高中物理选修3-1学案_文档资料库
高中物理选修3-1学案
第一章静电场第1节 电荷及其守恒定律要点一三种起电方式的区别和联系产生及条件 现象 摩擦起电 两不同绝缘体摩擦时 两物体带上等量异种电 荷 感应起电 导体靠近带电体时 导体两端出现等量异种 电荷，且电性与原带电 体“近异远同” 导体中的自由电子受到 带正(负)电物体吸引(排 斥)而靠近(远离) 接触起电 带电导体和导体接触时 导体上带上与带电体相 同电性的电荷不同物质的原子核对核 外电子的束缚力不同而 电荷之间的相互排斥 发生电子转移 电荷在物体之间和物体 实质 内部的转移 要点二接触起电的电荷分配原则 两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如图 1－1－2 所示． 电荷分配的原则是： 两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总 和；带异种电荷接触后先中和再平分． 原因图 1－1－21.“中性”与“中和”之间有联系吗？ “中性”和“中和”是两个完全不同的概念， “中性”是指原子或者物体所带的正电荷 和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态．可见，任何不带电的物体， 实际上其中都带有等量的异种电荷； “中和” 是指两个带等量异种电荷的物体， 相互接触时， 由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程． 2．电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？ (1)两种表述： ①电荷既不会创生， 也不会消灭， 它只能从一个物体转移到另一个物体， 或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．②一个与外 界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的． (2)区别：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种 方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性(电的中和)，但其实质是电荷的转移， 电荷的数量并没有减少． 第二种表述则更具有广泛性， 涵盖了包括近代物理实验发现的微观 粒子在变化中遵守的规律， 近代物理实验发现， 由一个高能光子可以产生一个正电子和一个 负电子，一对正负电子可同时湮灭，转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或 湮灭，电荷的代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾.一、电荷基本性质的理解 【例 1】绝缘细线上端固定，图 1－1－3 下端悬挂一个轻质小球 a， a 的表面镀有铝膜； 在 a 的近旁有一绝缘金属球 b， 开始时， a、b 都不带电，如图 1－1－3 所示．现使 a、b 分别带正、负电，则( ) A．b 将吸引 a，吸引后不放开 B．b 先吸引 a，接触后又与 a 分开 C．a、b 之间不发生相互作用 D．b 立即把 a 排斥开 答案 B 解析 因 a 带正电， b 带负电， 异种电荷相互吸引， 轻质小球 a 将向 b 靠拢并与 b 接触． 若 a、b 原来所带电荷量不相等，则当 a 与 b 接触后，两球先中和一部分原来电荷，然后将净 余的电荷重新分配，这样就会带上同种电荷(正电或负电)，由 于同种电荷相互排斥，两球将会被排斥开．若 a、b 原来所带电荷量相等，则 a、b 接触 后完全中和而都不带电，a、b 自由分开． 二、元电荷的理解 【例 2】关于元电荷的下列说法中正确的是( ) A．元电荷实质上是指电子和质子本身 B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 － C．元电荷的数值通常取作 e＝1.6×10 19 C D．电荷量 e 的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的 答案 BCD － 解析 元电荷实际上是指电荷量，数值为 1.6×10 19 C，不要误以为元电荷是指某具体 的带电物质，如电子．元电荷是电荷量值，没有正负电性的区别．宏观上所有带电体的电荷 量一定是元电荷的整数倍． 元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的， 测量精度 相当高.1.在图 1－1－1 中的同学的带电方式属于( ) A．接触起电 B．感应起电 C．摩擦起电 D．以上说法都不对 答案 A 解析 该演示中采用了接触的方法进行带电，属于接触起电． 2．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属 箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是( ) A．正电荷 B．负电荷 C．接触起电 D．感应起电 答案 AC 解析 金属箔片的带电性质和相接触的玻璃棒带电性质是相同的． 金属箔片的起电方式 为接触起电． 3．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属 箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是( ) A．正电荷 B．负电荷 C．感应起电 D．摩擦起电 答案 AC 解析 注意该题目和上题的区别．在该题目中，玻璃棒没有接触到金属球，属于感应起电，和玻璃棒靠近的一端(金属球)带电性质和玻璃棒相反，带负电，和玻璃棒相距较远的一 端(金属箔片)带电性质和玻璃棒相同，带正电荷．金属箔片的起电方式为感应起电． 4．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的( ) － － A．2.4×10 19 C B．－6.4×10 19 C － － C．－1.6×10 18 C D．4.0×10 17 C 答案 A 解析 任何带电体的电荷量都只能是元电荷电荷量的整数倍，元电荷电荷量为 e＝1.6 － ×10 19 C．选项 A 中电荷量为 3/2 倍，B 中电荷量为 4 倍，C 中电荷量为 10 倍．D 中电荷 量为 250 倍．也就是说 B、C、D 选项中的电荷量数值均是元电荷的整数倍．所以只有选项 A 是不可能的.题型一常见的带电方式如图 1 所示，图1 有一带正电的验电器，当一金属球 A 靠近验电器的小球 B(不接触)时，验电器的金箔张 角减小，则( ) A．金属球 A 可能不带电 B．金属球 A 可能带负电 C．金属球 A 可能带正电 D．金属球 A 一定带负电 思维步步高金属箔片的张角为什么减小？金属箔片上所带电荷的性质和金属球上带电 性质有何异同？如果 A 带正电会怎样？不带电会怎样？带负电会怎样？ 解析 验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相排斥．张开 角度的大小决定于它们电荷量的多少．如果 A 球带负电，靠近验电器的 B 球时，异种电荷 相互吸引，使金箔上的正电荷逐渐“上移” ，从而使两金箔夹角减小．如果 A 球不带电，在 靠近 B 球时，发生静电感应现象使 A 球电荷发生极性分布，靠近 B 球的端面出现负的感应 电荷， 而背向 B 球的端面出现正的感应电荷． A 球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相 互作用．因距离的不同而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小． 答案 AB 拓展探究如果该题中 A 带负电，和 B 接触后张角怎么变化？ 答案 张角变小． 题型二电荷守恒定律 有两个完全相同的带电绝缘金属小球 A、B，分别 － － 带有电荷量为 QA＝6.4×10 9 C，QB＝－3.2×10 9 C，让两绝缘金属小球接触，在接触 过程中，电子如何转移并转移了多少？ 思维步步高为什么要求两个小球完全相同？当带异种电荷的带电体接触后会产生什么 现象？接触后各个小球的带电性质和带电荷量有何特点？转移的电子个数和电荷量有什么 关系？ 解析 在接触过程中，由于 B 球带负电，其上多余的电子转移到 A 球，这样中和 A 球 上的一部分电荷直至 B 球为中性不带电，同时，由于 A 球上有净余正电荷，B 球上的电子会继续转移到 A 球，直至两球带上等量的正电荷． 在接触过程中，电子由球 B 转移到球 A.接触后两小球各自的带电荷量： － － QA＋QB 6.4×10 9－3.2×10 9 QA′＝QB′＝ ＝ C 2 2 －9 ＝1.6×10 C 共转移的电子电荷量为 ΔQ＝－QB＋QB′ － － ＝3.2×10 9 C＋1.6×10 9 C － ＝4.8×10 9 C －9 ΔQ 4.8×10 C 转移的电子数 n＝ ＝ ＝3.0×1010 个 e 1.6×10－19 C 答案 电子由球 B 转移到球 A 3.0×1010 个 拓展探究如果该题中两个电荷的带电性质相同，都为正电荷，其他条件不变，其结论应 该是什么？ 答案 电子由球 B 转移到球 A 1.0×1010 个 － － 3.2×10 9 C＋6.4×10 9 C 解析 接触后带电荷量平分，每个小球的带电荷量为 ＝4.8× 2 － － 10 9 C，转移的电荷量为 1.6×10 9 C，转移的电子数为 1.0×1010 个.一、选择题 1．有一个质量很小的小球 A，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒 B 靠近 它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是( ) A．接触前，A、B 一定带异种电荷 B．接触前，A、B 可能带异种电荷 C．接触前，A 球一定不带任何电荷 D．接触后，A 球一定带电荷 答案 BD 2．如图 2 所示，图2 在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球 P 慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下 列说法中正确的是( ) A．两端的感应电荷越来越多 B．两端的感应电荷是同种电荷 C．两端的感应电荷是异种电荷 D．两端的感应电荷电荷量相等 答案 ACD 解析 由于导体内有大量可以自由移动的电子，当带负电的球 P 慢慢靠近它时，由于 同种电荷相互排斥，导体上靠近 P 的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离 P 的一端带上了等量的负电荷．导体离 P 球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多． 3．下列说法正确的是( ) A．摩擦起电是创造电荷的过程 B．接触起电是电荷转移的过程 C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电 D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫做电荷的湮灭 答案 B解析 在 D 选项中， 电荷并没有消失或者湮灭， 只是正负电荷数目相等， 表现为中性． 4．为了测定水分子是极性分子还是非极性分子(极性分子就是该分子是不显电中性的， 它通过电场会发生偏转，非极性分子不偏转)，可做如下实验： 在酸式滴定管中注入适量蒸馏水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，将用丝绸摩擦过的 玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明( ) A．水分子是非极性分子 B．水分子是极性分子 C．水分子是极性分子且带正电 D．水分子是极性分子且带负电 答案 BD 解析 根据偏转，可判断出水分子是极性分子；根据向玻璃棒偏转，可以判断出其带负 电． 5．在上题中，如果将用毛皮摩擦过的橡胶棒接近水流．则( ) A．水流将向远离橡胶棒的方向偏离 B．水流将向靠近橡胶棒的方向偏离 C．水流先靠近再远离橡胶棒 D．水流不偏转 答案 A 解析 用毛皮摩擦过的橡胶棒和用丝绸摩擦过的玻璃棒的带电性质相反． 6．有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都相互吸引，如图 3 所示．那么， 下面的说法正确的是( )A．三个小球都带电 C．有两个小球带同种电荷 答案 D 7．如图 4 所示，图3 B．只有一个小球带电 D．有两个小球带异种电荷图4 a、b、c、d 为四个带电小球，两球之间的作用分别为 a 吸引 d，b 排斥 c，c 排斥 a，d 吸引 b，则关于它们的带电情况( ) A．仅有两个小球带同种电荷 B．仅有三个小球带同种电荷 C．c、d 两小球带同种电荷 D．c、d 两小球带异种电荷 答案 BD 解析 根据它们之间的相互吸引和排斥的关系可知 a、b、c 带同种电荷，d 和其它三个 小球带电性质不同．在解决该题时可以先假设其中一个带电小球的带电性质． 二、计算论述题 8．如图 5 所示，图5 将两个气球充气后挂起来， 让它们碰在一起， 用毛织品分别摩擦两个气球相互接触的地 方．放开气球后，你可能观察到什么现象？你能解释这个现象吗？ 答案 发现两个气球分开，这是因为两个气球带同种电荷，同种电荷相互排斥，所以会 分开． 9．有三个完全一样的绝缘金属球，A 球所带电荷量为 Q，B、C 不带电．现要使 B 球带 3 有 Q 的电荷量，应该怎么办？ 8 答案 见解析 解析 由于两个完全相同的金属球接触时，剩余电荷量平均分配，因此，可由以下四种 方法： ①A 与 C 接触分开，再让 B 与 C 接触分开，然后 A 与 B 接触分开； ②A 与 C 接触分开，再让 A 与 B 接触分开，然后 B 与 C 接触分开； ③A 与 B 接触分开，再让 B 与 C 接触分开，然后 A 与 B 接触分开； ④A 与 B 接触分开，再让 A 与 C 接触分开，然后 B 与 C 接触分开． 10．两块不带电的金属导体 A、B 均配有绝缘支架，现有一个带正电的小球 C. (1)要使两块金属导体带上等量异种电荷，则应如何操作？哪一块带正电？ (2)要使两块金属导体都带上正电荷，则应如何操作？ (3)要使两块金属导体都带上负电荷，则应如何操作？ 答案 (1)先将两块导体 A、B 紧靠在一起，然后将带电体 C 从一端靠近导体，再将两 导体分开，最后移走带电体 C.远离带电体 C 的一块带正电． (2)先将两块导体 A、B 紧靠在一起，然后将带电体 C 接触导体 A(或 B)，再将导体 C 移 走，再将两导体 A、B 分开，则 A、B 都带上了正电． (3)先将两块导体 A、B 紧靠在一起，然后将带电体 C 从一端靠近导体，用手接触一下 A(或 B)，再将两导体 A、B 分开，最后移走带电体 C，则 A、B 都带上了负电．第2节库仑定律.要点一点电荷 点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷 分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时， 这样的带电体就可以看作带电的点， 叫做点电荷． (1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际 中并不存在． (2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确 定，例如，一个半径为 10cm 的带电圆盘，如果考虑它和相距 10m 处某个电子的作用力，就 完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有 1mm，那么这一带电圆盘又相 当于一个无限大的带电平面． 要点二库仑定律的理解 1．适用条件：适用于真空中的点电荷． 真空中的电荷若不是点电荷，如图 1－2－2 所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图 (a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．图 1－2－2 2.对公式 F ? kq1q 2 q1q 2 的理解:有人根据公式 F ? k 2 ,设想当 r→0 时,得出 F→∞的结 2 r r论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当 r→0 时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根 本不会出现 r＝0 的情况，也就是说，在 r→0 时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用 力． 3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时， 不必将电荷 q1、q2 的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的 大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可． 4．式中各量的单位要统一用国际单位，与 k＝9.0×109N? m2/C2 统一． 5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的 原理求出合力． 6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.库仑定律 既有引力又有 只有引力 斥力 不同点 微观带电粒子 天体间表现明显 间表现明显 都是场力 万有引力场 电场 m 1m 2 q1q2 公式 F＝G 2 F＝k 2 r r 条件 两质点之间 两点电荷之间 通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规 律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美． 特别提醒 (1)库仑力和万有引力是不同性质的力． (2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用． 2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？ 当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时． (1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的 作用下且在同一直线上能够处于平衡状态， 则这三个电荷一定有两个是同性电荷， 一个是异 性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边． (2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷 就距离谁近一些.1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？ 万有引力定律一、库仑定律的理解 【例 1】对于库仑定律，下面说法正确的是( ) A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定 相等 D．当两个半径为 r 的带电金属球中心相距为 4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取 决于它们各自所带的电荷量 答案 AC 解析 由库仑定律的适用条件知，选项 A 正确；两个小球若距离非常近则不能看作点 电荷，库仑定律不成立，B 项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第 三定律，故大小一定相等，C 项正确；D 项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力 大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布 如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相 互作用力大，故 D 项错误．综上知，选项 A、C 正确．二、点电荷的理解 【例 2】下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷 C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 D．一切带电体都可以看成是点电荷 答案 C 解析 本题考查点电荷这一理想模型． 能否把一个带电体看成点电荷， 关键在于我们分 析时是否考虑它的体积大小和形状． 能否把一个带电体看作点电荷， 不能以它的体积大小而 论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故 选 C.1.下列关于点电荷的说法正确的是( ) A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体 B．带电体体积很大时不能看成点电荷 － C．点电荷的所带电荷量可能是 2.56×10 20C D．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷 答案 AD 2．如图 1－2－3 所示，图 1－2－3 两个半径均为 r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为 r，带等量异种电荷，电 荷量绝对值均为 Q，两球之间的静电力为( ) Q2 Q2 A．等于 k 2 B．大于 k 2 9r 9r 2 Q Q2 C．小于 k 2D．等于 k 2 9r r 答案 B 3．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结 论？ (2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？答案 (1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用 力时，可忽略万有引力． (2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个 以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和． 4．关于库仑扭秤图 1－2－4 问题 1：1785 年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图 1－2－4 所示)研究了两个点电荷之 间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题． (1)库仑力 F 与距离 r 的关系． (2)库仑力 F 与电荷量的关系． 问题 2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量 k 的数值及物理意义． 1 答案 问题 1：(1)F∝ 2 (2)F∝q1q2 r q1q2 问题 2：F＝k 2 ，k＝9×109N? m2/C2. r 物理意义： 两个电荷量为 1C 的点电荷， 在真空中相距 1m 时， 它们之间的库仑力为 1N.题型一库仑定律的应用如图 1 所示， 两个正电荷 q1、 q2 的电荷量都是 3C， 静止于真空中， 相距 r＝2m.图1 (1)在它们的连线 AB 的中点 O 放入正电荷 Q，求 Q 受的静电力． (2)在 O 点放入负电荷 Q，求 Q 受的静电力． (3)在连线上 A 点左侧的 C 点放上负点电荷 q3， q3＝1C 且 AC＝1m， 求 q3 所受的静电力． 思维步步高库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？ 在直线上的各个点如果放入电荷 q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如 何将受到的力进行合成？ 解析 在 A、B 连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小 相等，方向相反，所以合力为零．如果在 O 点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向 相反的力，合力仍然为零．在连线上 A 的左侧放入负电荷，则受到 q1 和 q2 向右的吸引力， kq3q1 kq3q2 大小分别为 F1＝ 2 和 F2＝ ，其中 x 为 AC 之间的距离．C 点受力为二力之和，代入 x (r＋x)2 数据为 3×1010N，方向向右． 答案 (1)0 (2)0 (3)3×1010N，方向向右 拓展探究在第三问中如果把 q3 放在 B 点右侧距离 B 为 1m 处，其他条件不变，求该电 荷受到的静电力？答案 3×1010N 方向向左 解析 求解的方法和第三问相同， 只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向 左，所以合力方向向左，大小仍然是 3×1010N. 在教学过程中，强调不管在 O 点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为 下一节电场强度的叠加做好准备．另外还可以把电荷 q3 放在 AB 连线的中垂线上进行研究. 题型二库仑定律和电荷守恒定律的结合 － － 甲、乙两导体球，甲球带有 4.8×10 16C 的正电荷，乙球带有 3.2×10 16C 的 负电荷，放在真空中相距为 10cm 的地方，甲、乙两球的半径远小于 10cm. (1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？ (2)将两个导体球相互接触一会儿， 再放回原处， 其作用力能求出吗？是斥力还是引力？ 思维步步高为什么题目中明确两球的直径远小于 10cm？在应用库仑定律时带电体所带 电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？ 解析 (1)因为两球的半径都远小于 10cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律 － － 4.8×10 16×3.2×10 16 q1q2 － 可求：F＝k 2 ＝9.0×109× N＝1.38×10 19N 2 r 0.1 两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力． － (2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10 16C 的正电 荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样， 因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力． － 答案 (1)1.38×10 19N 引力 (2)不能 斥力 拓展探究如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？ － 答案 5.76×10 21N 斥力 解析 如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为 0.8×10 －16 － C，代入数据得两个电荷之间的斥力为 F＝5.76×10 21N. 两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电 荷才平均分配.一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体 q1q2 C 根据 F=k 2 可知,当 r→0 时,有 F→∞? r D．静电力常量的数值是由实验得出的 答案 D 解析当 r→0 时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立. 2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为 1∶7，相距 r，两者相互接触后，再放 回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( ) 4 3 9 16 A. B. C. D. 7 7 7 7 答案 CD 解析 由库仑定律可知， 库仑力与电荷量的乘积成正比， 设原来两小球分别带电荷量为 q1＝q、q2＝7q.若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则 q1′＝4q，q2′＝4q，则 D 正确．若两小球原来带异种电荷，接触后到 q1″＝3q，q2″＝3q，则由库仑定律可知，C 正确．3．如图 2 所示，图2 在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则 两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( ) A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 答案 C 解析 根据同种电荷相斥， 每个小球在库仑斥力的作用下运动， 由于力的方向与运动方 q1q2 向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律 F＝k 2 知随着距离的增大，库仑斥 r 力减小，加速度减小，所以只有选项 C 正确． 4．如图 3 所示，图3 两个带电金属小球中心距离为 r，所带电荷量相等为 Q，则关于它们之间电荷的相互作 用力大小 F 的说法正确的是( ) Q2 A．若是同种电荷，F&k 2 r Q2 B．若是异种电荷，F&k 2 r Q2 C．若是同种电荷，F&k 2 r Q2 D．不论是何种电荷，F＝k 2 r 答案 AB 解析净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于 r， q1q2 Q2 如图所示，根据库仑定律 F=k 2 ，它们之间的相互作用力小于 k 2 .若是异种电荷则相互吸 r r 2 Q 引，电荷间的距离小于 r，则相互作用力大于 k 2 .故选项 A、B 正确． r 5．如图 4 所示，图4 悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球 A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B，当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平线 上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 θ.若两次实验中 B 的电荷量分别为 q1 和 q2，θ 分别为 30° 和 45° ，则 q2/q1 为( ) A．2B．3 C．2 3D．3 3 答案 C kq1q 解析 A 处于平衡状态，则库仑力 F＝mgtanθ.当 θ1＝30° 时，有 2 ＝mgtan30° ，r1＝ r1 q2q q2 lsin30° ；当 θ2＝45° 时，有 k 2 ＝mgtan45° ，r2＝lsin45° ，联立得 ＝2 3. r2 q1 6．如图 5 所示，图5 把一个带电小球 A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球 B.现 给 B 一个沿垂直 AB 方向的水平速度 v0，B 球将( ) A．若 A、B 为异种电性的电荷，B 球一定做圆周运动 B．若 A、B 为异种电性的电荷，B 球可能做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若 A、B 为同种电性的电荷，B 球一定做远离 A 球的变加速曲线运动 D．若 A、B 为同种电性的电荷，B 球的动能一定会减小 答案 BC 解析 (1)若两个小球所带电荷为异种电荷，则 B 球受到 A 球的库仑引力，方向指向 A. v2 q1q2 0 因 v0⊥AB，当 B 受到 A 的库仑力恰好等于向心力，即 k 2 ＝m 时，解得初速度满足 v0＝ r r kq1q2 ，B 球做匀速圆周运动；当 v&v0 时，B 球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心 mr 运动；当 v&v0 时，B 球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动． (2)若两个小球所带电荷为同种电荷，B 球受 A 球的库仑斥力而做远离 A 的变加速曲线 运动(因为 A、B 距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)． 7．如图 6 所示，图6 三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和 c 带正电，b 带 负电，a 所带电荷量的大小比 b 的小．已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中四条有向 线段中的一条来表示，它应是( ) A．F1B．F2 C．F3D．F4 答案 B 解析 对 c 球进行受力分析，如下图所示．由已知条件知：Fbc＞Fac.根据平行四边形定 则表示出 Fbc 和 Fac 的合力 F，由图知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用 F2 来表示，故 B 正 确．二、计算论述题 － 8．“真空中两个静止点电荷相距 10cm，它们之间相互作用力大小为 9×10 4N．当它 －8 们合在一起时，成为一个带电荷量为 3×10 C 的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多 少？”某同学求解如下： － 根据电荷守恒定律：q1＋q2＝3×10 8C＝a － (10×10 2)2 r2 － 根据库仑定律：q1q2＝ F＝ ×9×10 4C2 k 9×109 － ＝1×10 15C2＝b 联立两式得：q2 1－aq1＋b＝0 1 解得：q1＝ (a± a2－4b) 2 1 － － － ＝ (3×10 8± 9×10 16－4×10 15) C 2 根号中的数值小于 0， 经检查， 运算无误． 试指出求解过程中的错误并给出正确的解答． 答案 见解析 解析 题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小， 并没有给出带电的性质， 所以两点 电荷可能异号，按电荷异号计算． － － 由 q1－q2＝3×10 8C＝a，q1q2＝1×10 15C2＝b 得 q2 1－aq1－b＝0 － － 由此解得 q1＝5×10 8C，q2＝2×10 8C 9．如图 7 所示，图7 一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球 B， 静止在图示位置， 若固定的带正电小球 A 的 电荷量为 Q，B 球的质量为 m，带电荷量为 q，θ＝30° ，A 和 B 在同一条水平线上，整个装 置处于真空中，求 A、B 两球间的距离． 3kQq mg 解析 如下图所示，小球 B 受竖直向下的重力 mg，沿绝缘细线的拉力 FT，A 对它的库 仑力 FC. 答案由力的平衡条件，可知 Fc =mgtanθ 根据库仑定律 Fc =kQq r2解得 r=kQq = mg tan ?3kQq mg10．一半径为 R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点 电荷放在球心 O 处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为 r(r?R)的一个 小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量 为 k) kqQr2 答案 由球心指向小孔中心 4R4 解析 如下图所示，由于球壳上带电均匀， 原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相 平衡．现在球壳上 A 处挖去半径为 r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍 互相平衡，则点电荷所受合力就是与 A 相对的 B 处，半径也等于 r 的一小块圆面上电荷对 它的力 F. B 处这一小块圆面上的电荷量为： qB ?? r2 r2 Q ? Q 4? R 2 4R2由于半径 r?R，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对中心点电荷的作用力大小为： r2qQ 2 qBq kqQr2 4 R F=k 2 =k = 4R4 R R2第3节 电场强度其方向由球心指向小孔中心．要点一电场强度的理解1．电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是 电场强度． F 2．电场强度是采用比值定义法定义的．即 E＝ ，q 为放入电场中某点的试探电荷的电 q 荷量， F 为电场对试探电荷的静电力． 用比值法定义物理量是物理学中常用的方法， 如速度、 加速度、角速度、功率等． 这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系． 3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的 F 电场强度与试探电荷无关，比值 是一定的． q 要点二点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比 1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图 1－3－3 所示)图 1－3－3 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强． (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处 相等，方向各不相同． 2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图 1－3－4 所示)图 1－3－4 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与 中垂面(线)垂直． 在中垂面(线)上到 O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直， 因此， 在中垂面(线) 上移动电荷时静电力不做功． 3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图 1－3－5 所示)图 1－3－5 (1)两点电荷连线中点 O 处场强为零，此处无电场线． (2)中点 O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离 O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从 O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． 4．匀强电场中电场线分布特点(如图 1－3－6 所示)图 1－3－6 电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行． 5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点 O 场强最小，中垂线上以中点 O 的场强为最大；等量 同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强 E∞＝0，则沿中垂线从中 点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线 和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.1.电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？ (1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较 电场线 运动轨迹 (1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人 (1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的． 为引入的． (2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点 (2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方 的速度方向，但加速度的方向与速度的方向 向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即 不一定相同 正电荷在该点产生加速度的方向 (2)电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件 ①电场线是直线． ②带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线． ③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线． F Q Q 2．电场强度的两个计算公式 E＝ 与 E＝k 2有什么不同？如何理解 E＝k 2？ q r r (1)关于电场强度的两个计算公式的对比区别公式分析 公式 由比值法引入，E 与 F、q 无关，反 映某点电场的性 质 物理含义 引入过程 适用范围F E＝ qq 是试探电荷，本 式是测量或计算 场强的一种方法是电场强度大小 的定义式适用于一切电场Q E＝k 2 rQ 是场源电荷， 它 与 r 都是电场的决 定因素是真空中点电荷 场强的决定式F 由 E＝ 和库仑定 q 律导出真空中的点电荷特别提醒 ①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”． ②电场由场源电荷产生， 某点的电场强度 E 由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定． F ③E＝ 不能理解成 E 与 F 成正比，与 q 成反比． q Q ④E＝k 2只适用于真空中的点电荷． r Q (2)对公式 E＝k 2的理解 r ①r→0 时，E→∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提． ②在以 Q 为中心，以 r 为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电 荷 Q 的电场中不存在场强相等的两点．一、场强的公式 【例 1】下列说法中，正确的是( ) A．在一个以点电荷为中心，r 为半径的球面上各处的电场强度都相同 Q B．E＝k 2仅适用于真空中点电荷形成的电场 r C．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向 D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关 答案 BD Q 解析 因为电场强度是矢量，有方向，故 A 错误；E＝k 2仅适用于真空中点电荷形成的 r 电场，B 正确；电场强度的方向就是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向，C 错误；电 场中某点的场强仅由电场本身决定，与试探电荷无关，故 D 正确． 二、电场线的理解 【例 2】如图 1－3－7 所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷 Q 产生的电场线，若带 电粒子 q(|Q|?|q|)，由 a 运动到 b，静电力做正功．已知在 a、b 两点粒子所受静电力分别为 Fa、Fb，则下列判断正确的是( )图 1－3－7 A．若 Q 为正电荷，则 q 带正电，Fa&Fb B．若 Q 为正电荷，则 q 带正电，Fa&Fb C．若 Q 为负电荷，则 q 带正电，Fa&Fb D．若 Q 为负电荷，则 q 带正电，Fa&Fb 答案 A 解析 从电场线分布可以看出，a 点电场线密，故 Ea&Eb，所以带电粒子 q 在 a 点所受 静电力大，即 Fa&Fb；若 Q 带正电，正电荷从 a 到 b 静电力做正功，若 Q 带负电，正电荷 从 a 到 b 静电力做负功，故 A 项正确.F 1.由电场强度的定义式 E＝ 可知，在电场中的同一点( ) q A．电场强度 E 跟 F 成正比，跟 q 成反比 F B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化， 始终不变 q C．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零 D．一个不带电的小球在 P 点受到的静电力为零，则 P 点的场强一定为零 答案 BC 解析 电场强度是由电场本身所决定的物理量，是客观存在的，与放不放试探电荷无 关．电场的基本性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用，F＝Eq.若电场中某点的场强 E ＝0，那么 F＝0，若小球不带电 q＝0，F 也一定等于零，选项 B、C 正确．场强是描述电场 强弱和方向的物理量，是描述电场本身性质的物理量． 2．如图 1－3－8 所示是静电场的一部分电场分布，图 1－3－8 下列说法中正确的是( ) A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷 q 在 A 点处受到的静电力比在 B 点处受到的静电力大 C．点电荷 q 在 A 点处的瞬时加速度比在 B 点处的瞬时加速度小(不计重力) D．负电荷在 B 点处所受到的静电力的方向沿 B 点切线方向 答案 B 解析 负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的直线， 故 A 错． 电 F 场线越密的地方场强越大， 由图知 EA&EB， 又因 F＝qE， 得 FA&FB， 故 B 正确． 由 a＝ ， a∝F， m 而 F∝E，EA&EB，所以 aA&aB，故 C 错．B 点的切线方向即 B 点场强方向，而负电荷所受静 电力方向与其相反，故 D 错． 3. 图 1－3－9 － － 场源电荷 Q＝2×10 4C，是正点电荷；检验电荷 q＝－2×10 5C，是负点电荷，它们相距 r ＝2m，且都在真空中，如图 1－3－9 所示．求： (1)q 在该点受的静电力． (2)q 所在的 B 点的场强 EB. － (3)只将 q 换为 q′＝4×10 5C 的正点电荷，再求 q′在 B 点的受力及 B 点的场强． (4)将检验电荷移去后再求 B 点场强． 答案 (1)9N，方向在 A 与 B 的连线上，且指向 A (2)4.5×105N/C，方向由 A 指向 B (3)18N，方向由 A 指向 B 4.5×105N/C，方向由 A 指向 B (4)4.5×105N/C，方向由 A 指向 B 解析 (1)由库仑定律得 － － 2×10 4×2×10 5 Qq F＝k 2 ＝9×109× N＝9N r 22 方向在 A 与 B 的连线上，且指向 A. F Q (2)由电场强度的定义：E＝ ＝k 2 q r －4 2×10 所以 E＝9×109× N/C＝4.5×105N/C 22 方向由 A 指向 B. (3)由库仑定律 － － Qq′ 2×10 4×4×10 5 F′＝k 2 ＝9×109× N＝18N 2 r 2 F′ Q 方向由 A 指向 B，E＝ ＝k 2＝4.5×105N/C q′ r 方向由 A 指向 B. (4) 因 E 与 q 无关， q ＝ 0 也不会影响 E 的大小与方向，所以移去 q 后场强不变 .题型一电场强度和电场线图 1 是点图1 电荷 Q 周围的电场线，以下判断正确的是( ) A．Q 是正电荷，A 的电场强度大于 B 的电场强度 B．Q 是正电荷，A 的电场强度小于 B 的电场强度 C．Q 是负电荷，A 的电场强度大于 B 的电场强度 D．Q 是负电荷，A 的电场强度小于 B 的电场强度 思维步步高电场强度的定义是什么？在点电荷周围的电场分布情况与点电荷的带电性 质有无关系？电场强度和电场线有什么关系？ 解析 正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大．所以 A 正确． 答案 A 拓展探究图 2 中的实线表示电场线，图2 虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过 M 点，再经过 N 点， 可以判定( ) A．粒子在 M 点受到的静电力大于在 N 点受到的静电力 B．粒子在 M 点受到的静电力小于在 N 点受到的静电力 C．不能判断粒子在 M 点受到的静电力和粒子在 N 点受到的静电力哪个大 D．以上说法都不对 答案 B 解析 电场线越密，场强越大，同一粒子受到的静电力越大，选项 B 正确． 可以在该题目的基础上进一步研究几种常见电场中不同位置的电场强度的分布情况， 例 如等量同种电荷或者等量异种电荷等. 题型二电场强度的叠加 如图 3 所示，图3 在 y 轴上关于 O 点对称的 A、B 两点有等量同种点电荷＋Q，在 x 轴上 C 点有点电荷－ Q，且 CO＝OD，NADO＝60° .根据上述说明，在 x 轴上场强为零的点为________． 思维步步高等量同种电荷的电场分布情况是什么样的？等量同种电荷在 x 轴上产生的 电场的电场强度的分布情况如何？在 C 点的右侧由－Q 产生的电场强度如何？ 解析 在 x 轴上由－Q 产生的电场强度方向沿水平方向，在 C 点右侧水平向左，左侧水平向右， 要想和等量的正电荷在 x 轴上产生的合场强为零， 该点应该出现在 C 点的右侧， 距离 A、B、C 三个电荷相同的 D 点上． 答案 D 点 拓展探究如果 C 点没有电荷的存在，x 轴上电场强度为零的点是________． 答案 O 点 解析 C 点如果没有电荷存在，则变成等量同种电荷的电场，应该是 O 点处的场强为 零． 两个或两个以上的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强 E，等于各点电荷单独 存在时在该点产生的场强的矢量和． (1)同一直线上的两个场强的叠加，可简化为代数和． (2)不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.一、选择题 1．在点电荷形成的电场中，其电场强度( ) A．处处相等 B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等 C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同 D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离 r 成反比 答案 C F 2．电场强度 E 的定义式为 E＝ ，下面说法中正确的是( ) q A．该定义只适用于点电荷产生的电场 B．上式中，F 是放入电场中的点电荷所受的静电力，q 是放入电场中的点电荷的电荷 量 C．上式中，F 是放入电场中的点电荷所受的静电力，q 是产生电场的电荷的电荷量 kq1q2 D．库仑定律的表达式 F＝ 2 可以说是点电荷 q2 产生的电场在点电荷 q1 处的库仑力 r kq1 大小；而 2 可以说是点电荷 q1 产生的电场在点电荷 q2 处的场强大小 r 答案 BD 3．将质量为 m 的正点电荷 q 在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下 述正确的是( ) A．点电荷运动轨迹必与电场线重合 B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致 C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致 D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致 答案 CD 解析 正点电荷 q 由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场 线是曲线， 电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动， 其速度方向与受力方向重合， 不符合曲线运动的条件)，故 A 选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电 力方向不再一致(初始时刻除外)，故 B 选项不正确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受静 电力方向必与该点场强方向一致， 即与所在点的电场线的切线方向一致， 故 C、 D 选项正确． 4．以下关于电场和电场线的说法中正确的是( ) A．电场和电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线区域内的点的场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大 D．电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 答案 CD解析 电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线； 我们规定电场线上某点的切线方 向就是该点电场的方向， 电场线的疏密反映电场的强弱． 所以利用电场线可以判断电场的强 弱和方向以及带电粒子在电场中的受力大小及方向． 5．如图 4 所示图4 是在一个电场中的 a、b、c、d 四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力 F 跟引 入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( ) A．这个电场是匀强电场 B．这四点的电场强度大小关系是 Ed&Eb&Ea&Ec C．这四点的场强大小关系是 Eb&Ea&Ec&Ed D．无法比较 E 值大小 答案 B 解析 对图象问题要着重理解它的物理意义， 对于电场中给定的位Z， 放入的试探电荷 F 的电荷量不同，它受到的静电力不同．但是静电力 F 与试探电荷的电荷量 q 的比值 即场强 q E 是不变的量，因为 F＝qE，所以 F 跟 q 的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大 小即表示场强的大小，由此可得：Ed&Eb&Ea&Ec，故 B 正确． 6.图5 一负电荷从电场中 A 点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到 B 点，它运动 的 v－t 图象如图 5 所示，则两点 A、B 所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )答案 C 解析由 v-t 图象知,负电荷由 A 点运动到 B 点做变加速直线运动,说明它所受静电力方向 由 A 指向 B,且静电力逐渐增大,所以 AB 电场线上电场方向 B→A,且 E 变大. 7．如图 6 所示，图6 在平面上取坐标轴 x、y，在 y 轴上的点 y＝a、与 y＝－a 处各放带等量正电荷 Q 的小物 体，已知沿 x 轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时 x 轴上的电场强度 E 的图 象正确的是( )答案 D 解析 两个正电荷 Q 在 x 轴产生的场强如下图所示，根据场强的叠加，合场强的方向 也如图所示，在 x 轴正半轴，场强方向与正方向相同，在 x 轴负半轴，场强方向与正方向相 反，而两个正电荷在 O 点及无穷远处的合场强为零，在 x 轴正、负半轴的场强先增大后减 小，故 D 正确．二、计算论述题 8．在如图 7 所示的匀强电场中，图7 有一轻质棒 AB，A 点固定在一个可以转动的轴上，B 端固定有一个大小可忽略、质量 为 m，带电荷量为 Q 的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为 θ，求匀强电场的场强． mgtanθ 答案 Q 解析 小球受重力 mg、棒拉力 FT，还应受到水平向右的静电力 F，故 Q 为正电荷，由 平衡条件： FTsinθ－F＝0，FTcosθ＝mg 所以 F＝mgtanθ mgtanθ 又由 F＝QE，得 E＝ Q 9．如图 8 所示，图8 质量为 M 的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为 q、质 量为 m 的小球．突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好恢复原长时，小球速度最 大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度． M 答案 g m 解析 最大速度时合力为零，又因弹力也为零，所以 qE＝mg.桌面压力为零时，M 处于 M 平衡状态：Mg＝kx.对 m 分析，由牛顿第二定律：mg＋kx－qE＝ma，解得 a＝ g. m 10．如图 9 所示，图9 正电荷 Q 放在一匀强电场中，在以 Q 为圆心、半径为 r 的圆周上有 a、b、c 三点，将 检验电荷 q 放在 a 点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c 两 点的场强大小和方向如何？ kQ 2kQ 2kQ 答案 ，方向向右 Eb＝ 2 ，方向向右 Ec＝ 2 ，方向指向右上方，与 ab 连线 r2 r r 成 45° 角 解析 点电荷 Q 周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q 在 a 点 kQ 的场强和匀强电场的场强大小相等、方向相反，所以匀强电场的场强大小为 E＝ 2 ，方向向 r 右． 2kQ 在 b 点，两个电场合成可得 Eb＝ 2 ，方向向右． r 2kQ 在 c 点，两个电场合成可得 Ec＝ 2 ，方向指向右上方，与 ab 连线成 45° 角． r第4节电势能和电势. 要点一判断电势高低的方法 电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做 功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低． 1．在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越 近，电势越低． 2．电势的正负．若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周 围各点电势为负． 3．利用电场线判断电势高低．沿电场线的方向电势越来越低． 4．根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断．只在静电力作用下，电荷由静止开 始移动， 正电荷总是由电势高的点移向电势低的点； 负电荷总是由电势低的点移向电势高的 点．但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点． 要点二理解等势面及其与电场线的关系 1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有 分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做 功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功． 2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密， 电场也强，反之则弱． 3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面． 4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是 一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的． 要点三等势面的特点和应用 1．特点 (1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功． (2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面． 2．应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别． (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况． (3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电 场大体分布． (4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小.1.重力做功和静电力做功的异同点如何？ 重力做功静电力做功相似点重力对物体做正功， 物体重力势能减少， 静电力对电荷做正功， 电荷电势能减少， 重力对物体做负功，物体重力势能增 静电力对电荷做负功，电荷电势能增 加．其数值与路径无关，只与始末位置 加．其数值与路径无关，只与始末位置 有关 有关 由于存在两种电荷，静电力做功和重力 做功有很大差异．例如：在同一电场中 沿同一方向移动正电荷与移动负电荷， 电荷电势能的变化是相反的，静电力做 功的正负也是相反的 由静电力做功的特点引入了电势能不同点重力只有引力，正、负功比较容易判 断．例如，物体上升，重力做负功应用由重力做功的特点引入重力势能2.电势和电势能的区别和联系是什么？ 电势 φ 物理 意义 反映电场的能的性质的物理量，即已 知电势就可以知道任意电荷在该点的 电势能电势能 Ep电荷在电场中某点所具有的能量相关 因素电场中某一点的电势 φ 的大小，只跟 电场本身有关，跟检验电荷 q 无关电势能大小是由点电荷 q 和该点电势 φ 共同决定的大小 正负电势沿电场线逐渐下降，取定零电势 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势 点后， 某点的电势高于零者， 为正值； 的正负相同．负点电荷(－q)：电势能 某点的电势低于零者，为负值 的正负跟电势的正负相反单位 联系伏特 V Ep φ＝ q焦耳 J Ep＝qφ3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画？ (1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图 1－4－5 所示．图 1－4－5 (2)等量异种点电荷的电场： 是两簇对称曲面， 两点电荷连线的中垂面是一个等势面． 如 图 1－4－6 所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA&φA′；在中垂线上 φB＝ φB′.图 1－4－6 (3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图 1－4－7 所示，在 AA′线上 O 点电 势最低；在中垂线上 O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和 B、B′对称等势．图 1－4－7 (4)匀强电场：等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图 1－4－8 所示．图 1－4－8一、电势能 【例 1】下列关于电荷的电势能的说法正确的是( ) A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大 B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零 C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少 D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少 答案 D 解析 电荷的电势能与电场强度无直接关系，A、B 错误；如果电荷的初速度为零，电 荷只在静电力的作用下，做加速运动，电荷的电势能转化为动能，电势能减少，但如果电荷 的初速度不为零，电荷可能在静电力的作用下，先做减速运动，这样静电力对电荷做负功， 电荷的动能转化为电势能，电势能增加，所以 C 错误，D 正确． 二、判断电势的高低 － 【例 2】在静电场中，把一个电荷量为 q＝2.0×10 5C 的负电荷由 M 点移到 N 点，静电 －4 － 力做功 6.0×10 J，由 N 点移到 P 点，静电力做负功 1.0×10 3J，则 M、N、P 三点电势高 低关系是________． 答案 φN&φM&φP 解析首先画一条电场线,如上图所示.在中间位置附近画一点作为 M 点.因为由 M→N 静 电力做正功,而负电荷所受静电力与场强方向相反，则可确定 N 点在 M 点左侧．由 N→P 静 － － 电力做负功，即沿着电场线移动，又因 1.0×10 3J&6.0×10 4J，所以肯定移过了 M 点，即 P 点位于 M 点右侧．这样，M、N、P 三点电势的高低关系是 φN&φM&φP.1.有一电场的电场线如图 1－4－9 所示，图 1－4－9 电场中 A、B 两点电场强度的大小和电势分别用 EA、EB 和 φA、φB 表示，则( ) A．EA&EB，φA&φB B．EA&EB，φA&φB C．EA&EB，φA&φB D．EA&EB，φA&φB 答案 D 2．有关电场，下列说法正确的是( ) A．某点的电场强度大，该点的电势一定高 B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大 C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零 D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零 答案 D － 3．将一个电荷量为－2×10 8C 的点电荷，从零电势点 S 移到 M 点要克服静电力做功 － 4×10 8J，则 M 点电势 φM＝________V．若将该电荷从 M 点移到 N 点，静电力做功 14×10 －8 J，则 N 点电势 φN＝________V，MN 两点间的电势差 UMN＝________V. 答案 －2 5 －7 解析 本题可以根据电势差和电势的定义式解决．8 WSM －4×10 ＝ －8V＝2V q －2×10 而 USM＝φS－φM，所以 φM＝φS－USM＝(0－2)V＝－2V －8 WMN 14×10 由 WMN＝qUMN 得 UMN＝ ＝ － V＝－7V q －2×10 8 而 UMN＝φM－φN，所以 φN＝φM－UMN＝[－2－(－7)] V ＝5V 4．如图 1－4－10 所示．－由 WSM＝qUSM 得 USM＝图 1－4－10 (1)在图甲中，若规定 EpA＝0，则 EpB________0(填“&”“＝”或“&”)． 试分析静电力做功情况及相应的电势能变化情况． 答案 (1)& (2)见解析 解析(1)A→B 移动正电荷，WAB&0，故 EpA&EpB，若 EpA＝0，则 EpB&0. (2)甲中从 A→B 移动负电荷，WAB&0，EpA&EpB 乙中从 B→A 移动负电荷，WAB&0，EpA&EpB.题型一静电力做功和电势能变化之间的关系如图 1 所示，图1 － 把电荷量为－5×10 9C 的电荷，从电场中的 A 点移到 B 点，其电势能__________(选填 “增加”、“减少”或“不变”)；若 A 点的电势 UA＝15V，B 点的电势 UB＝10V，则此过 程中静电力做的功为________J. 思维步步高电势能变化和静电力做功有什么关系？负电荷从 A 点移动到 B， 静电力做正 功还是负功？静电力做功和电势能的变化在数值上有什么关系？ 解析 将电荷从电场中的 A 点移到 B 点，静电力做负功，其电势能增加；A 点的电势 能为 EpA＝qUA，B 点的电势能为 EpB＝qUB，静电力做功等于电势能变化量的相反数，即 W － ＝EpA－EpB＝－2.5×10 8J. － 答案 增加 －2.5×10 8J 拓展探究如果把该电荷从 B 点移动到 A 点，电势能怎么变化？静电力做功的数值是多 － 少？如果是一个正电荷从 B 点移动到 A 点，正电荷的带电荷量是 5×10 9C，电势能怎么变 化？静电力做功如何？ － － 答案 减少 2.5×10 8J 增加 －2.5×10 8J 解析 如果把该电荷从 B 点移动到 A 点，静电力做正功，电势能减少．静电力做功为 － 2.5×10 8J；如果电荷的带电性质为正电荷，从 B 点移动到 A 点，静电力做负功，电势能增加了，静电力做负功，数值为－2.5×10 8J.－电场中的功能关系： ①静电力做功是电荷电势能变化的量度，具体来讲，静电力对电荷做正功时，电荷的电 势能减少；静电力对电荷做负功时，电荷的电势能增加，并且，电势能增加或减少的数值等 于静电力做功的数值． ②电荷仅受静电力作用时，电荷的电势能与动能之和守恒． ③电荷仅受静电力和重力作用时，电荷的电势能与机械能之和守恒. 题型二电场中的功能关系 质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反 (类似于正负电荷)的夸克在距离很近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”)；在距离较远 时，它们之间就会出现很强的引力(导致所谓“夸克禁闭”)．作为一个简单的模型，设这样 0，0&r&r1， ? ? 的两夸克之间的相互作用力 F 与它们之间的距离 r 的关系为 F＝?－F0，r1≤r≤r2， 式中 ? ?0，r&r2. F0 为大于零的常量，负号表示引力．用 U 表示夸克间的势能，令 U0＝F0(r2－r1)，取无穷远 为零势能点．下列 U－r 图示中正确的是( )思维步步高零势能面的规定有何用处？无穷远处的势能和 r＝r2 处的势能是否相同？当 r&r1 之后势能怎么变化？ 解析 从无穷远处电势为零开始到 r＝r2 位Z， 势能恒定为零， 在 r＝r2 到 r＝r1 过程中， 恒定引力做正功，势能逐渐均匀减小，即势能为负值且越来越小，此过程图象为 A、B 选项 中所示；r&r1 之后势能不变，恒定为－U0，由引力做功等于势能减少量，故 U0＝F0(r2－r1)． 答案 B 拓展探究空间存在竖直向上的匀强电场，图2 质量为 m 的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图 2 所示，在相等的时 间间隔内( ) A．重力做的功相等 B．静电力做的功相等 C．静电力做的功大于重力做的功 D．静电力做的功小于重力做的功 答案 C 解析 根据微粒的运动轨迹可知静电力大于重力，故选项 C 正确．由于微粒做曲线运动，故在相等时间间隔内，微粒的位移不相等，故选项 A、B 错误． 电势能大小的判断方法： ①利用 Ep＝qφ 来进行判断，电势能的正负号是表示大小的，在应用时把电荷量和电势 都带上正负号进行分析判断． ②利用做功的正负来判断， 不管正电荷还是负电荷， 静电力对电荷做正功， 电势能减少； 静电力对电荷做负功，电势能增加.一、选择题 1．一点电荷仅受静电力作用，由 A 点无初速释放，先后经过电场中的 B 点和 C 点．点 电荷在 A、 B、 C 三点的电势能分别用 EA、 EB、 EC 表示， 则 EA、 EB 和 EC 间的关系可能是( ) A．EA&EB&EC B．EA&EB&EC C．EA&EC&EBD．EA&EC&EB 答案 AD 解析 点电荷在仅受静电力作用的情况下，动能和电势能相互转化，动能最小时，电势 能最大，故 EA≥EB，EA≥EC，A、D 正确． 2．如图 3 所示电场中 A、B 两点，图3 则下列说法正确的是( ) A．电势 φA&φB，场强 EA&EB B．电势 φA&φB，场强 EA&EB C．将电荷＋q 从 A 点移到 B 点静电力做了正功 D．将电荷－q 分别放在 A、B 两点时具有的电势能 EpA&EpB 答案 BC 解析 场强是描述静电力的性质的物理量； 电势是描述电场能的性质的物理量， 二者无 必然的联系．场强大的地方电势不一定大，电势大的地方，场强不一定大，另根据公式 Ep ＝φq 知，负电荷在电势低的地方电势能反而大． 3．如图 4 所示，图4 某区域电场线左右对称分布，M、N 为对称线上的两点．下列说法正确的是( ) A．M 点电势一定高于 N 点电势 B．M 点场强一定大于 N 点场强 C．正电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能 D．将电子从 M 点移动到 N 点，静电力做正功 答案 AC 解析 由图示电场线的分布示意图可知， MN 所在直线的电场线方向由 M 指向 N， 则M 点电势一定高于 N 点电势；由于 N 点所在处电场线分布密，所以 N 点场强大于 M 点场强； 正电荷在电势高处电势能大， 故在 M 点电势能大于在 N 点电势能； 电子从 M 点移动到 N 点，静电力做负功．综上所述，A、C 选项正确． 4．两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时( ) A．静电力做正功，电势能增加 B．静电力做负功，电势能增加 C．静电力做负功，电势能减少 D．静电力做正功，电势能减少 答案 B 解析 异种电荷之间是引力，距离增大时，引力做负功，电势能增加． 5．如图 5 所示，图5 O 为两个等量异种电荷连线的中点，P 为连线中垂线上的一点，比较 O、P 两点的电势 和场强大小( ) A．φO＝φP，EO&EP B．φO＝φP，EO＝EP C．φO&φP，EO＝EP D．φO＝φP，EO&EP 答案 A 6．在图 6 中虚线表示某一电场的等势面，图6 现在用外力将负点电荷 q 从 a 点沿直线 aOb 匀速移动到 b，图中 cd 为 O 点等势面的切 线，则当电荷通过 O 点时外力的方向( ) A．平行于 ab B．平行于 cd C．垂直于 ab D．垂直于 cd 答案 D 7．如图 7 所示，图7 固定在 Q 点的正点电荷的电场中有 M、N 两点，已知 MQ & NQ .下列叙述正确的是 ( ) A．若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做功，电势能减少 B．若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C．若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做功，电势能减少 D．若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，再从 N 点沿不同路径移回到 M 点；则 该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变 答案 AD 解析 由点电荷产生的电场的特点可知，M 点的电势高，N 点的电势低，所以正电荷从M 点到 N 点，静电力做正功，电势能减少，故 A 对，B 错；负电荷由 M 点到 N 点，克服静 电力做功，电势能增加，故 C 错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到 M 点，则整个 过程中静电力不做功，电势能不变，故 D 对． 二、计算论述题 8．如图 8 所示，图8 平行板电容器两极板间有场强为 E 的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为 m、 电荷量为＋q 的带电粒子(不计重力)从 x 轴上坐标为 x0 处静止释放． (1)求该粒子在 x0 处的电势能 Epx0. (2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之 和保持不变． 答案 (1)－qEx0 (2)见解析 解析 (1)粒子由 x0 到 O 处静电力做的功为： W 电＝－qEx0① W 电＝－(0－Epx0)② 联立①②得：Epx0＝－qEx0 (2)在 x 轴上任取两点 x1、x2，速度分别为 v1、v2. F＝qE＝ma 2 v2 2－v1＝2a(x2－x1) 联立得 1 2 1 2 mv － mv ＝qE(x2－x1) 2 2 2 1 1 1 所以 mv2 ＋(－qEx2)＝ mv2 ＋(－qEx1) 2 2 2 1 即 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 故在其运动过程中，其动能和势能之和保持不变． 9.图9 一根对称的“∧”型玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直向上的匀强电场 E. 质量为 m、带电荷量为＋q 的小球在管内从 A 点由静止开始沿管向上运动，且与管壁的动摩 擦因数为 μ，管 AB 长为 l，小球在 B 端与管作用没有能量损失，管与水平面夹角为 θ，如图 9 所示．求从 A 开始，小球运动的总路程是多少？ ltanθ 答案 μ 解析 由题意知小球所受合力沿玻璃管斜向上，即 qEsinθ&mgsinθ＋Ff， 小球所受管壁弹力垂直管壁向下， 作出受力分析如右图所示． 小 球最终静止在“∧”形顶端，设小球运动的总路程为 x，由动能定理知：qElsinθ－mglsinθ ltanθ －μ(qEcosθ－mgcosθ)x＝0，解得 x＝ . μ10．如图 10 所示，图 10 一绝缘细圆环半径为 r， 其环面固定在水平面上， 场强为 E 的匀强电场与圆环平面平行， 环上穿有一电荷量＋q，质量为 m 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经 A 点时 速度 vA 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用． (1)求小环运动到 A 点的速度 vA 是多少？ (2)当小球运动到与 A 点对称的 B 点时，小球对圆环在水平方向的作用力 FB 是多少？ qEr 答案 (1) (2)6qE m 2 mvA 解析 (1)小球在 A 点时所受的静电力充当向心力，由牛顿第二定律得：qE＝ r qEr 解得 vA＝ m (2)在 B 点小球受力如右图所示，小球由 A 运动到 B 的过程中，根据动能定理 qE? 2r=1 1 muB 2 ? muA 2 2 2在 B 点，FB、qE 的合力充当向心力：FB ? qE ? muB 2 ,得 FB ? 6qE r第5节电势差. 要点一电势差定义式 UAB＝WAB/q 的理解 WAB 1．UAB＝ 中，WAB 为 q 从初位置 A 运动到末位置 B 时静电力做的功，计算时 W 与 U q 的角标要对应，即 WAB＝qUAB，WBA＝qUBA. WAB 2．UAB＝ 中，各量均可带正负号运算． 但代表的意义不同．WAB 的正、负号表示正、 q 负功；q 的正、负号表示电性，UAB 的正、负号反映 φA、φB 的高低． WAB 3．公式 UAB＝ 不能认为 UAB 与 WAB 成正比，与 q 成反比，只是可以利用 WAB、q 来 q 测量 A、B 两点电势差 UAB，UAB 由电场和 A、B 两点的位置决定． 4．WAB＝qUAB，适用于任何电场．静电力做的功 WAB 与移动电荷 q 的路径无关．只与 初、末位置的电势差有关． 要点二有静电力做功时的功能关系 1．只有静电力做功 只发生电势能和动能之间的相互转化， 电势能和动能之和保持不变， 它们之间的大小关 系为：W 电＝－ΔE 电＝ΔEk. 2．只有静电力和重力做功 只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W 电＋WG＝－(ΔE 电＋ΔEp)＝ΔEk. 3．多个力做功 多种形式的能量参与转化， 要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析， 总功 等于动能的变化，其关系为：W 电＋W 其他＝ΔEk. 4．静电力做功的计算方法有三种： (1)在匀强电场中，W＝Flcosα＝qElcosα，α 是 E、l 方向的夹角． (2)WAB＝qUAB 既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场． (3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.WAB 1.描述电势差的两个公式 UAB＝ q 和 UAB＝φA－φB 的区别是什么？ 电场具有多种属性，我们可以从不同角度描述电场的属性，公式 UAB＝ WAB 是从静电力 q WAB 做功的角度，而 UAB＝φA－φB 是从电势出发来定义电势差．UAB＝ 中，WAB 为 q 从初位置 q A 移动到末位置 B 静电力做的功，WAB 可为正值，也可为负值；q 为电荷所带电荷量，正电 WAB 荷取正值，负电荷取负值．由 UAB＝ 可以看出，UAB 在数值上等于单位正电荷由 A 移到 B q 点时静电力所做的功 WAB，若静电力对单位正电荷做正功，UAB 为正值；若静电力对单位正 电荷做负功，则 UAB 为负值. 2.电势差和电势的区别与联系是什么？ 电势 φ 电势差 UAB＝φA－φB (1)( 电场中某点的 ) 电势与零电势点的选 (1)( 电场中两点间的 ) 电势差与零电势点 取有关(一般取无限远处或地球表面的电 的选取无关 势为零电势) (2)电势差由电场和这两点间的位置决定 (2)电势由电场本身决定，反映电场的能 (3)绝对量 区别 的性质 (4)标量， 可正可负， 正负号反映了 φA、 φB (3)相对量 的高低 (4)标量，可正可负，正负号相对零电势 面而言 (1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差 联系 (2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)一、电势差概念的理解 【例 1】下列说法正确的是( ) A．A、B 两点的电势差，等于将正电荷从 A 点移到 B 点时静电力所做的功 B．电势差是一个标量，但是有正值或负值之分 C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只 跟这两点的位置有关 D．A、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 UAB＝UBA 答案 BC 解析 解本题的关键是要全面理解电势差这个概念， 从电势差的定义可知 A 项错误． 从 电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B 项正确．从静电力做功的特性及电势差的 定义可知两点间电势差只与两点间位Z有关，C 项正确．最易错的是把电势差与电压相混 淆．电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，故 D 项 错误．二、电势差公式的应用 － 【例 2】有一个带电荷量 q＝－3×10 6C 的点电荷，从某电场中的 A 点移到 B 点，电荷 － － 克服静电力做 6×10 4J 的功，从 B 点移到 C 点，静电力对电荷做 9×10 4J 的功，求 A、C 两点的电势差并说明 A、C 两点哪点的电势较高． 答案 －100V C 点的电势较高 解析 负电荷从 A 移至 B 的过程，电荷克服静电力做功，可见负电荷从电势高处移至 电势低处，即 φA&φB. －4 WAB －6×10 电势差大小 UAB＝ ＝ － V＝200V q －3×10 6 电势高低：φA－φB＝200V① 负电荷从 B 移至 C，静电力做正功，可见负电荷从电势低处移至电势高处：φB&φC －4 WBC 9×10 电势差大小 UBC＝ ＝ － V＝－300V q －3×10 6 电势高低：φB－φC＝－300V② 由①②式相加得 UAC＝φA－φC＝－100V 所以 A、C 两点中 C 点的电势较高.1.对 UAB＝1V 的正确理解是( ) A．从 A 到 B 移动 qC 的正电荷，静电力做功 1J B．从 A 到 B 移动 1C 的正电荷，静电力做功 1J C．从 B 到 A 移动 1C 的正电荷，静电力做功 1J D．从 A 到 B 移动 1C 的正电荷，静电力做功－1J 答案 B － 2．一个带正电荷的质点，电荷量 q＝2.0×10 9C，在静电场中由 a 点移到 b 点，在这过 － － 程中，除静电力做功外，其他力做功为 6.0×10 5J，质点的动能增加了 8.0×10 5J，则 ab 两点间电势差 Uab 为( ) A．3.0×104V B．1.0×104V 4 4 C．4.0×10 VD．7.0×10 V 答案 B 解析 根据动能定理 W＝ΔEk，其中可认为有两个力做功，静电力和其他力，即：W 其它 ＋W 电＝ΔEk，其中 W 电＝qU，代入数据即得 B 选项正确． － 3． 电荷量为 3×10 8C 的试探电荷从电场中的 A 点移到 B 点时， 它的电势能减少了 6×10 －7 J， 则在这个过程中， 静电力对试探电荷做了________J 的________功(填“正”或“负”)， A、B 两点之间的电势差为________V. － 答案 6×10 7 正 20 WAB － 解析 由 WAB＝－ΔEp 知： WAB＝6×10 7J， 静电力做正功． 由 WAB＝UABq 知： UAB＝ q －7 6×10 J ＝ ＝20V － 3×10 8C 4．如图 1－5－2 所示，图 1－5－2 － A、B 两点间电势差 UAB 为 20V，电荷量 q＝－2×10 9C，按图中路径由 A 点移动至 B 点，静电力做的功是多少？答案 －4×10 8J－第6节电势差与电场强度的关系要点一公式 U＝Ed 的适用范围和电场强度表达式的对比公式 U＝Ed 虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只 适用于匀强电场的计算， 但对其他非匀强电场亦可用于定性判断． 下表是电场强度的三个公 式对比： 适用 范围公式区别物理含义引入过程是真空中点电荷场强的决 点电荷形 定式 成的电场 是匀强电场中场强的决定 由 F＝qE 和 W＝qU 导出 匀强电场 式 要点二公式 E＝U/d 的理解和如何把公式应用到非匀强电场中 U 1．公式 E＝ 反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强 d 度的方向就是电场中电势降低最快的方向． 2．公式中 d 可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场 中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等． U 3．对于非匀强电场，用公式 E＝ 可以定性分析某些问题．例如 E 越大处，等差等势 d 面距离 d 越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大． U 4．E＝ 适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地 d 分析.F E＝ q Q E＝k 2 r U E＝ d是电场强度大小的定义式F∝q，E 与 F、q 无关，反 映的是电场的性质 F 由 E＝ 和库仑定律导出 q任何电场1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？ 电场强度 E 电势 φ 描述电场的物 理量及意义 电场的力 电场的能电势差 UAB 电场中两点间的性质 对电场中的 电荷的描述 相互关系 静电力 F F＝qE的性质 电势能 Ep Ep＝qφ对电荷做功的 本领 静电力做功 W W＝qUABW＝－ΔEp，U＝Ed 由表中可以看出， 电场强度是描述电场的力的性质的物理量， 可以理解为已知电场强度， 就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知 φ 时，可得任意电荷在该点的电势能； 已知 UAB 时，可得到在 AB 间移动任意电荷时静电力所做的功． 2．电场线是直线的电场有哪些常见情况？ (1)点电荷电场(如图 1－6－3 所示)图 1－6－3 (2)等量异种电荷连线(如图 1－6－4 所示)图 1－6－4 (3)匀强电场(如图 1－6－5 所示)图 1－6－5 可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场． 只有在匀强电场中可以直接应用 U＝Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分 析.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例 1】图 1－6－6 所示是匀强电场中的一组等势面，若 A、B、C、D 相邻两点间距离 都是 2cm，则该电场的场强为________V/m，到 A 点距离为 1.5cm 的 P 点电势为________V.图 1－6－6 答案 1000 3 －2.5 3UBA 解析 因为电场是匀强电场，所以可用 E＝ 求解，但必须明确 d 是指 A、B 两点在 d 电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位． UBA UBA 10 1000 3 所以 E＝ ＝ ＝ V/m＝ V/m d 3 3 AB sin60° 0.02× 2 1 000 3 UBP＝E PB sin 60° ＝ ×0.005× V＝2.5 V 2 3 φP＝－2.5V 二、非匀强电场中的电场线 【例 2】(1)如图 1－6－7 是一非匀强电场，某一电场线上 A、B、C 三点 AB ＝ BC ， 比较 UAB 和 UBC 的大小．图 1－6－7 (2)如图 1－6－8 所示， 在同一幅等差等势面图中， 为什么等势面越密的地方场强越大？图 1－6－8 答案 解析 (1)UAB&UBC (2)见解析 (1)由电场线分布可知，AB 段的任一点的场强都大于 BC 段任一点的场强，故 AB段场强的平均值 E1 大于 BC 段场强的平均值 E2， 又 UAB＝E1?AB ； UBC＝E2?BC ， 故 UAB&UBC. (2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如 果相邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强 E＝U/d 就越大.1.下列公式适用于任何电场的是( A．W＝qU B．U＝Ed) Q D．E＝k 2 rF C．E＝ q答案 AC 2．如图 1－6－9 所示是一个匀强电场的等势面，图 1－6－9 每两个相邻等势面相距 2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( A．竖直向下，E＝100V/m B．水平向左，E＝100V/m C．水平向左，E＝200V/m)D．水平向右，E＝200V/m 答案 B 解析 电场线和等势面的关系是相互垂直的， 所以电场线是水平方向的， 又因为电势随 U 2V 着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左．根据 E＝ ＝ ＝100V/m. d 2×10－2m 3．如图 1－6－10 中 图 1－6－10 a、b、c 是一条电场线上三个点，电场线的方向由 a 到 c，a、b 间的距离等于 b、c 间 的距离， 用 φa、 φb、 φc 和 Ea、 Eb、 Ec 分别表示 a、 b、 c 三点的电势和电场强度， 可以断定( ) A．φa&φb&φcB．Ea&Eb&Ec C．φa－φb＝φb－φcD．Ea＝Eb＝Ec 答案 A 解析 一条电场线可以判断电势的高低， 但是不能判断场强的大小． 因为一条电场线无 法确定疏密程度． 4．如图 1－6－11 所示图 1－6－11 的匀强电场中有 a、b、c 三点， ab ＝5cm， bc ＝12cm，其中 ab 沿电场方向，bc 和电 场方向成 60° 角． 一个电荷量为 q＝4×10 8C 的正电荷从 a 移到 b， 静电力做功为 W1＝1.2×10 －7 J．求： (1)匀强电场的场强． (2)电荷从 b 移到 c，静电力做的功． (3)a、c 两点间的电势差． － 答案 (1)60V/m (2)1.44×10 7J (3)6.6V W1 解析 (1) 设 a 、 b 间距离为 d ，由题设条件有 W1 ＝ qUab ＝ qEd ，所以 E ＝ ＝ qd － 1.2×10 7 － － V/m＝60V/m. 4×10 8×5×10 2－(2)W2＝qE bc ? cos60° ＝4×10 8×60×12×10 2×0.5J＝1.44×10 7J－ － －W1＋W2 (3)电荷从 a 移到 c 静电力做功：W＝W1＋W2，又 W＝qUac，所以 Uac＝ ＝ q － － 1.2×10 7＋1.44×10 7 V＝6.6V －8 4×10题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题 匀强电场中有 a、b、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，Na＝30° 、Nc＝90° .电场方向与三角形所在平面平行．已知 a、b 和 c 点的电势分别为(2－ 3)V、(2＋ 3)V 和 2V．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( ) A．(2－ 3)V、(2＋ 3)V B．0V、4V 4 3 4 3 C．(2－ )V、(2＋ )VD．0V、 3V 3 3 思维步步高作出三点位置关系图象． 在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样 的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？ 解析 如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列， 且电场线与等势面处处垂直， 沿 着电场线方向电势均匀降落，取 ab 的中点 O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为 2 V， 故 Oc 为等势面， MN 为电场线， 方向为 MN 方向， UON∶UOP=2∶ UOP ? UOa ? 3V ，3 ，故 UON=2 V，N 点电势为零，为最低电势点，同理 M 点电势为 4 V，为最高电势点．答案 B 拓展探究如图 1 所示，图1 在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点 O 作为圆心，以 R＝10cm 为半径，在竖 直平面内做一个圆， 圆平面平行于匀强电场的电场线， 在 O 点固定一个电荷量为 Q＝－5×10 －4 － C 的电荷．当把一个质量为 m＝3g，电荷量为 q＝2×10 10C 带电小球放在圆周上的 a 点 时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟 Oa 线夹角为________．若将带电小球从 a 点缓慢移到圆周上最高点 b，外力做功 W＝________J. 1 － 答案 arctan 9×10 3 3 解析 分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引 力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度， 在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功． 确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电 场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.U 题型二公式 E＝ 的理解 d 匀强电场中的三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点，图2 AB 的长度为 1m，D 为 AB 的中点，如图 2 所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在 － 平面，A、B、C 三点的电势分别为 14V、6V 和 2V．设场强大小为 E，一电荷量为 1×10 6C 的正电荷从 D 点移到 C 点静电力所做的功为 W，则( ) －6 A．W＝8×10 J，E&8V/m － B．W＝6×10 6J，E&6V/m － C．W＝8×10 6J，E≤8V/m － D．W＝6×10 6J，E≤6V/m 思维步步高 D 点电势跟 A、B 两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出 D 点 的电势？从 D 移动到 C 静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方 向怎样确定？AB 方向是不是电场线方向？ 解析 电场是匀强电场，所以 AB 中点处 D 点的电势是 AB 间电势的中间值，为 10V， － DC 间的电势差为 8V，静电力做功 W＝qUDC＝8×10 6J；由图及各点电势可知，电场线不 U UAB 平行于 AB，根据 E＝ ，其中 d 为沿着电场线方向的距离，所以电场强度 E& ＝8V/m. d AB 答案 A 拓展探究 a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，图3 它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知 a 点的电势是 20V，b 点的电势是 24V，d 点的电势是 4V．如图 3 所示，由此可知，c 点的电势为( ) A．4VB．8V C．12VD．24V 答案 B 解析 匀强电场中，ab 之间的电势差等于 dc 之间的电势差，可知 c 点电势为 8V. U 在匀强电场中，电势差和电场强度存在 E＝ ，但要注意的是 d 不是两点之间的距离， d 而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离.一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A．匀强电场中各处场强相等，电势也相等 B．等势体各点电势相等，场强也相等 C．沿电场线方向电势一定越来越低 D．电势降低的方向就是电场线的方向 答案 C 2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降低的方向必定是电场强度的方向 答案 C 3．下图中，A、B、C 是匀强电场中的三个点，各点电势 φA＝10V、φB＝2V、φC＝6V， A、B、C 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D 4．如图 4 所示，匀强电场场强 E＝100V/m，A、B 两点相距 10cm，A、B 连线与电场 线夹角为 60° ，则 UBA 之值为( )图4 A．－10V B．10V 答案 C 5．如图 5 所示， C．－5V D．－5 3V图5 A、B、C 三点都在匀强电场中，已知 AC⊥BC，NABC＝60° ，BC＝20cm，把一个电荷 － 量 q＝10 5C 的正电荷从 A 移到 B， 静电力做功为零； 从 B 移到 C， 静电力做功为－1.73×10 －3 J，则该匀强电场的场强大小和方向为( ) A．865V/m，垂直 AC 向左 B．865V/m，垂直 AC 向右 C．1000V/m，垂直 AB 斜向上 D．1000V/m，垂直 AB 斜向下 答案 D 解析 把电荷 q 从 A 移到 B，静电力不做功，说明 A、B 两点在同一等势面上，因该电 场为匀强电场， 等势面应为平面， 故图中直线 AB 即为等势线， 场强方向应垂直于直线 AB， 可见，选项 A、B 不正确． －3 WBC －1.73×10 UBC＝ ＝ V＝－173V －5 q 10 B 点电势比 C 点低 173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于 AB U U 173 斜向下，场强大小 E＝ ＝ ＝ V/m＝1000V/m d BC sin60° 3 0.2× 2 6．如图 6 所示，图6 在沿着 x 轴正方向的匀强电场 E 中，有一动点 A 以 O 点为圆心、以 r 为半径逆时针转 动，θ 为 OA 与 x 轴正方向之间的夹角，则 O、A 两点之间的电势差为( ) A．UOA＝Er B．UOA＝Ersinθ C．UOA＝Ercos θ E D．UOA＝ rcos θ 答案 C 解析 OA 之间沿电场线方向的距离是 d＝rcos θ， 根据 U＝Ed＝Ercos θ， 选项 C 正确． 7．如图 7 所示，图7 在电场强度 E＝2×10 V/m 的匀强电场中有三点 A、M 和 B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB － ＝5cm，且 MA 边平行于电场线，把一电荷量 q＝2×10 9C 的正电荷从 B 移动到 M 点，再 从 M 点移动到 A 点，静电力做功为( ) －6 －6 A．0.16×10 JB．0.12×10 J － － C．－0.16×10 6JD．－0.12×10 6J 答案 C 二、计算论述题 8．如图 8 所示，3图8 MN 板间匀强电场 E＝2.4×104N/C，方向竖直向上．电场中 A、B 两点相距 10cm，AB 连线与电场方向夹角 θ＝60° ，A 点和 M 板相距 2cm. (1)此时 UBA 等于多少？ － (2)一点电荷 Q＝5×10 8C，它在 A、B 两点电势能之差为多少？若 M 板接地，A 点电 势是多少？B 点电势是多少？ － 答案 (1)－1200V (2)6×10 5J －480V －1680V 解析 (1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且 φA 大于 φB，所以 UBA＝φB－φA 为负 U 值．又因为在匀强电场中 E＝ ，则 UAB＝E? dAB.题目中已知 AB 连线与电场线夹角 60° ，则 d 1 AB 连线与等势面夹角为 30° ，dAB＝xAB? sin30° ＝ xAB＝5cm＝0.05m，UAB＝2.4×104×0.05V 2 ＝1200V，则 UBA＝－1200V. － (2)正电荷在电势高处电势能大， 电势能差为： ΔEp＝EpA－EpB＝qUAB＝5×10 8C×1200V －5 ＝6×10 J．若 M 板接地，M 板电势为 0，A 点电势比零低，UMA＝φM－φA＝EdMA＝480V， 则 φA＝－480V，φB＝－480V－1200V＝－1680V.9.图9 在一个匀强电场中有 A、B、C 三点，AB 长为 5cm，AC 长为 3cm，BC 长为 4cm，如图 9 所示．电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由 C 运动到 A，动能减少 120eV， 质子在静电力作用下由 C 运动至 B，动能增加 120eV，求该匀强电场的大小和方向． 答案 5.0×103V/m 场强方向垂直 AB 的直线斜向上 解析 电子由 C 运动到 A，减少的动能转化为电子的电势能，因电子带负电，则可知 C 点电势高于 A 点， 两点间电势差为 120V． 质子由 C 点移到 B 点， 减少的电势能转化为动能， 则 C 点电势高于 B 点，两点间电势差亦为 120V，由此可知 A、B 两点位于同一等势面上．因为该电场为匀强电场，根据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直 AB 的直线斜 向上，如右图所示，场强方向可用 CD 来表示．由已知条件得 CD ? 以场强大小为 E ?AC 12 ? CB ? cm ，所 5 ABWCB ? 5.0 ?103 V/m. eCD10．如图 10 所示的电场，图 10 等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为 d，各等势面的电势已在图中标出．现有 一质量为 m 的带电小球以速度 v0、 方向与水平方向成 45° 角斜向上射入电场， 要使小球做直 线运动．问： (1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大) 2v2 mgd 0 答案 (1)正电 (2) U 4g 解析 (1)作电场线如下图(a)所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力和重 力的合力与初速度才可能在一条直线上． 如图(b)所示， 只有当 F 合与 v0 在一条直线上才可能 使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿 v0 方向做匀减速运动．由图(b)知 qE＝mg.相 U mg mgd 邻等势面间的电势差用 U 表示，所以 E＝ ，所以 q＝ ＝ . d E U(2)由图(b)知 F 合=? qE ? ? ? mg ?22= 2 mg(因为 qE=mg)由动能定理 ? F 合? xm = 0 ? 所以 xm ?mu02 2 2mg?2u0 4g1 mu0 2 2 2电场中电场强度、电势、电势差、等势面之间的关系 如图 1 所示，实线为电场线，虚线为等势线，且 AB＝BC，电场中的 A、B、C 三点的场强分别为 EA、EB、EC，电势分别为 φA、φB、φC，AB、BC 间的电势差分别为 UAB、 UBC，则下列关系中正确的是( )图1 A．φA&φB&φC B．EC&EB&EA C．UAB&UBCD．UAB＝UBC 思维步步高电场线的密集程度决定哪个物理量大小？等势线的