高等数学视频教程经济应用题。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-16 16:11 标签： 高等数学
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V球=4/3×π×r^3=4/3×π质量=密度*体积=4/3×π做功=（mg-浮力）h=（m-水密度×2/3×π）gh=2/3×πgh=2/3×π*9.8*1=98/15×π
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高等数学_田振际_应用题第1套兰州理工大学田振际
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帮下手。。多谢了。
这是定积分的应用问题,属于最基础的题型,只要细心就可以做好的,请看下面的步骤:
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求出平面图形的范围
解方程，y=-1 / x=0 ;y=3 / x=4
∫（-1 -- 3）（y*y-1）/2dy
=1/2 *∫（-1 -- 3）d(y*y*y/3-y)
=1/2 *(（9-3）-（-1/3+1）)
联立函数：
得到，直线与抛物线的交点坐标：A(0,-1)、B(4,3)
所以，由两函数围成的图形为图中红色部分
但是，当y在[-1,1]上的时候，对于函数y^2=2x+1来说，每一个x值对应有两个y值，因此，计算定积分的时候该部分无法用x进行计算。所以，在整个范围内，将y作为积分变量进行计算。
故，红色部分面积
S=∫[(y+1)-(y^2-1)/2]dy
=∫[(-y^2/2)+y+(3/2)]dy
=[(-y^3/6)+(y^2/2)+(3y/2)]|
=(-1/6)*[3^3-(-1)^3]+(1/2)*[3^2-(-1)^2]+(3/2)*[3-(-1)]
=(-1/6)*28+(1/2)*7+(3/2)*4

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