积是（
）， 体积是（
）。6、1dm3的正方体可以分成（
）个1cm3的小正方体。如果把这些小正方体排成一 行，一共长（
）。7、焊接一个长7cm、宽2cm、高1cm的长方体框架，至少要用（
）cm的铁丝。8、挖一个长和宽都是5m的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50m3，应该挖（
）m深。9、一个正方体木箱的表面积是72dm2，这个木箱占地面积是（
）dm2。10、用三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 （
）。体积是（
）。二、“对号入座”选一选：（选择正确答案的序号填在括号里）（20分）1、一本数学书的体积大约是220（
）。【① m3
③ cm3 】2、加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（
）。【① 表面积
③ 容积 】3、一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（
）倍。【① 27
③ 3 】4、下面正确的是（
）。【① 一个物体的表面积有可能与体积一样大。② 0.23=0.06③ 一个正方体的棱长之和是12 cm，它的体积是1 cm3。 】5、至少（
）个棱长2 cm的小正方体可以拼成一个大正方体。【① 4
③ 12 】走进生活，解决问题：（36分）一个长方体木箱，长10 dm，宽8 dm，高6 dm，做这个木箱至少需要木板多少dm2？一块正方体木料，它的棱长是4dm，如果1dm3的石料重2.7kg，这块石料重多少kg？修路队要修一条长1km、宽6m的公路，铺30cm厚的三合土，至少需要三合土多少m3？装修一间长9m，宽6m，高4m的会议室，在会议室的四周和顶棚贴塑料壁纸，扣除门窗面积20m2，至少需要壁纸多少m2？一个油箱从里面量，长4dm，宽3dm，深1.8dm，如果每升柴油重0.82kg，这个油箱能装柴油多少kg？（得数保留一位小数）把一块棱长8dm的正方体钢锭，熔铸成横截面积是0.1m2的长方体钢材，熔铸后的钢材有多长？（用方程解）