山东省海洋经济发展结构分析与数学模型--《青岛建筑工程学院学报》1998年02期
山东省海洋经济发展结构分析与数学模型
【摘要】：在全面分析山东省海洋产业现状的基础上，根据实际数据，运用系统科学的思想，建立数学模型，对确定“海上山东”的产业目标和结构进行了定量计算，提出了相应的设想和建议．
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：F224.9:N94【正文快照】：
山东省海洋经济发展结构分析与数学模型＊王斌陈中慧（青岛建筑工程学院基础课部，青岛２６６０３３）（青岛海洋大学）摘要在全面分析山东省海洋产业现状的基础上，根据实际数据，运用系统科学的思想，建立数学模型，对确定“海上山东”的产业目标和结构进行了定量计算，提
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2011经济增长问题的数学建模论文6
导读：讨省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛，我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何，经济增长问题，山东省生产总值（GDP）常被公认为衡量省内经济状况的最佳指标.它不但可反映一个省，并研究GDP的增长规律是具有现实意义的.，在问题一中，我们得出平均每年GDP的增长率为 1.GDP与一二三产业的散点图2.道格拉斯生产函数-----资本与劳动力讨省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系多元线性回归
显著性检验
道格拉斯函数
数据拟合2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承
书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 聊城大学
参赛队员 (打印并签名) ：1.
指导教师或指导教师组负责人
(打印并签名)：日期：
日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 题目经济增长问题摘
要山东省生产总值（GDP）常被公认为衡量省内经济状况的最佳指标.它不但可反映一个省的经济发展情况，更可以反映一省的省力与财富.因此分析各产业对于GDP的影响，并研究GDP的增长规律是具有现实意义的. 在问题一中，我们分别做出了GDP与工业、建筑业及农林渔业产值关系的散点图，分析得出GDP的值与各产业之间存在明显的线性关系. 回归分析是统计分析的重要组成部分，用回归分析方法来研究自变量与因变量的关系函数是一种常用的有效方法.因此我们建立起了多元线性回归模型，用MATLAB计算得到的模型为y?-80.78?1.15x1?5.51x2?1.11x3??.在对该模型进行显著性检验中，我们对各参数进行了显著性分析，得到模型的复相关系数R=0.998，统计量F=29666 统计量F的值远超过检验的临界值，因此可以验证模型是可用的.分析了各产业对GDP的影响.通过处理预测的数据，我们得出平均每年GDP的增长率为9%左右，其中建筑业与工业对GDP的影响较大，而农林渔业对GDP的影响较小，这也符合山东省的产业结构与经济发展情况.在问题二中，为了讨论省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，我们通过分析数据、查阅相关资料，了解到了省内生产总值的大小通常取决于相关的生产资料和劳动力等相关重要因素.于是，我们通过建立柯布―道格拉斯生产函数Q?AK?L??A,?,??0?，定义了三个指数分别为：投资金额指数iK?t?，就业人数指数iL?t?和省内生产总值指数iQ?t?.利用定义的三个指数公式，计算出1981年到2010年的省内生产总值指数iQ?t?，投资金额指数iK?t?和就业人数指数iL?t?的一组数据，并探讨省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系.但是上述三个指标都是随时间增长的，很难直接从表中发现具体的经济规律.为了定量分析，我们定义两个新的变量分别??t?,??t?,通过做散点图发现这两个变量基本上成正比例关系.我们用MATLAB软件中的curvefit()函数来作数据拟合，求得函数Q中的未知参数A?0.8838,??0.8471,??0.4991，通过检验进而得处道格拉斯生产函数为Q?0.1K0.4991，这就是产值Q随资金K、劳动力L的变化规律.为了验证第二问中的结果，我们用求得的道格拉斯生产函数来预测每年的山东省生产总值，然后与题目提供的数据进行比较来进行检验.通过检验可以发现预测值的误差很小，因此道格拉斯生产函数可以表示出省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系. 关键字：多元线性回归
显著性检验
道格拉斯函数
数据拟合 1. 问题描述 山东省生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个省或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值，常被公认为衡量一个省经济状况的最佳指标.它不但可反映一个省的经济表现，更可以反映一省的省力与财富.（1） 建立省内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型。 （2） 讨论省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，利用数据验证其结果.2. 问题分析 2.1
建立GDP与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，并对未来经济做出预测.在问题一中，我们通过分析材料得出这是研究对象的内在特性和各个因素间关系的问题，即研究GDP与工业值、建筑业及农林渔业产值关系.一般用机理分析的方法建立数学模型.由于经济问题是一种随机的问题，所以通常的办法是搜集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立模型.因为影响GDP的因素有三个，即工业值、建筑业及农林渔业产值，且各个产业与GDP都为线性关系.所以我们建立起一个多元线性回归模型，并检验模型显著性，通过对模型的反复修改与检验，建立更合理的模型. 2.2
讨论省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，并验证其结果.在问题二中，为了讨论省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，通过查阅相关资料，我们了解到省内生产总值通常取决于相关的生产资料和劳动力等相关重要因素. 要建立道格拉斯生产函数，我们只需要讨论产值和资金，劳动之间的关系，从而达到我们的目的.这样处理不仅能简化问题，而且是合理的在生产产值上的预测，柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数预测的结果近似就是准确生产值.于是我们通过建立柯布―道格拉斯生产函数，来探讨省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，进而利用已有的数据验证其结果.3. 模型假设 1. 假设所统计的数据都在误差允许的范围之内；2. 忽略由于非正常条件下的引起的数据的巨大波动；3. 假设在短期内省内生产总值只取决于投资和劳动力因素;4. 假定在一段不太长的时间内技术水平不变.4. 定义与符号说明 5. 模型的建立与求解 5.1
问题一模型的建立与求解：回归分析方法是统计分析的重要组成部分，用回归分析方法来研究自变量与变量的关系函数是一种常用的有效方法.我们通过回归模型的建立，定量预测了未来经济的发展.5.1.1
GDP与工业值、建筑业及农林渔业产值数量模型：通过在互联网上搜集到1981年～2010年，山东省GDP与工业值、建筑业及农林渔业产值的数据（见附表1），可以定性的看出GDP与工业、建筑业及农林渔业产值为整体上升的趋势.为了大致分析GDP与工业值、建筑业及农林渔业产值关系，我们首先利用附录数据做出了GDP与工业产值的关系散点图（如图1）. 图1
工业产值与GDP散点图 从图可以发现，随着工业产值的增加，GDP的值有比较明显的线性增长趋势.图中的直线是用线性模型y??0??1x1??拟合的.同理我们也分别作出了建筑业产值与GDP的关系散点图（图2）、农林渔业产值与GDP的关系散点图（图3）.包含总结汇报、高中教育、出国留学、教学研究、农林牧渔、自然科学、外语学习、人文社科、医药卫生以及2011经济增长问题的数学建模论文6等内容。本文共4页
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于2011经济增长问题的数学建模论文6的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：2011经济增长问题的数学建模论文6 1 1.GDP 与一二三产业的散点图2.道格拉斯生产函数-----资本与劳动力讨省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系多元线性回归显著性检验道格拉斯函数数据拟合2 2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写):我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名): 聊城大学参赛队员(打印并签名) :1. 孔鹏2. 郑国梁3. 吴其诚指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期: 年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前(来源：淘豆网[/p-.html])进行编号):3题目经济增长问题摘要山东省生产总值(GDP)常被公认为衡量省内经济状况的最佳指标.它不但可反映一个省的经济发展情况,更可以反映一省的省力与财富.因此分析各产业对于GDP的影响,并研究GDP的增长规律是具有现实意义的.在问题一中,我们分别做出了GDP与工业、建筑业及农林渔业产值关系的散点图,分析得出GDP的值与各产业之间存在明显的线性关系. 回归分析是统计分析的重要组成部分,用回归分析方法来研究自变量与因变量的关系函数是一种常用的有效方法.因此我们建立起了多元线性回归模型,用MATLAB计算得到的模型为 1 2 3-80.78 1.15 5.51 1.11y x x x
.在对该模型进行显著性检验中,我们对各参数进行了显著性分析,得到模型的复相关系数 R =0.998,统计量 F =29666 统计量 F 的值远超过检验的临界值,因此可以验证模型是可用的.分析了各产业对GDP的影响.通过处理预测的数据,我们得出平均每年GDP的增长率为9%左右,其中建筑业与工业对GDP的(来源：淘豆网[/p-.html])影响较大,而农林渔业对GDP的影响较小,这也符合山东省的产业结构与经济发展情况.在问题二中,为了讨论省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系,我们通过分析数据、查阅相关资料,了解到了省内生产总值的大小通常取决于相关的生产资料和劳动力等相关重要因素.于是,我们通过建立柯布—道格拉斯生产函数 0,,
ALAKQ ,定义了三个指数分别为:投资金额指数 tiK ,就业人数指数 tiL 和省内生产总值指数 tiQ .利用定义的三个指数公式,计算出1981年到2010年的省内生产总值指数 tiQ ,投资金额指数 tiK 和就业人数指数 tiL 的一组数据,并探讨省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系.但是上述三个指标都是随时间增长的,很难直接从表中发现具体的经济规律.为了定量分析,我们定义两个新的变量分别
, ,通过做散点图发现这两个变量基本上成正比例关系.我们用MATLAB软件中的curvefit()函数来作数据拟合,求得函数Q 中的未知参数 88380.A
, 8471.0 , 499(来源：淘豆网[/p-.html])1.0 ,通过检验进而得处道格拉斯生产函数为.0 8838.0 KLQ
,这就是产值Q 随资金K、劳动力L的变化规律.为了验证第二问中的结果,我们用求得的道格拉斯生产函数来预测每年的山东省生产总值,然后与题目提供的数据进行比较来进行检验.通过检验可以发现预测值的误差很小,因此道格拉斯生产函数可以表示出省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系.关键字:多元线性回归显著性检验道格拉斯函数数据拟合4 1. 问题描述山东省生产总值(Gross Domestic Product,简称 GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年),一个省或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值,常被公认为衡量一个省经济状况的最佳指标.它不但可反映一个省的经济表现,更可以反映一省的省力与财富.(1) 建立省内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型。(2) 讨论省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系,利用数据验证其结果.2. 问题分析2.1 建立 GDP 与工业值、建筑业及农林渔业产(来源：淘豆网[/p-.html])值之间的数量模型,并对未来经济做出预测.在问题一中,我们通过分析材料得出这是研究对象的内在特性和各个因素间关系的问题,即研究 GDP 与工业值、建筑业及农林渔业产值关系.一般用机理分析的方法建立数学模型.由于经济问题是一种随机的问题,所以通常的办法是搜集大量的数据,基于对数据的统计分析去建立模型.因为影响 GDP 的因素有三个,即工业值、建筑业及农林渔业产值,且各个产业与 GDP 都为线性关系.所以我们建立起一个多元线性回归模型,并检验模型显著性,通过对模型的反复修改与检验,建立更合理的模型.2.2 讨论省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系,并验证其结果.在问题二中,为了讨论省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系,通过查阅相关资料,我们了解到省内生产总值通常取决于相关的生产资料和劳动力等相关重要因素. 要建立道格拉斯生产函数,我们只需要讨论产值和资金,劳动之间的关系,从而达到我们的目的.这样处理不仅能简化问题,而且是合理的在生产产值上的预测,柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函(来源：淘豆网[/p-.html])数预测的结果近似就是准确生产值.于是我们通过建立柯布—道格拉斯生产函数,来探讨省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系,进而利用已有的数据验证其结果.3. 模型假设1. 假设所统计的数据都在误差允许的范围之内;2. 忽略由于非正常条件下的引起的数据的巨大波动;3. 假设在短期内省内生产总值只取决于投资和劳动力因素;5 4. 假定在一段不太长的时间内技术水平不变.4. 定义与符号说明y 山东省省内生产总值R 复相关系数F 统计量随机误差' 置信水平1x 工业产值2x 建筑业产值3x 农林渔业产值Q 省内生产总值增长L 劳动投入量K 资本投入数量劳动对产出的贡献程度资本对产出的贡献程度 tiK 投资金额指数 tiL 就业人数指数 tiQ 省内生产总值指数A 道格拉斯函数常数5. 模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解:回归分析方法是统计分析的重要组成部分,用回归分析方法来研究自变量与6变量的关系函数是一种常用的有效方法.我们通过回归模型的建立,定量预测了未来经济的发展.5.1.1 (来源：淘豆网[/p-.html])GDP 与工业值、建筑业及农林渔业产值数量模型:通过在互联网上搜集到 1981 年~2010 年,山东省 GDP 与工业值、建筑业及农林渔业产值的数据(见附表 1),可以定性的看出 GDP 与工业、建筑业及农林渔业产值为整体上升的趋势.为了大致分析 GDP 与工业值、建筑业及农林渔业产值关系,我们首先利用附录数据做出了 GDP 与工业产值的关系散点图(如图 1).图 1 工业产值与 GDP 散点图从图可以发现,随着工业产值的增加,GDP 的值有比较明显的线性增长趋势.图中的直线是用线性模型0 1 1y x
拟合的.同理我们也分别作出了建筑业产值与 GDP 的关系散点图(图 2)、农林渔业产值与 GDP 的关系散点图(图 3).7图 2 建筑业产值与 GDP 散点图8图 3 农林渔业产值与 GDP 散点图通过图 2,图 3 可以看出建筑业产值与农林渔业产值同样有很强的线性关系,同样也分别用直线模型对其拟合.建筑业产值与 GDP 线性模型0 2 2y x
农林渔业产值与 GDP 线性(来源：淘豆网[/p-.html])模型0 3 3y x
因此,综上所述四者之间有很强的线性关系,可建立多元线性回归模型 3322110 xxxy在模型中除了工业,建筑业,农林渔业外,影响国内生产总值的其他因素的作用都包含在随机误差内,这里假设相互独立,且服从均值为零的正态分布,nt ,,2,1
.对模型直接利用 matlab 统计工具箱求解,得到回归系数估计值及其置信区间(置信水平' = 0.05),检验统计量 2R , F , P 的结果见表 1.9参数参数估计置信区间0 -80.7854 [-265.4]1 1.6,1..2,6..4,1..9997R
2 0.0389s 表 1 模型的计算结果5.1.2 结果分析:表 1 显示, 2 0.9054R
指因变量 y (国内生产总值)的 99.97%可由模型确定,F 值远远超过 F 检(来源：淘豆网[/p-.html])验的临界值,p 远小于,因而模型从整体上来看是可用的.表 1 的回归系数给出了模型中 0 , 1 , 2 , 3 的估计值,即 0 -80.2 , 2 5.5154 , 3 1.1139 .检查它们的置信区间发现 0 与 3 的置信区间都包含零点,这表明回归模型常数与回归变量 3x 对模型的影响不太显著.这也符合这一事实,农林渔业产值对 GDP 的影响较小,工业与建筑业对 GDP 的影响较大.但是一般情况下常数的值都保留在模型中,不剔除.回归变量系数 3 区间右端点相对距零点较远,所以我们也保留在模型中.因此最终确定的模型为:
3322110 xxxy5.2 问题二模型的建立与求解:在问题二中为了讨论省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系,通过查阅相关资料,我们了解到省内生产总值通常取决于相关的生产资料和劳动力等相关重要因素.于是我们通过建立柯布—道格拉斯生产函数,来探讨省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系,进而利用已有的数据验证其结果.5.2.1 模型的建立:10(来源：淘豆网[/p-.html])在经济学的分析中,为了简化分析,通常假定生产中只有劳动和资本这两种生产要素.若以 L 表示劳动投入量,以 K 表示资本投入数量,则生产函数可以写为:
KLfQ , 生产函数表示生产中的投入量和产出量之间的依存关系,这种关系普遍存在于各种生产过程中.一家工厂必然具有一个生产函数,一家饭店也是如此,甚至一所学校或者医院同样会存在着各自的生产函数,产品可能是实实在在的有形产品,也可能是无形产品比如服务.估计和研究生产函数,对于经济理论和实践经验都具有一定意义.柯布—道格拉斯(Cobb-Dauglas)生产函数是由数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的.柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数,因为该函数以极简单的形式描述了经济学家所关心的一些性质,它在经济理论的分析和实证研究中都有具有一定意义.柯布—道格拉斯生产函数的函数表达式如下: 0,,
ALAKQ其中,Q 代表产出量, K 代表资本投入量, L 代表劳动投入量, A 、、 为未知参数.A 表示技术或管理等参数对经济增长的影响系数,
和 分别表示劳动和资本对产出的贡献程度,且 10,10
.对该生产函数取对数得:InKInLInAInQ
由于柯布―道格拉斯生产函数假设技术、管理水平不变,即 A 是一个常数,在此可以忽略 A 的影响.所以,可简化为:InKInLInQ
求出道格拉斯函数以后,我们通过道格拉斯函数可以预测出来每一年的 GDP总产值,然后利用题目所提供的数据进行检验,可以发现道格拉斯很好的表示出来了省内生产总值的增长和投资与劳动之间的关系.5.2.2 模型的求解:为了求解上述模型,通过分析题目所给数据和从网上查找相关数据,我们列出了我省从 1981 年到 2003 的 GDP 总值,投资金额总和和我省就业人数的表 2如下:表 2播放器加载中，请稍候...
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2011经济增长问题的数学建模论文6 1 1.GDP 与一二三产业的散点图2.道格拉斯生产函数-----资本与劳动力讨省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系多元线性回归显著性检验道格拉斯函数数据拟合2 2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员...
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（人文地理学专业优秀论文）山东省人口与经济互动机理及区域协调发展研究
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