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扩展有限元方法在间断问题中的分析与应用
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扩展有限元在混凝土裂缝问题研究中的应用
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　　【摘要】本文通过扩展有限元模拟了工程中大体积混凝土裂缝形成以及发展过程，为研究大体积混凝土工程中的裂缝控制问题提供了理论依据。 中国论文网 /2/view-654231.htm　　 　　1 概述 　　水利水电工程在经济发展中起了重要的作用，同时由于自身的安全特性导致了建筑物的溃坝事故的发生，给相关工程的当地人民带来了安全隐患。在这些问题中，一部分安全隐患主要是由于混凝土的裂缝导致的，在大体积混凝土工程中，裂缝决定着工程的成功与否以及使用寿命。混凝土裂缝的成因主要可以分为两类：1、外部因素，可以简单的概括为荷载，例如自重、水压力、温度以及动力荷载等因素的影响；2、内部因素，主要是混凝土材料的强度指标的大小、时效性、区域性等等。目前对于内部因素，国内外研究的成果在工程中得到了广泛的应用，而对于外部因素如何影响混凝土裂缝的产生以及发展的研究，在工程中的应用不足。本文利用国内外最新的数值计算方法，来讨论混凝土裂缝的发展过程，以期为工程的风险分析提供一种更为准备的数值计算手段。 　　2 扩展有限元 　　2.1 建模方法 　　使用传统有限元方法建立固定不连续性质，如裂纹，要求网格划分符合几何不连续。因此，很多的网格重构需要建立用以更好地模拟裂纹尖端附近奇异渐进场。建立扩展裂纹模型更加复杂，这是由于网格需要连续不断地更新以适应裂纹扩展过程中几何不连续性。 　　扩展有限元方法（XFEM）可以缓解裂纹面网格划分带来的缺点。扩展有限元方法由Belytschko and Black（1999）首次提出。该方法基于整体划分的概念(Melenk and Babuska 1996)，属于传统有限元方法的扩展。该整体划分概念使扩展函数方便地插入到有限元近似当中。间断性可以通过与额外自由度相关联的扩展函数来确定。然而，扩展有限元方法保留了有限元框架及一些特性，如刚度矩阵的稀疏性及对称性等。XFEM已经在通用的有限元程序ABAQUS中实现，本文以ABAQUS平台，利用XFEM来模拟大体积混凝土裂缝的开裂及扩展。 　　在XFEM方法的框架中，其中一种方法基于牵引-分离的粘性行为。该方法在Abaqus/Standard中用于模拟裂纹的初始化及扩展过程。这是一种非常通用的建模方法，可以用于计算脆性或韧性断裂问题。另外一种模拟裂纹的初始化及扩展过程的方法为粘性单元或基于面的粘性行为方法。本文将采用第二种方法，该方法要求粘性面与单元边界重合，且裂纹沿着先前确定好的路径方向扩展，与上述方法不同的是，基于XFEM的粘性片段方法可以用于模拟体材料中任意路径相关的裂纹初始化及扩展过程，这是因为裂纹扩展并不绑定于单元边界。在这种情况下，裂纹尖端的渐进奇异性不需要体现，而只需要考虑断裂单元中的位移跳跃。因此，裂纹每一次扩展需要通过一个完整单元，从而避免建模对于应力奇异的需要。 　　2.2 分析过程 　　2.2.1 定义扩展性质及其属性 　　用户必须定义扩展特性及其属性参数。一个扩展特性可以赋予一个或多个裂纹。另外，在具体分析当中，单个或多个裂纹可以由扩展特性来初始化而不需要任何其它的初始缺陷。然而，只有在当在同一增量步中，破坏初始准则在很多单元中得到满足时，多个裂纹才能符合单独的一个扩展性质；否则，只有所有的预先存在裂纹扩展至所定义扩展性质区域边界处，其它裂纹才可以集结。如果在一个分析中希望相继在不同地方出现裂纹集合，那么在模型中需要定义多个扩展性质。只有当单元被裂纹分割，扩展自由度才会被激活。在实际分析中，只有应力/位移固体连续单元才可以施加扩展性质。 　　2.2.2 裂纹初始化以及扩展分析 　　裂纹扩展分析中，基于XFEM粘性片段法的定律与控制粘性单元的考虑牵引分离本构行为的定律相似，以及基于面的粘性行为。这种相似性扩展到线弹性牵引分离模型、损伤初始准则、损伤演化定律。具体为： 　　线弹性牵引分离行为：Abaqus中可用的牵引分离模型首先假设为线弹性行为，然后是损伤初始及损伤演化。 　　损伤模型：损伤模型允许用户模拟扩展单元的损伤及最终失效过程。失效机理包括两部分：损伤初始准则和损伤演化定律。初始相应假设为线弹性的，然而，当损伤初始准则满足后，根据用户自定义损伤演化定律将会出现损伤。 　　初始裂纹及裂纹扩展方向：裂纹初始指的是扩展单元中粘性响应损伤的开始。可使用的裂纹初始准则有：最大主应力、最大主应变、最大正应力、最大正应变、二次牵引影响和二次分离影响；定义裂纹方向：当定义最大主应力或最大主应变准则时，当断裂准则满足后，新引入裂纹总是垂直于最大主应力/主应变方向。然而，当使用其它裂纹初始准则时，用户需要指定新引入裂纹垂直于局部坐标轴1还是局部坐标轴2。默认地，裂纹垂直于局部坐标轴1。 　　损伤演化：损伤演化定律描述了当满足初始损伤准则后，粘性刚度软化率。描述损伤演化的框架与基于面的粘性行为相似。 　　粘性正则法：对于存在不同形式的软化行为或刚度衰减的模型，求解时经常会产生严重的计算收敛问题。扩展单元中粘性本构方程中的粘性正则方法可以克服上述收敛问题。对于足够小的时间增量步，粘性正则法可以保证切线刚度矩阵的正定性。 　　2.3 Abaqus算例分析 　　采用的尺寸：长宽厚分别为6m、3m和1m，采用的单元：C3D8R，计算过程中，混凝土采用线弹性本构模型，弹性模量和泊松比分别为2.1E11Pa和0.3。裂缝的判断准则采用最大主应力准则，临界主应力设置为8.44E7Pa，裂缝扩展准中线弹性情况下预测得到的法向及切向应力分量都设置为42200。 　　在ABAQUS里提交任务，加载时间为1s，加载方向沿着长度的方向，可以看到混凝土在0.5s和1.0s裂缝的扩展情况，如图1所示。可以看出，扩展有限元能够有效模拟大体积混凝土裂缝扩展。在工程实际中，我们可以通过改变控制参数，分析不同工况下混凝土裂缝扩展情况，进而为控制大体积复杂情况下裂缝扩展问题提供了有效的依据。 　　 图1 扩展有限元算例分析结果示意图 　　3 结论 　　本文介绍了扩展有限元在裂缝发展的数值模拟中的应用，通过算例分析发现该方法可以很好的模拟工程中的裂缝的形成以及发展的过程，对于大体积混凝土工程中的裂缝控制提供了相关的理论依据。 　　参考文献： 　　[1] ABAQUS 6.10 DOCUMENTATION. 　　[2] 陶伟明. 基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用[D]. 河海大学，2006. 　　
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扩展有限元法的研究
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