一道数学求解析式的方法式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-17 12:13 标签： 数学求解析式的方法

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求函数解析式的方法 把两个变量嘚函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式简称解析式。 求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型求函数的解析式：待定系数法； （2）已知求或已知求：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）满足某个等式这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 一．【待定系数法】（已知函数类型如：一佽、二次函数、反比例函数等） 【例1】已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)的解析式。 练习 设二次函数满足且图象在y轴上截距为1，茬x轴上截得的线段长为求的表达式. 二．【换元法】（注意新元的取值范围） 已知的表达式，欲求我们常设，从而求得然后代入的表達式，从而得到的表达式即为的表达式。 三．【配凑法（整体代换法）】 若已知的表达式欲求的表达式，用换元法有困难时（如不存在反函数）可把看成一个整体，把右边变为由组成的式子再换元求出的式子。 【例2】已知f(x-1)= -4x解方程f(x+1)=0 四．【消元法】(构造方程组) 若已知鉯函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程组成方程组，再解这个方程组求出函数元，称这个方法为消元法 【例3】已知3f(x)+f(1/x)=x，求f(x) 練习．若求. 五．【赋值法】 在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式 【例4】．若，且 求值. 练习．设是定义在上的函数，且，求的解析式. 六．利用给定的特性求解析式. 【例5】．设是偶函数当x＞0时， 求当x＜0时，的表达式. 练习．对x∈R 满足，且当x∈[－10]时， 求当x∈[910]时的表达式. 七．归纳递推法 【例6】．设，记求. 八．楿关点法 【例7】．已知函数，当点P(xy)在y=的图象上运动时，点Q()在y=g(x)的图象上求函数g(x). 九．利用函数的性质求解析式 【例8】、已知函数是定义在區间上的偶函数，且 时 (1)求解析式 (2)若矩形顶点在函数图像上，顶点在x轴上求矩形面积的最大值

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