2)一般思维方法.一般思维方法是哲学方法与专门分析方法的中介,是取得经验..
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毕业设计(论文)开题报告的撰写方法
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哈斯格日勒(学员)
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答题内容：
近段时间，由于学校同课异构活动，数学组以应用题的思维能力培养为主题，所以，在网上关注这方面的内容比较多。今天看到这份章丘市辛寨乡中心小学数学课题组&课题报告，肃然起敬，这份研究报告真的很有深度和内涵，，所以荡过来，慢慢细读。
一、问题的提出　　
现代教育与传统教育的一个重大区别就是传统教育只强调知识的传授，而现代教育则强调知识传授与能力培养相结合，能力培养的的核心是发展思维能力。一个人的思维能力的发展从本质上讲就是不断改进一个人的思维品质的过程。　　
思维品质是指个体在中智力特征的表现，是区分一个人智力高低的主要指标。研究表明，学生良好的思维品质都是经过适当的教育，才逐步形成和培养起来的。因此，在数学教学中培养学生良好的思维品质是小学数学教学的重要任务之一。　　
数学思维品质是在数学思维的发生和发展中形成的。小学数学教学，从表面上看是让学生理解、掌握和运用数学知识的过程，而实际上却是培养学生的思维能力，让学生形成良好思维品质的过程，只有具有良好思维品质，智力才会有较大的发展，人的潜能才会得到充分的开发。因此，培养学生良好的数学思维品质，一直也是数学教学最传统、最重要的目的。各国数学教学课程标准，教学大纲中都十分重视学生数学思维品质的培养，认为应该通过数学知识的掌握，使学生熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中的逻辑推理方法，形成良好的思维能力和合理的思维习惯，形成良好的思维品质。　　
从现在的教育现状来看，许多教师还不能把教育学、心理学等有关的知识原理与数学专业知识有机结合起来，并运用于教学。有许多教师在教学中只局限于知识的传授而忽视了能力的发展，特别是思维能力的发展。在实际教学中，还有相当部分教师不能针对学生的实际情况应用科学的教学策略，违背学生的身心发展规律，加班加点，题海战术，强教强压，不但导致了学生厌学，而且严重影响了学生的发展，因此，教师通过研究，运用科学的教学策略，培养学生良好的思维品质，对于培养创新型人才具有重要的现实意义。基于以上状况，我校进行了《小学生数学良好思维品质的培养》的课题研究，旨在通过本课题的研究，采用科学有效的教学途径、方法和手段，培养和促进小学生良好思维品质的形成和发展，提高学生分析数学问题和解决数学问题的能力，从而促进教学质量提高。　　
二、课题界定与研究依据　　
（一）课题界定　　
&思维品质&一般认为是指个体思维活动中智力特长的表现，是一个人在心理过程和个性心理特征等方面所表现出来的本质特征，是一个人智力水平的重要表现。主要表现为思维的广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、独创性和批判性等。小学数学教学中思维品质的培养研究，就是要从小学数学教学实际出发，着重在学习数学知识和解决数学问题的思维活动中，提高学生思维的广阔性、深刻性、灵活性等思维品质，发展学生的思维能力。　　
（二）研究依据　　
1、《数学课程标准》的基本理念：《数学课程标准》总体目标中指出：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强数学的应用意识；增强对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力。　　
2、建构主义学习观：建构主义教学理论强调：人的知识不是被动地接受的，而是通过自己的经验主动建构的。即要求在与客观教学环境相互作用的过程中以学生为中心，学生是学习活动不可替代的主体。　　
3、多元智能学说：每个人的智能是多元的，各种智能只是领域的不同，而没有优劣之分，轻重之别，也没有好坏之差。个体间的智能差异是多元智力之间不同的组合而导致的，每个学生都有发展的潜能。　　
4、小学生认知发展规律：小学时期是学生思维发展从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，因此我们应当有针对性地发展他们的思维，使他们思维中的具体形象思维成分逐渐减少，抽象逻辑思维成分日趋增多，不断提高他们思维品质的发展水平。　　
5、小学生心理发展特点：苏格拉底认为：如果被问者不断思考&好&的问题，就可以被教师引导着自己发现真理。爱因斯坦也曾说过：&提出一个问题比解决一个问题更重要&。随着小学生观察力、记忆力、想象力的发展，凡事总爱问几个为什么。&问&是开路先锋，&问&是深耕之犁。学生能提出问题，就是思维涌动、活跃的表现，这时就需要我们去打造学生思维睿智的大脑,培养和发展学生思维的敏捷性、深刻性、独特性和批判性，培养他们思维的广度和深度，灵度和速度，独特角度和创新度。　　
三、课题研究方法、目标、原则　　
1、研究方法　　
本课题具体实施过程中主要采用行动研究法、案例研究法，个案研究法、并辅以经验总结法。这几种方法相互渗透，交替使用，在整个研究过程中根据实践的需要随时选择。　　
（1）行动研究法。在本课题的研究中，我们针对教育活动和教育实践中的问题，依据本校的地域、资源条件及学生生活环境和学习条件，在自己的工作实践中进行研究，通过&计划&&行动&&反思（总结性评价）&&调整&，做到边实践、边研究、边总结、边反思、边整改、边提高，保证了课题研究的顺利进行。　　
（2）案例研究法。传统意义上的教育研究，是从理性出发，到实践中为教育理论找例子；案例研究法则是从感性出发，从实践中提炼教育教学观点。在本课题的研究过程中，我们针对研究内容，努力捕捉在课堂教学和实践活动中培养学生良好思维品质的一些教学实例和精彩片段，在整理、记录这些教学实例和精彩片段的同时加上自己的反思和感悟，从中提炼一些有意义、有价值的培养方式、方法、手段及策略。课题组成员利用此法，撰写了大量的教学案例，这为形成系统的方法、策略奠定了坚实的基础。　　
（3）个案研究法。个案研究法就是对单一的研究对象进行深人而具体的研究的方法。本课题在研究期间，我们就采用了个案研究法，每位课题组成员在所教班级中对优、中、差三类学生中的典型学生进行追踪、进行研究，通过观察并了解典型学生思维品质的变化过程，使课题组成员在课堂教学和实践活动中及时调整教学策略，以保证课题顺利实施。　　
（4）经验总结法。教育经验总结法是根据教育实践所提供的事实，分析概括教育现象，挖掘现有的经验材料，并使之上升到教育理论的高度，以便更好地指导新的教育实践活动的一种教育科学研究方法。在本课题的研究中，经验总结法作为一种辅助方法起到了很好的作用。每当上完一节课或组织完一次教学活动后，课题组成员都要针对学生良好思维品质的培养进行认真的总结与反思，并在每周五的课题调度会上进行交流。我们在总结、反思中感悟教学中的成功与不足之处，在总结、反思中追寻思维品质培养的良好方法与策略，在总结、反思中更加理性的改进自己的课堂教学，在总结、反思中更好的指导自己的课题研究。　　
2、研究目标　　
(1)通过本课题的研究和实践，探索出一定的培养学生良好思维品质的方法策略。以课堂教学为载体，结合课外活动和相应练习，采取稳步扎实的引导和训练措施，逐步培养学生良好的思维品质，切实提高数学教学质量。　　
(2)通过本课题的研究和实践，帮助学生在问题解决中掌握基本的思维方式和方法。在教学过程中充分调动学生思维的积极性，使学生学会学习，学会思考，发展思维能力，提高整体素质。　　
(3)通过本课题的研究和实践，提升教师的教育理念和专业素养。改变教师的教学方式和学生的学习方式，形成相应的评价方式。　　
3、研究原则　　
（１）因材施教、循序渐进原则　　
思维品质的培养要与教材内容的学习及课内外的练习有机结合起来。要由易到难，由浅入深，难易相当，逐步递进，适当设计一些条件的变式以及答案不唯一的开放性练习，激活学生的创新意识，培养学生的思维品质。　　
（２）个性化原则　　
个性的不同，思维背景就不同；角度不同，发现事物的层面就不同，对问题的理解与解决的方案也就不同。发展学生个性就是从根本上开发学生的思维品质。　　
（３）激励性原则　　
教师要平等地对待孩子，在课堂上努力为每一位孩子提供表现的机会，要承认差异，善于看到不同层次孩子所取得的成绩，通过鼓励，赏识孩子的思维行为，让每个学生体验到成功的喜悦和自身的价值，点燃孩子思维进取的火花。　　
四、课题研究取得的成果　　
在课题研究的过程中，课题组成员转变教育教学观念，大胆改革、尝试，在实践的基础上，不断总结、不断提高。基本上达到了预期的研究目标，取得了以下成果：　　
（一）形成了促进学生良好思维品质培养的系列方法策略　　
１、激发&&联想策略　　
在教学中我们最大限度的在教学中给学生提供积极思维的条件，创造良好的思维环境，设法运用多种激发策略，调整学生情绪，点燃思维火花，激发学生积极思维。此外，联想为思维从横向进行发散提供了一条途径，在教学中我们引导学生根据已有的知识、经验、方法对数学问题展开想象，广泛联想，纵横沟通，以培养学生良好的思维品质。　　
（1）科学进行口算训练，培养学生思维的灵活性、敏捷性　　
在数学教学中我们每节课都要进行&课前口算练习&，要求学生不动笔，灵活运用各种公式、定律及法则进行口算，做到既快又准。在口算的过程中，学生要对各种法则、定律、公式进行选择并使用，这样学生思维的敏捷性、灵活性等思维品质便在学生口算的过程中得到了培养与锻炼。　　
（2）&灵活练习&，培养学生思维的灵活性、深刻性　　
启迪思维，培养能力，建立良好的智能结构是数学课堂教学追求的目标之一。在教学实践中，我们充分挖掘练习题的功能，在巩固基础知识的同时，做到灵活练习，引发学生积极思维和创新。　　
&如，教学&百分数的意义和读写法&，在巩固练习时，教师先让学生写出10个百分号（%），要求一个比一个写得好看，学生们照着老师的板书或参照书上的样子认真写起来。学生书写的过程中，教师突然叫停，让学生数一数自己完成的个数。接着教师提问：你能告诉老师完成了几个吗？学生纷纷举手。教师话锋一转：&同学们，直接说出你写了几个百分号，那是很容易的。你能用今天刚学的百分数知识来说一句话，告诉老师你完成的情况吗？&学生顿觉有趣，积极思维后，学生回答出多种不同的说法： &我完成了任务的40%。& &我已经写好的个数占要写个数的30% 。& &我还剩任务的60%没完成。& &我再写任务的10%，就完成一半了。& &我完成的比刚才那位同学的多25%&等等。每一位学生都根据自己写的百分号的个数，想出一道含有百分数的式题。学生回答后，教师又问：&你是怎么想到这个百分数呢？&学生都能说出自己的思考过程，如一位学生回答说：&我写了4个，占任务（10个）的 4/10 ，也就是& 40/100 ，用百分数表示是40%，所以我完成了任务的40%。&教师充分肯定了他的想法。　　
学生在积极的思维状态下参与学习，既培养了学生思维的灵活性、深刻性等思维品质，又获得了成功的体验。　　
（3）创设问题情境,培养思维的灵活性、创造性　　
人的思维往往是从问题开始的。学生遇到问题才能主动去学习。在教学中，我们为学生提供材料，置学生于问题情境中，使其处于很想弄懂但又无法弄懂、有所知但并非完全明白的心里状态，从而产生认知冲突，使思维进入积极状态。　　
例如：在学完用比例知识解应用题后，教师指着窗外一棵高大的白杨树说：&同学们，如果我要知道这棵大树的高度，请大家想一想，有什么好方法？&，问题一出，同学们的思维一下活跃起来，有的说：&可以用尺子量一量&，有的说：&不行，这棵树那么高，怎么量？&有的说：&爬到树上量。&，有的说：&你能爬到树梢上去吗？&有的说：&要是把树放倒就好量了。&&&大家你一言我一语，但都没有什么好的办法，就在大家积极思索而又不知如何解决的时候，教师说：&同学们，用我们今天学习的知识能不能解决呢？&同学们一听，个个露出兴奋的表情，学习兴趣再次被激发，思维的火花再次被点燃。　　
最后终于用比例知识创造性的解决了教师提出的问题。思维的灵活性、创造性等思维品质得到了锻炼与培养。　　
（4）激发求知欲望，引发积极思维，培养学生思维的灵活性、广阔性　　
随着年龄的增加，有意注意也占有一定的地位，如果能很好的利用有意注意，并能使其保持较长的时间，就能提高学生积极思维的参与度。因此，我们课堂上努力激发学生求知欲望，引发积极思维。　　
例如在教学比较两个角的大小时，教师让学生分别在投影片上画一角后，让学生思考：怎样比较所画的角的大小，大部分学生采用了度量的方法，当教师问学生谁有更简便的方法时，学生积极思考，踊跃上台演示，当学生提出用重叠的方法进行比较时，既提高了兴趣，又培养了思维的灵活性、广阔性等思维品质。　　
（5）加强动手操作& 培养学生思维的敏捷性、深刻性　　
由具体到抽象，由感性到理性，由简单到复杂，这是人们认识的一般规律。小学生的思维带有鲜明的具体性、形象性。低年级学生以具体形象思维为主，高年级学生的抽象思维也往往需要具体形象作支柱。因此，在数学教学中我们重视学生的实际操作，让学生在实际操作中运用多种感官，通过操作、观察，引导学生分析、比较、抽象和概括，促进了发展学生思维能力的发展，培养学生良好的思维品质。　　
例如，在教学圆锥体体积时，教师将学生分成四组，每组用准备好的实验材料：圆锥、圆柱和沙子来探讨圆锥与圆柱的体积关系。在教师的指导下，同学们边操作、边思考、边讨论，兴趣甚浓，马上得出了结论，用圆锥装满沙子往圆柱里倒，三次正好装满，这说明了圆锥体的体积正好是圆柱体体积的三分之一。这时，教师又出示了另一组圆柱、圆锥，让同学们看老师的操作。结果老师操作的结果是：用圆锥装满沙子向圆柱里装，装了四次装满。这时学生都瞪大了眼睛，迷惑不解，有的同学开始发言，说老师装的不标准，结果老师找一学生当众演示，还是原来的结果。这到底是怎么回事呢？学生又开始重新观察、操作、思考、讨论，最后终于发现，圆锥体的体积等于圆柱体体积的三分之一有一个很重要的条件，那就是等底等高。　　
教师让学生在观察、操作、讨论中探索知识发生、形成的过程。学生在&动&中&思&，在&思&中&动&，动思互为补充，不但加深了学生对知识的理解，而且使学生思维的敏捷性、深刻性等思维品质得到促进与提高。　　
（6）引导联想，培养学生思维的灵活性、创造性　　
联想是由一种事物联系到另一种事物的创造性思维过程，它是创造的翅膀。教学中，引导学生展开联想，可以帮助学生突破感官时空的限制，扩大感知领域，沟通新旧知识之间的联系，促使学生发现解决数学问题的新方法、新途径，丰富学生的认知，发展他们的思维。　　
①类比联想。　　
类比思维是从要解决的问题联想到与它类似的、熟悉的问题，用熟悉的问题的解法来思考解答待解决问题的思维方法。教学中，教师运用这种方法来启发、引导学生进行相关的数学思维与解决数学问题，往往会收到事半功倍的效果。　　
例如，教学应用题：&王老师为学校买体育用品，他所带的钱正好可买12个篮球或18个足球。如果王老师买了8个篮球，剩下的钱全部买足球，还可以买几个足球?&按一般思路求解，既不知价钱，又不知总钱数，学生感到困难，甚至难以下手。教师可启发学生类比联想到工程问题，把总钱数理解为总工作量，把&带的钱可买12个篮球或18个足球&理解为&甲、乙两人完成总工作量各需12天和18天&。那么，就得到一道工程问题：&一项工程，甲做需12天，乙做需18天。现在甲先做8天后，再由乙接着做，还需多少天能完成?&由此得到原题的解答方法：(1-1/12&8)&1/18=6(个)。　　
这样联想，不仅拓宽了学生的解题思路，培养了学生思维的灵活性、变通性、创造性等思维品质。　　
②多向联想　　
多向联想是根据问题中的条件，从不同角度展开丰富的联想。学生的联想越丰富，思路就越宽阔，解题方法也就越新颖、越多样。通过多向联想，把已学的有关知识沟通起来，促进思维的流畅性和灵活性。同时，通过引导学生寻找最合理、最简便的解法，培养学生思维的独创性。　　
例如，教学应用题：&某厂有工人126人，男、女工人数之比是5∶4，男工有多少人?&学生读题后，引导学生根据&男、女工人数之比是5∶4&展开联想：(1)男工人数占5份，女工人数占4份；(2)男工人数是女工人数的5/4；(3)女工人数是男工人数的4/5；(4)男工人数占工人总数的5/9；(5)女工人数占工人总数的4/9；(6)女工人数比男工人数少1/5；(7)男工人数比女工人数多1/4&&由此可得到按比例分配、归一、和倍及分数等问题来解的多种解法，并能很快地找到最简单的解法：126&5/9=70(人)。　　
这样，既优化了解题过程，提高解题能力，又让学生体验到成功的喜悦，从而激发学生多向联想的兴趣，思维的灵活性、创造性等思维品质也得到了培养。　　
（7）提供联想的机会，培养思维的敏捷性、灵活性　　
丰富的联想使思维有机会触及事物的本来面目，从而产生顿悟。思维的敏捷性往往是在获得了重要信息，抓住了主要特征以后表现出来的。教学中，我们多给学生联想机会，多说几句：&再想想&、&再试试&。经过反复训练，学生就会迅速抓住事物的主要特征，产生思维的跳跃，增强了思维的敏捷性、灵活性　　
例如在低年级教学中，有这样一道计算题，7+7+7+3+7+7+7=？在计算时，学生按计算顺序计算得到结果，这时教师问道：&有没有简便算法？&学生思考后，得到以下简便方法：7&6＋3；这时教师继续发问：&仔细想一想，还有没有另外一种简便算法？&学生积极思考，得到另一种简便算法：7&7－4。　　
这样，学生思维的敏捷性、灵活性等思维品质便得到培养与发展。。　　
2.扩展&&迁移策略　　
扩展就是教师在教学中要努力挖掘题目的潜在功能，恰当的进行延伸、演变、拓广，使学生的思维始终处于积极、兴奋的最佳状态，从而对问题的本质属性和解法规律有更深刻的认识与理解，以培养学生思维的灵活性、敏捷性、广阔性、深刻性等思维品质。迁移就是利用所学的技能、知识等去解决问题的过程。在教学中教师积极创设迁移条件，引导学生利用旧知自主解决新知，通过知识的扩展与迁移来培养学生良好的思维品质。　　
（1）用活数学公式，培养思维的灵活性、敏捷性　　
数学学科特点之一是公式多，不少学生死记公式、死套公式，只想到公式自左向右用，而不会想到自右向左用，即不能灵活使用公式。思维灵活、敏捷的学生，运用法则、公式的自觉性高，不但熟悉公式与法则而且能够运用自如。在教学中，我们针对公式、法则，通过有意识地强化训练，提升学生思维的灵活性、敏捷性。　　
例如：乘法分配律，是小学数学教学的一个重点，也是一个难点。课本中不论是用语言叙述，还是用字母表示，都在学生头脑中形成了一种定势，只有两个数的和与一个数相乘才可以运用乘法分配律，其他诸如两个数的差、三个数的和&&同一个数相乘就不可以。如果不及时打破这种思维上的定势，将有碍于对知识的掌握。在练习中教师适时出示（18-6）&5=（& ）&（& ）-（ ）&（& ）；（a+b+c）&d=（&& ）；72&56+56&27+56=（&& ）。　　
这样就打破了乘法分配律在学生头脑中固有的形式，完善了学生对乘法分配律的理解，提高了解题能力，使思维变得更加灵活、敏捷。　　
（2）一题多解，培养思维的灵活性、广阔性、创造性　　
一题多解训练，就是教师引导学生从不同角度去观察一个数学问题，使学生产生不同的体验，形成不同的解法，进而极大丰富学生的想象空间，培养思维的灵活性、广阔性、创造性。　　
例如 &李师傅计划生产1200个零件，实际5天就完成了　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，照这样计算，多少天可以完成任务？&可启发学生从不同的角度去思考，按不同方法得到以下解法：& 　　
①列方程解答：　　
方法一：解：设实际&天完成。（1200&　 　　　&5）&=1200　　
方法二：解：设实际&天完成。　 　　　&=5　　
②用分数方法解答：　　
方法一：1200&（1200&　 　　　&5）=15（天）　　
方法二：1&（　 　　　&5）=15（天）　　
③用比例方法解答：　　
方法一：解：设实际&天完成。1：&=　 　　　：5　　
方法二：解：设实际&天完成。1200：&=（1200&　 　　　）：5　　
实践证明，一题多解可以使学生思维透过不同的知识领域看同一问题，形成不同的解题方法，通过引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，从而提高学生的逻辑思维能力，以培养学生思维的灵活性、广阔性与创造性。　　
（3）一法多用，培养思维的敏捷性、广阔性　　
事物都是相互联系、相互依存的。一事物可以与许多事物产生联系，从而形成放射状事物链。一法多用训练，能形成放射状问题链，极大地丰富人的知识面，极大地拓展思维空间，经过变换和转化，同一个解题方法很好地运用于不同情况下的问题，可以使思维触及面增大，培养学生思维的敏捷性与广阔性。　　
例如&一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。两队合做几天可以完成？&针对此题教师可设计如下一组变题：&
&&&&变题1：快车从甲地到乙地10小时行完全程，慢车从乙地到甲地15小时行完全程，快车与慢车同时从甲乙两地相对开出，几小时相遇？&
&&&&变题2：小明有若干元钱，若全部买圆珠笔可以买10支，若全部买练习本可以买15本。如果买同样多的圆珠笔和练习本，圆珠笔和练习本各应买多少？&
&&&&变题3：一块布料，可做10件上衣或15条裤子。如果配套裁剪可以做多少套服装？& 　　
上述例题和三个变题情节、事理不同，但题中隐含的基本数量关系相似，解题方法也是一致的，都可以用1&（?&+?&）来解，这样不但加深了对工程问题基本数量关系的理解，也促进了知识间的相互沟通，达到举一反三的目的，从而培养了学生思维的敏捷性、广阔性等思维品质。&　　
(4)一题多问，培养学生思维的深刻性　　
在应用题教学中，根据已知条件之间之间的关系，可以引导学生提出多个不同的问题，加深理解条件与条件、条件与问题之间的联系，加深理解应用题的结构和数量关系，培养学生思维的深刻性。　　
如：应用题&济南到上海的铁路长832千米，上午8时，甲、乙两列火车分别从两地同时相对开出，甲车平均每小时行62千米，乙车平均每小时行83千米。&你能根据这两个条件，提出哪些问题？学生通过观察、思考和讨论，从不同侧面提出下面问题：　　
&①几小时后两列火车相遇？　　
②相遇时各行了多少千米？　　
③相遇时是什么时间？　　
④相遇时两车距济南多远？　　
⑤相遇时两车距上海多远？　　
⑥相遇后甲车再走多少千米到达上海？　　
⑦相遇后乙车再走多少千米到达济南？　　
通过这一连串由浅入深、由易到难的问题引导学生积极思考，使学生思维环环相扣，学习步步深入，较好地培养了学生思维的深刻性。　　
（5）科学运用学习的迁移，培养学生思维的灵活性、创造性　　
迁移是一种学习对另一种学习的影响。学生的学习多为有意义学习，都是在原有知识的基础上进行的。这其中必然包括学习的迁移。　　
实例一：学完乘法运算定律之后，教学12&25的简便算法，教师没有直接讲述，而是让学生充分思考、分组讨论，然后让学生谈谈自己的算法。结果让人振奋：有的同学用10个25加2个25心算得出结果，这实际是乘法意义在这个具体情景中的迁移；有的同学可以把12看作（10+2）用乘法分配律计算；有的同学是把12看作3&4用乘法结合律计算。　　
在小学数学教学中，通过科学运用学习的迁移，就可以培养学生良好的思维品质。　　
实例二：在六年级应用题综合复习课中教师出示了题目：王师傅原计划15天生产零件900个，结果4天生产了360个，照这样可以比原计划提前几天完成?教师出示题目后鼓励学生多角度思考，全方位审视，结果学生发现此题有多种解法：　　
归一法解：15－900&(360&4)；　　
比例解法：设实际X天完成900／X＝360／4；设提前X天完成900/(15-X)=360/4；　　
分数法解：15－4&（360&900）；　　
倍比法解：15－4&（900&360)；　　
方程法解：设可提前X天完成900&（360&4）＋X＝15。　　
这些解法，使学生沟通了比例，归一、倍比、方程等知识间的联系，起到了活跃学生思维的作用。使学生思维的灵活性、深刻性、创造性与广阔性得到锻炼与培养。由此可见，只要科学运用学习的迁移，就能很好地培养学生良好的思维品质。　　
3、深化&&概括策略　　
教学中通过引导学生正确的判断，严密的推理，来培养学生的分析综合能力、比较鉴别能力，通过引导学生打破解题常规，克服思维定势，拓展思维领域，来培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性等思维品质。　　
（1）加强概念对比教学，培养思维的深刻性　　
乌申斯基说：&比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。&很多数学概念彼此之间既有联系，又有区别。学生很容易产生混淆与错觉，不能明确概念的本质。教学中，应该用对比的方法掌握它们之间的联系与区别，又在对比中鉴别它们各自的特点与本质，教师要在这方面多下功夫。　　
例如，我们可以通过对商不变规律、分数的基本性质以及比的基本性质，合数与素数等典型概念进行对比。让学生从概念的内涵和外延对概念进行比较，使学生明确概念的内涵是什么，有什么不同和相同之处，外延之间有没有交叉，对比清楚了，学生才能对概念理解得深刻，从而达成思维的深刻性。　　
（2）加强变式教学，培养思维的敏捷性、深刻性　　
变式教学就是把问题的题设或结论略加变化，而不做本质的改变，使学生认识到问题仍可以使用同样或类似的方法解决，从而把握方法的本质。这是培养学生思维深刻性的一个好办法。在教学中，采用变式教学的手段，揭示方法的本质与核心因素，能使学生得到深刻的印象。　　
&例如针对&一个圆柱形零件，底面积是28.26平方厘米，高是9平方厘米，这个零件的体积是多少？&可变形为如下一串题组：& 　　
&①一个圆柱形零件，底面半径3厘米，高9厘米。这个零件的体积是多少？　　
&②一个圆柱形零件，底面直径6厘米，高9厘米。这个零件的体积是多少？　　
&③一个圆柱形零件，底面周长18.84厘米，高9厘米。这个零件的体积是多少？　　
&④一个圆柱形零件，底面半径3厘米，是高的　 　　　。这个零件的体积是多少？& 　　
⑤一个圆柱形零件，高是9厘米，是底面半径的3倍。这个零件的体积是多少？& 　　
这些题的条件不断变化，难度逐步增大，但最终都落实到V=sh这一解题规律上，由浅入深，由易到难，学生灵活应变，有利于开阔思路，培养学生思维的敏捷性、深刻性等思维品质。&　　
（3）一题多答，培养学生思维的灵活性、广阔性、深刻性　　
&有些数学问题解题时必须认真细致、全面辩证地分析思考，才能探索出不同的答案。这样的问题有利于加深学生对所学知识的理解，拓宽思路，避免了思维过程的片面性、单一性，能较好地培养学生思维的灵活性、广阔性、深刻性&。&　　
&例如&用一张长&6.28分米，宽3.14分米的硬纸，围成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？&　　
解答此题时，教师可引导学生思考，用这张硬纸围成圆柱，有几种不同的围法，通过引导学生发散思考，得到以下两种解法：& 　　
①以硬纸的长6.28分米为圆柱的底面周长，宽3.14分米为圆柱的高，围成圆柱的体积是：3.14&（6.28&3.14&2）2&&3.14。& 　　
&②以硬纸的宽3.14分米为圆柱的底面周长，长6.28分米为圆柱的高，围成圆柱的体积是：3.14&&&&(3.14&3.14&2&) 2&6.28。&　　
再例如：客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，两车同时从相距500千米的地方出发，经过2小时，两车相距多少千米?　　
这道题由于条件不明确，从而存在三种情况：第一种是两车相对而行，两车相距为500-(70+80)&2=200(千米)。第二种是两车背向而行，两车相距为500+(70+80)&2=800(千米)。第三种是两车同向而行，如果货车在前，则两车相距为500-70&2+80&2=520(千米)；如果客车在前，则两车相距为500-80&2+70&2=480(千米)。　　
（4）转换思考角度，培养学生思维的灵活性、敏捷性。　　
一些应用题，它所呈现的条件和问题的方法与平时所说的有一定差异，学生在思考的时候往往不能透过语言把握问题的实质，这时，我们转换思维的角度，从另一个角度看问题，就使一些难题迎刃而解。　　
例如：有三段布一共长96米，已知第一段布的长是第二段布的　 　　　，是第三段布的　 　　　。求这三段布各长多少米？这个问题学生较难弄明白是什么意思。但如果我们变换角度，将已知条件&第一段布的长是第二段布的　 　　　，是第三段布的　 　　　&转化成&第二段布的长是第一段布的3倍，第三段布的长是第一段布的4倍&，这时学生便可以很轻松求出这三段布的长度。　　
第一段布的长度是：96&(1+3+4)=12(米)　　
第二段布的长度是：12&3=36(米)　　
第三段布的长度是：12&4=48(米)　　
这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异思维训练，使学生思维的灵活性、敏捷性得到培养。　　
（5）打破思维定势,培养学生思维的灵活性、创造性　　
思维定势是指人们习惯用某种固定的思维方式分析问题、解决问题。它既有积极的方面，又有消极的方面。要培养学生的创造性思维，就要引导学生克服思维定势的束缚。如果没有变通的意识，没有强烈的新刺激来打破旧有的思维定势，新的解题思路就难以形成和发展。特别是面对一题多解的情况，学生仍会习惯于从常规思路入手。如果在教学过程中适时的启发、引导学生自觉地克服思维定势，积极地鼓励学生勇于标新立异，展开丰富的想象，往往会得到新颖独特、富于独创性的解答方法。　　
例如：知道圆柱体的底面积与侧面积，如何求圆柱体的体积？一般的思维是依据圆柱体体积计算公式：&底面积&高&来进行计算，但是我们也可以引导学生打破思维定势，将圆柱体变形为长方体进行计算，可以用侧面积&2&底面半径来进行计算，这样就培养了学生思维的灵活性、独创性等优良思维品质。　　
（6）沟通内在联系，培养思维的深刻性 　　
思维的深刻性就是思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力。数学思维的深刻性表现在：善于抓住主要矛盾的特殊性；善于洞察数学对象的本质属性和内在联系；善于挖掘隐含的条件与发现新的有价值的因素，能迅速确定解题策略和组合成各种有效的解题方法。因此，沟通知识间的内在联系，是培养思维深刻性的主要手段。 　　
例如，教学合数时，让学生判断两个素数的积是否为合数，并说明理由。教师可以引导学生从&整除&&约数&&素数&&合数&这样的知识链去思考：如果素数甲乘以素数乙得丙，则丙除了1和丙两个约数外，必然还有约数甲和乙，所以丙一定是合数。　　
这样的思考过程是从知识的内在联系中演绎出来的结论，能把学生的认识引向概括、引向深层，从而培养思维的深刻性。 　　
（7）加强概括能力，培养思维的深刻性　　
数学思维的深刻性是小学生对具体的数学材料进行概括，对具体的数量关系和空间形式进行抽象，在推理过程中思考的广度、深度、难度与严谨性水平的集中反映。我们从低年级开始就应加强训练，培养思维的深刻性。让学生完整地表达思维过程，总结和概括本节课学到的知识。到了中高年级，重点培养学生整理和归纳本单元知识要点的能力，形成知识体系，并让学生抓住题目的本质、规律与内在联系进行高度概括。 　　
（8）通过撰写数学日记，培养学生思维的创造性、深刻性　　
我们在教学中指导学生撰写数学日记，让学生把一天中学到了什么知识？具体解答方法是什么？对于今天所学知识有何感受？你能不能利用所学知识创造性的解决一些实际问题？等内容简单的写一写，让学生在自我反思、自概括总结中培养思维的创造性、深刻性等思维品质。　　
４、应用&&创新策略　　
在教学中不断激励学生求异，使学生不依常规，不受传统知识的束缚，发现一些独特的解题思路，寻求到一些新颖的解题方法，以培养学生的良好思维品质。　　
（1）提倡标新立异，培养思维的灵活性、深刻性、创造性 　　
创新思维是获取和发现新知识活动中应具备的一种重要思维，它表现为不循常规、不拘常法、不落俗套、寻求变异、勇于创新。在教学中我们提倡标新立异，鼓励学生探究求新，激发学生在头脑中对已有知识进行&再加工&，并加以调整、改组和充实，创造性地寻找独特简捷的解法，提出各种&别出心裁&的方法，促进学生思维独创性的形成。 　　
例如，在引导学生概括圆柱体表面积的计算方法时，大部分学生都是按照常规的思维得出以下的计算方法：圆柱体的表面积=一个侧面积+两个底面积(即S=ch+2&r2)。这时，我鼓励学生：&能不能概括一种更简便的计算方法呢?&一些学生通过进一步的观察后将圆柱体的一个底面拼成一个近似的长方形，知道一个底面拼成的长方形的长相当于圆柱底面周长的一半，两个底面合拼成的长方形的长恰好是圆柱的底面周长，宽又正好是圆柱底面的半径，从而得出两个长方形的面积之和为cr。因为圆柱的侧面积是ch，因此，圆柱表面积的计算方法为S=c(h+r)。接着，让学生作进一步的比较，发现后一种方法计算比较简便。　　
这样的教学充分发挥了学生的创造才能，调动了他们学习的积极性和主动性，使所学知识理解得更深刻，思维的灵活性、深刻性、创造性品质也得以培养与发展。　　
（2）强化双基训练，培养思维的灵活性、敏捷性 　　
思维的敏捷性是指思维活动的速度，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质等基本知识，缩简运算环节和推理过程，使运算既准又快。因此，强化双基训练是培养思维敏捷性、灵活性的主要手段。 　　
进行强化双基训练时，在学生切实理解运算定律、性质等基础上，要求学生熟记一些常用的数据和运算法则，并坚持适量的口算与应用题练习。同时，通过视算、听算、口答、速算等比赛活动，采用&定时间比做题数量多&、&定做题数量比完成时间少&、&定时间比做题的正确率高&等训练方式，强化学生的基本知识和基本技能，从而达到培养思维的灵活性、敏捷性的目的。 　　
（3）引导反向思考，培养学生思维的灵活性、创造性　　
反思教学策略，就是抛开所提供的条件和思路，从相反的方向进行思维，培养在特殊情况下解决问题的能力。　　
例如，在教学&比较分数的大小时&，老师出示　 　　　、　 　　　、　 　　　这三个分数，要求比较它们的大小。同学们经过思考后，得出多种答案，有一个同学则用反向思维找到独特的解法。用这三个分数都分别和1去比，因为　 　　　&　 　　　&　 　　　,所以　 　　　&　 　　　&　 　　　。教师接着出示比较　 　　　、　 　　　、　 　　　三个分数的大小，同学们用扩散思维得出了各种答案。教师则要求大家反向思维：这三个分数的分母分别两两互质，要想通分很困难，所以我们可以统一分子再比较，即三个分数分别是　 　　　、　 　　　、　 　　　，这时三个分数的大小一目了然。　　
这样在该教学环节中，通过反向思维训练，使学生思维的灵活性、创造性得到发展。　　
（4）优化课堂练习，培养学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、创造性　　
练习是每堂课必不可少的教学环节，是学生掌握知识、形成能力、培养思维的必要手段。在课堂练习的设计上要注意层次性，基本练习可以用来培养学生思维的敏捷性，变式练习可以用来培养学生思维的灵活性，拓展性练习可以用来培养学生思维的深刻性、创造性。　　
（5）鼓励归纳、猜想，培养思维的创造性　　
归纳法是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析、从而导出一个一般性结论的方法，是一种从特殊到一般的推理方法。所有的数学成就，可以说一大半是归纳和猜想的结果。可见归纳和猜想对培养学生思维创造性的作用是极其巨大的。我们在教学时，通过培养学生的归纳能力，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，学生思维深处的创造性就会充分发挥出来，甚至会让教师收到出乎意料的惊喜。我们通过鼓励学生大胆猜想，有效地培养了学生思维的创造性。　　
（6）加强数形结合训练，培养思维的灵活性、创造性　　
把数量关系的精确刻画与空间形式的形象直观密切结合，调用代数与几何的双面工具，揭示问题的深层结构，达到解决问题的目的，就是数形结合思想。在教学时，我们可以引导学生借助线段图、符号、字母等不同方式分析问题，来培养学生思维的灵活性、创造性。　　
我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。解决数学问题时，追求数与形的和谐统一性，常常会产生意想不到的解法，不落俗套，这就是创造。在教学中，我们加强数形结合训练，既使学生享受到数学的和谐之美，又培养了思维的灵活性与创造性。　　
5、质疑&&辨析策略　　
质疑问难是探求知识、发现问题的开始。伟大的科学巨匠爱因斯坦说过：&提出一个问题比解决一个问题更重要。&因此，从学生的好奇、好问、好动、求知欲强烈等特点出发，教师应积极培养学生勤于思考，敢于提问的习惯。以培养学生良好的思维品质。　　
另外，在教学中我们有针对性的抓住具有普遍性的典型错误，如学生考试、作业或课堂答问中的典型错误，让全班学生进行议论、辨析，去伪存真；有意识的布置&陷阱&，引导学生进行错解辨别和纠正，促进了学生良好的思维品质培养。　　
(1)在质疑辩论中培养学生思维的灵活性、深刻性　　
质疑的目的就是培养学生良好的思维品质，让学生在质疑中获取知识。课堂教学中，我们教师通过做好质疑示范，引导学生提高质疑能力。质疑后，组织学生展开有效的讨论，以引导学生的思维步步深入。　　
例如，教师在引导学生学习了圆柱的表面积后，出了两个题进行对比：（1）一个无盖圆柱形水桶，底面直径20厘米，高24厘米，做这个水桶至少用铁皮多少平方厘米？（2）现在有7000平方厘米铁皮，至多做多少个这样的水桶？（得数保留整数）。有的学生问：为什么前一个问题要加上&至少&，后一个问题要加上&至多&两个字，有什么意义吗？教师没有马上回答，而是让学生计算后再仔细想想。①3.14&20&24+3.14&（　 　　　）2=1821.2（平方厘米）②&3.8（个）。然后让学生展开讨论：&得数保留整数，按四舍五入法行吗？&有的学生说可以，有的学生说不可以。学生的讨论变成了争论，争论变成了辩论，课堂气氛非常活跃。最后，同学们终于发现所需铁皮1821.2平方厘米四舍五入为1821的话，会少一点点铁皮不能做成这只水桶，3.8个水桶取近似值为4的话，则第四只水桶做不成。所以解决实际问题时应灵活处理，前者要用进一法，需用铁皮1822平方厘米，后者要用去尾法，能做3只水桶。　　
通过质疑、辩论，拓展了学生思维，也培养了学生的学习能力和探索精神。　　
（2）通过辨析，培养学生思维的批判性、深刻性。　　
思维的批判性是指能够根据事实和情况，善于独立思考，善于发现问题、分析问题和解决问题，能对自己和别人的思维过程及结论进行评价。不受自己情绪和偏爱的影响，不循规蹈矩，人云亦云。　　
我们教师在平时作业中，注重联系学生实际，对学生中存在的一些片面甚至错误的认识，组织学生进行讨论，开展适当的争辩活动，澄清学生的模糊认识，质疑自己的思维，从而培养学生思维的批判性、深刻性。课堂教学中，从教材内容和学生的认知水平出发，遵循多思促多疑，多疑促多问，多问促多知的认知规律，采用各种教学方法，鼓励学生大胆质疑，引导学生积极思考，也可有效地培养学生批判性思维、深刻性。对于学生提出的问题，教师不正面回答，而在表扬与肯定的同时，提出一些与此相关的问题，让学生去查找资料，独立思考，或者是小组讨论，创造性地解决问题。从而让学生在质疑问难的过程中，培养其思维的批判性、深刻性。　　
（3）利用多余型开放题目，培养思维的批判性。　　
多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。通过引导分析这类题目，可以防止学生滥用题目中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。　　
（4）倡导质疑教师&偶然&的错误，培养学生思维的批判性。　　
在掌握知识的过程中，我们教师鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成&自由争辩&的学风。学生往往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。为克服学生的盲从心理，教师有时故意制造一些错误，让学生去质疑、评价。这种做法对教师来说也许是可笑的，但对认知活动过程中的学生来说，是非常自然和宝贵的。不盲从、不迷信、有主见、不固执，是一个人良好的自信心的体现，这种独立人格的形成与思维的批判性的成熟是同步的。正确的质疑是思维的批判性的外在表现，应鼓励学生多生疑，有疑必质，大胆提出不同的见解，从挑战教师的&偶然&错误开始。因此质疑应作为教学的重要活动形式，使学生在质疑中完善认知结构；在质疑中&学问&，并逐步形成学习能力；在质疑中学会批评与自我批评，增强纠错意识，提高纠错能力，从而使学生逐步形成既谦虚谨慎，又勇于创新的个性品质。　　
我国著名数学家华罗庚说：&学习前人的经验，并不是说要拘泥前人的经验，我们可以也应当怀疑与批评前人的成果。但怀疑和批评必须从事实出发。&对于教师来说，通过发现自己教学中的不足或知识上某些地方的缺陷，不断加以改进与完善，是思维的批判，对于学生来说，通过发现自己或同学的错误，并加以指正，也是思维的批判。　　
（二）初步建构了本校的数学创新思维能力培养教学主体模式　　
在课题实施的过程中，课题组教师初步建构了富有规范性、科学性、可操作性和创新性的数学课堂教学模式：　　
1、创设情景　　
情景的创设关键在于情,给学生提供一个宽松和谐、民主平等、求实进取、推陈出新的学习环境，让学生在轻松愉快、生动活泼的氛围下学习，激活学生的思维兴趣，诱发学生的心底意识，形成问题，导入新课。问题可由教师在情境中提出,也可以有学生提出。但是提出的问题要击中思维的燃点，这样不但能对全体学生的认知系统迅速唤醒，从而提高单位时间里学习效率。学生因情境的巧妙刺激，学习热情激发起来，萌芽学习兴趣，认知系统开始。古人云:&为学患无疑，疑则有进&。爱因斯坦明确指出:&提出一个问题往往比解决一个问题更重要&。情景还包含了教师对学生的关爱，为学生提供了一个温馨的学习环境，使每一个学生都体验到教师的关切，使学生在参与的同时得到激励，身心健康得到升华。　　
2、主体探索　　
学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，自主学习能力的高低，直接关系到学习的效果，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内容、规律和联系。自主学习是让每一个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去发现、去探索，去获取知识。鼓励学生主动地提出问题，而不是被动的回答问题。因为被动的回答问题，问题是属于教师的；只有主动的提出问题,才是学生思想深处的。被动的回答,往往只能解决&是什么&的问题；主动的提出问题,常常涉及&为什么&的问题，被动的回答问题,常常一答就忘，主动的提出问题,有时会记忆一辈子。突破难点不是由教师单枪匹马的上阵,而是在教师的带领下,由广大学生冲锋陷阵。这正如苏霍姆林斯基在《给教师的建议》一书中所强调的那样:&教学的技巧并不在于使学习和掌握知识变的轻松、毫无困难。恰恰相反，学生遇到困难并独立克服这些困难的时候,他的思维、才智才会得到发展。&　　
3、质疑辨析　　
在教学中要培养学生敢想、敢说、敢于质疑、敢于提问、敢于冒险、敢于创新、敢于标新立异的精神。教师应抛弃传统方式，让全体学生参与到对已学知识的研究中来，真正调动学生思考问题、提出问题、解决问题的积极性。　　
4、反思体验　　
通过探索、辨析环节的学习，学生已对所学的内容有了较深刻、全面的理解和掌握，教师应引导学生进行反思，对知识进行整理，规律进行总结，思想方法进行提炼并形成观点。教师要尽量让学生进行自我总结，自我评价，和对&评价&进行再评价。让学生做的、说的尽可能多些，让学生之间相互补充、完善、提高。教师主要起启发、引导作用，不把自己的认识强加给学生，为学生留出探索的空间。　　
（三）促进了教师队伍的专业化发展　　
教师作为课题的研究者，直接面对学生各方面的发展，所以一批专而精的教师队伍可以保证课题研究的实效性。在本课题的研究中，我们老师的自身素质也不断得到提高。在学校领导的热情关心与大力支持下，数学课题组老师积极撰写教学案例、教学论文、教学反思，积极学习教育教学理论，提高了自身的业务素质与教研能力。　　
教师评语：
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