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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-07 09:02 标签： c哩c哩
设正实数a、b、c满足a+b+c=1,证明10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)&1_数学吧_百度贴吧
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设正实数a、b、c满足a+b+c=1,证明10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)&1收藏
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(a+c)(b+c)(a+b+c)⁵=a⁵+b⁵+c⁵+5(a+b)(a+c)(b+c)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)根据以上等式可知：a³+b³+c³=1-3(a+b)(a+c)(b+c)a⁵+b⁵+c&#x(a+b)(a+c)(b+c)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)原不等式即证：10[1-3(a+b)(a+c)(b+c)]-9[1-5(a+b)(a+c)(b+c)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)]≥1即证：1-30(a+b)(a+c)(b+c)+45(a+b)(a+c)(b+c)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)≥1即证：45(a+b)(a+c)(b+c)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)-30(a+b)(a+c)(b+c)≥0即证：3(a+b)(a+c)(b+c)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)-2(a+b)(a+c)(b+c)≥0即证：(a+b)(a+c)(b+c)[3(a²+b²+c²+ab+ac+bc)-2]≥0即证：3(a²+b²+c²+ab+ac+bc)-2≥0即证：3(a²+b²+c²+ab+ac+bc)-2(a+b+c)²≥0即证：a²+b²+c²-ab-ac-bc≥0即证：(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)/2≥0即证：[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2≥0上式显然成立。
试试降次，把五次降下来（手里没草稿纸，只能空想）
帮顶帮顶-- 你请我吃章鱼小丸子炸臭豆腐上校鸡块烤面筋麻辣鸭脖酸辣粉鳕鱼盖浇饭手抓饼瘦肉丸布丁巧克力奶茶寿司肉夹馍炒肝麦乐鸡烤鸡翅泡菜软心布丁乳酪烤肉火锅红烧排骨鸭脖土豆烧牛肉鱼丸炒拉条子大白兔奶糖驴肉火烧鸡米花酸菜鱼皮蛋瘦肉粥冰糖葫芦糖炒栗子豌豆黄烤红薯炸鸡我就跟你一起玩好不好！
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